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文档简介
辽宁省辽阳市名校2025届数学九上期末经典模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.某小组作“用频率估计概率的实验”时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红色D.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球2.如图,在中,,,点从点沿边,匀速运动到点,过点作交于点,线段,,,则能够反映与之间函数关系的图象大致是()A. B. C. D.3.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为()A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:64.函数的自变量的取值范围是()A. B. C. D.且5.下列方程中,是一元二次方程的是()A. B.C. D.6.下列说法正确的是()A.所有菱形都相似 B.所有矩形都相似C.所有正方形都相似 D.所有平行四边形都相似7.下列由几何图形组合的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.下列事件中,是必然事件的是()A.明天太阳从西边出来 B.打开电视,正在播放《新闻联播》C.兰州是甘肃的省会 D.小明跑完所用的时间为分钟9.铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-x2+x+.则该运动员此次掷铅球的成绩是()A.6m B.12m C.8m D.10m10.下列结论正确的是()A.三角形的外心是三条角平分线的交点B.平分弦的直线垂直于弦C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.直径是圆的对称轴11.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,若以点A为圆心,以4为半径作⊙A,则下列各点中在⊙A外的是()A.点A B.点B C.点C D.点D12.下列方程中,是关于的一元二次方程的是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=140°,则∠BOD=____°.14.如图,,与交于点,已知,,,那么线段的长为__________.15.若锐角满足,则__________.16.在平面直角坐标系中,点为原点,抛物线与轴交于点,以为一边向左作正方形,点为抛物线的顶点,当是锐角三角形时,的取值范围是__________.17.若圆锥的母线长为4cm,其侧面积,则圆锥底面半径为cm.18.若反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x+3的图象的一个交点到x轴的距离为1,则k=_____.三、解答题(共78分)19.(8分)在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有1名男生和1名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会,刚好是男生的概率是;(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.20.(8分)(1)(问题发现)如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为(2)(拓展研究)在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)(问题发现)当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长.21.(8分)已知关于x的一元二次方程:x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=1.求证:对于任意实数t,方程都有实数根;22.(10分)计算题:|﹣3|+tan30°﹣﹣(2017﹣π)0+()-1.23.(10分)如图1,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点E.(1)求证:△ABD为等腰直角三角形;(2)如图2,ED绕点D顺时针旋转90°,得到DE′,连接BE′,证明:BE′为⊙O的切线;(3)如图3,点F为弧BD的中点,连接AF,交BD于点G,若DF=1,求AG的长.24.(10分)如图,二次函数y=ax2+bx+c过点A(﹣1,0),B(3,0)和点C(4,5).(1)求该二次函数的表达式及最小值.(2)点P(m,n)是该二次函数图象上一点.①当m=﹣4时,求n的值;②已知点P到y轴的距离不大于4,请根据图象直接写出n的取值范围.25.(12分)小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里,洗好后一只一只拿出晾晒,当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时,请用树状图或列表法求恰好成双的概率.26.如图,甲分为三等分数字转盘,乙为四等分数字转盘,自由转动转盘.(1)转动甲转盘,指针指向的数字小于3的概率是;(2)同时自由转动两个转盘,用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P≈0.17,计算四个选项的概率,约为0.17者即为正确答案.【详解】解:A、掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4的概率为≈0.17,故A选项正确;B、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀“的概率为,故B选项错误;
C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是:,故C选项错误;
D、暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为,故D选项错误;
故选:A.【点睛】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.2、D【分析】分两种情况:①当P点在OA上时,即2≤x≤2时;②当P点在AB上时,即2<x≤1时,求出这两种情况下的PC长,则y=PC•OC的函数式可用x表示出来,对照选项即可判断.【详解】解:∵△AOB是等腰直角三角形,AB=,∴OB=1.①当P点在OA上时,即2≤x≤2时,PC=OC=x,S△POC=y=PC•OC=x2,是开口向上的抛物线,当x=2时,y=2;OC=x,则BC=1-x,PC=BC=1-x,S△POC=y=PC•OC=x(1-x)=-x2+2x,是开口向下的抛物线,当x=1时,y=2.综上所述,D答案符合运动过程中y与x的函数关系式.故选:D.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象,解决这类问题要先进行全面分析,根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论,然后动中找静,写出对应的函数式.3、B【解析】试题分析:利用位似图形的性质首先得出位似比,进而得出面积比.∵以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,AD=OA,∴OA:OD=1:2,∴△ABC与△DEF的面积之比为:1:1.故选B.考点:位似变换.4、C【解析】根据二次根式被开方数大于等于0,分式分母不等于0列式计算即可得解.【详解】由题意得,且,
解得:.
