高中数学-幂函数第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学目标】

1.知识目标：通过实例了解基函数的概念，结合五个具体函数的图象，了解基函数的

性质能区分哥函数与指数函数，并能根据辕函数的性质进行简单的应用。

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，提高观察、分析能力和数形

偶结合的能力，并能让学生经历由具体到抽象、由特殊到一般、由形到数的探究过程，提高

函数观点的认知能力。

3.情感目标:通过对塞函数的研究，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联

系实际，激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

从五个具体哥函数中探究基函数性质的过程。

【教学难点】

画五个具体基函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。

《塞函数》是《普通高中课程标准实验教科书•数学1》（人教A版）第二章第三节第

一课时.函数是高中数学重要内容之一，而幕函数又是基本初等函数之一，它不仅有着广泛

的实际应用，而且起着承前启后的作用.从教材的整体安排看，学习了解塞函数是为了让学

生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下

良好的基础。

【学情分析】

学生经过初中阶段对一次函数、二次函数、反比例函数的学习，以及高中阶段对指数

函数和对数函数的学习，学生已经接触过函数，并确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、

单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力；但由于学生的层次参

差不齐，个别差异比较明显，对于基函数的图象画法仍然缺乏感性认识。

累函数教学设计

【设计思路】

1.教法

①诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点；

有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

2.学法

引导学生首先从实例出发概括出基函数的概念；通过类比、思考、交流、讨论，理解基

函数的定义和性质

【教学过程】

环

教学内容设计师生双边互动

节

生：独立思考完

阅读教材P"的具体实例(1)~(5),思考下列问题：1、问题一成引例.

(1)这五个函数是指数函数么？

创(2)指数函数的解析式是_______________

(3)指数函数的特点：底数为_____指数为________师：引导学生分

设2、问题二析归纳概括得

这五个函数又有什么共同特征？出结论.

情(1)_____是常数(2)_____是变量

(3)x“系数是—(4)都是________的形式

境(答案)师生：共同辨析

1.(1)不是；(2)y=a;(3)常数；变量；这种新函数与

2.(1)指数;(2)底数;(3)1；(4)y=x°指数函数的异

同.

材料一：暴函数的概念.师：说明：

一般地，形如募函数的

概念来自于实

y-xa(aGR)

践，它同指数函

的函数称为幕函数，其中a为常数.

数、对数函数一

下面我们举例学习这类函数的一些性质.

样，也是基本初

小试牛刀：

等函数，同样也

1、判断下列函数是否是幕函数：

是一种“形式定

43

(1)>'=x(2)y=2N2(3)y=x-2(4)y=2*(5)y=x+2

义”的函数，引

(6)y=1导学生注意辨

组

答案：(1)是(2)不是(3)是(4)不是(5)不是(6)不是析.

例1.寨函数经过点(2,、历)，求函数f(x)的解析式

织答案：/(x)=x5

材料二：常见幕函数的图像和性质

在同一个坐标系下作出下列函数的图象：

探

(1)y=x；(2)y=x'；(3)y=x2；

(4)y=x~'；(5)y=x3.生：利用所学知

识和方法尝试

究［解］①列表(略)

作出五个具体

②图象

暴函数的图象，

观察所图象，体

会幕函数的变

化规律.

材料三：事函数性质归纳.师：引导学生应

观察图象，总结填写下表：用画函数的性

I

y=x3质画图象，如：

y=xy=x2y=x''

定义域、奇偶

定义域

性.

值域

奇偶性

师生共同分析，

单调性

强调画图象易

犯的错误.

环

教学内容设计师生双边互动

节

师：引导学生观

组

答察图象，归纳概

1

i

y=xy=xy=^y=^产括暴函数的的

定义域RRR[0,+8){小¥0}

性质及图象变

织值域R[0,+°0)R[0,+°0)3y工0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇化规律.

在[0,+00)在(0,+8)

上增，上减，

单调性增增增

在(-8,0]在(一8,0)

探

上减上减

材料四：总结常见零函数的某些共同性质生：观察图象，

究(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,分组讨论，探究

1)；幕函数的性质

(2)y=彳,了=/,丫=XT是奇函数，y=,是偶函数和图象的变化

规律，并展示各

(3)在区间(0,+8)上函数y==》2,y==/是

自的结论进行

增函数，y=是减函数。交流评析，并填

(4)在第一象限中，函数y=xT的图像向上与y轴无限接近，表.

向右与X轴无限接近。

师：引导学生回

顾讨论函数性

质的方法，规范

解题格式与步

材料五：例题

骤.

[例1](教材％例题)

并指出函

证明暴函数/(x)=4在(0,+8)上是增函数

数单调性是判

(重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果别大小的重要

形式)工具，幕函数的

证明：器函数/(X)=Y在(0,+8)上是增函数；在(-8,0)上是减图象可以在单

调性、奇偶性基

函数

础上较快描出.

生：独立思考，

给出解答，共同

讨论、评析.

.f(X|)-f(x2)=X；Y=(X|-X2)(X|+x2)

因为04王<々,所以%-W<0,%!+x2>0,

所M*)—-<0即/(X)</(X,)

幕函数f(x)=Y在xG(0,+8)上是增函数

同理任取X3,X4€(-00,0),且%3<>则

XXXX

f(^3)-f(4)=3-4=(3~匕)(当+X4)

因为X3<x4<0,所以X3-X4<0,x3+x4<0,

所为(匕)-f(x4)>0即/(x3)>f(x4)

r.幕函物(x)=f在xe(-8,0)上是减函数

例3.利用单调性判断下列各值的大小。

⑴5.2。8与5.3。8

(2)0.2。3与0.3°3

22

(3)2.5三与2.7三

1.函数y=^-2在区间［；,2］上的最大值是（）

A.-B.-1学生尽量在课

4

堂完成

C.4D.-4

环

2.下列所给出的函数中，是幕函数的是（）

节师：根据反馈情

A.y=-x3B.y=x~3

况，有针对性的

33

C.y=2xD.y=x-\进行补偿讲解

4

3.函数y的图象是（）

1、已知幕函数y=f(x)的图像经过点(2,、历)，求函数的解析式

2、比较大小

32gg_33

(1)2.3"2.4s(2)0.3P0.355(3)(血卢(底3

1I

3、设。=0.75，Z?=0.82,c=log30.7,贝ij().

A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

4^若四个幕函数y=x",y=x",y=X。，y=x”在同一坐标系中的图象如右图，则0、b、

c、d的大小关系是()

A、d>c>b>a

B、a>b>c>d

C^d>c>a>b

D、a>b>d>c

5,如果/(x)=Q〃2一〃—是哥函数，且在区间(0,用)上为减函数，求实数的m的

值并求其定义域。

拓展延伸

1.比较下列各组数的大小：

33_2_2

(1)(“+2)5/；(2)(5+标尸5行；

(3)O.40-5O.50-4；(4)一1.79；-1.8P.

2.如果幕函数/3=丁的图象经过点(3,西)，则加6)=.

3.募函数/(X)=在(0,+8)上是减函数，则m的范围是.

4..求证：函数y=/在R上是奇函数且为增函数.

1.本节课从生活实例导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习

毒函数的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出塞函数的定义,

然后由5个具体函数的图象，通过数学结合的思想，强化了由具体到抽象，由特

殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.

2.本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到

位、适度.学生在经历过程中，加深了对概念和图象性质的理解和巩固.

3.本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以

教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理

的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.

“一师一优课”和“一课一名师”

活动观课、评课表

评委：翟祥鸽2015年11月24日星期二

年级高一班级高一、18班学科数学

讲课课题幕函数

教师

一、创设情境引入课题

二、观察思考形成概念

三、观察归纳研究性质.

活四、讲练结合应用概念

五、反思小结布置作业

动

过

程

活动效果教师的教学基本功扎实、理念先进、方法科学、专业素质高.本节课

充分体现了“自主学习、合作探究、精讲点拨、巩固检测”原则.

评价

指导课堂上更多的工作可以让学生合作完成，再民主一点，再放开一点，

以调动学生的积极主动性；

建议

“一师一优课”和“一课一名师”

活动观课、评课表

评委：张书芬2015年11月24日星期二

年级高一班级高一、18班学科数学

讲课课题幕函数

教师

一、创设情境引入课题

二、观察思考形成概念

三、观察归纳研究性质.

活四、讲练结合应用概念

五、反思小结布置作业

动

过

程

活动效果教学方法科学、灵活，以学生为中心，训练为主线，体现了小组合作

在课堂教学中的应用.

评价

指导语言需要进一步锤炼；对学生要及时地点评与鼓励。

建议

“一师一优课”和“一课一名师”

活动观课、评课表

评委：康金慧2015年"月24日星期二

年级高一班级高一、18班学科1数学

讲课课题幕函数

教师

一、创设情境引入课题

二、观察思考形成概念

三、观察归纳研究性质.

活四、讲练结合应用概念

五、反思小结布置作业

动

过

程

教师驾驭课堂能力强，启发引导到位，启迪学生思考。学生积极参与

活动效果课堂，思维活跃。通过合作展示、自主改错、点评完善，教学的达成度高，

同时学生的情感，态度价值观等方面得到较好发展.

评价

指导时间分配上要进一步细化，比如重点、难点问题要留足思考、展示、

交流的时间，以让学生真正“动”起来.

建议

“一师一优课”和“一课一名师”

活动观课、评课表

评委：翟红利2015年11月24日星期二

年级高一班级高一、18班学科数学

讲课课题塞函数

教师

一、创设情境引入课题

二、观察思考形成概念

三、观察归纳研究性质.

活四、讲练结合应用概念

五、反思小结布置作业

动

过

程

活动效果

本节课将教学内容问题化、教学过程探索化、学生地位主体化，充分

体现了新课程理念.

评价

指导

要大胆放手，让学生积更加极主动地参与课堂。

建议

“一师一优课”和“一课一名师”

活动观课、评课表

评委：吴重阳2015年11月24日星期二

年级高一班级高一、1