故选:C.【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:①当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;②当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;③当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.5、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可.【详解】A.属于多项式,错误;B.属于一元二次方程,正确;C.未知数项的最高次数是2,但不属于整式方程,错误;D.属于整式方程,未知数项的最高次数是3,错误.故答案为:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义,掌握一元二次方程的定义是解题的关键.6、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可.【详解】A.菱形的对应边成比例,对应角不一定相等,故选项A错误;B.矩形的对应边不一定成比例,对应角一定相等,故选项B错误;C.正方形对应边一定成比例,对应角一定相等,故选项C正确;D.平行四边形对应边不一定成比例,对应角不一定相等,故选项D错误.故选:C.【点睛】本题考查了相似多边形的判定,解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.7、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案.【详解】解:A、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,属于应知应会题型,熟知二者的概念是解题关键.8、C【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件,依据定义依次判断即可.【详解】解:A.明天太阳从西边出来,为不可能事件,此选项排除;B.打开电视,正在播放《新闻联播》,为不一定事件,此选项排除;C.兰州是甘肃的省会,为必然事件,此选项当选;D.小明跑完所用的时间为分钟,为不一定事件,此选项排除.故选:C.【点睛】本题考查必然事件的概念.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.9、D【分析】依题意,该二次函数与x轴的交点的x值为所求.即在抛物线解析式中.令y=0,求x的正数值.【详解】把y=0代入y=-x1+x+得:-x1+x+=0,解之得:x1=2,x1=-1.又x>0,解得x=2.故选D.10、C【分析】根据三角形的外心定义可以对A判断;根据垂径定理的推论即可对B判断;根据垂径定理即可对C判断;根据对称轴是直线即可对D判断.【详解】A.三角形的外心是三边垂直平分线的交点,所以A选项错误;B.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,所以B选项错误;C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧,所以C选项正确;D.直径所在的直线是圆的对称轴,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念,解决本题的关键是掌握圆的知识.11、C【解析】试题分析:根据勾股定理求出AC的长,进而得出点B,C,D与⊙A的位置关系.解:连接AC,∵AB=3cm,AD=4cm,∴AC=5cm,∵AB=3<4,AD=4=4,AC=5>4,∴点B在⊙A内,点D在⊙A上,点C在⊙A外.故选C.考点:点与圆的位置关系.12、C【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解:A选项,缺少a≠0条件,不是一元二次方程;B选项,分母上有未知数,是分式方程,不是一元二次方程;C选项,经整理后得x2+x=0,是关于x的一元二次方程;D选项,经整理后是一元一次方程,不是一元二次方程;故选择C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.二、填空题(每题4分,共24分)13、80【解析】∵∠A+∠C=180°,∴∠A=180°−140°=40°,∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.14、【分析】根据平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA:OD=AB:CD,然后利用比例性质计算OA的长.【详解】∵AB∥CD,∴OA:OD=AB:CD,即OA:2=4:3,∴OA=.故答案为.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例:平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.15、【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:由∠A为锐角,且,∠A=60°,
故答案为:60°.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.16、或【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A的坐标,然后再由对称轴可判定△AHP为等腰直角三角形,故当是锐角三角形时,,即可得出的取值范围.【详解】∵∴顶点A的坐标为令PB与对称轴相交于点H,如图所示∴PH=AH,即△AHP为等腰直角三角形∴当是锐角三角形时,,∴BP=OP,P(0,c)∴或故答案为或.【点睛】此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用,解题关键是找出临界点直角三角形,即可得出取值范围.17、3【解析】∵圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm2,∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:l==6π,∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,∴r==3cm,18、2或﹣1【分析】分反比例函数y=在第一象限和第四象限两种情况解答.【详解】解:当反比例函数y=在第一象限时,﹣x+3=1,解得x=2,即反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x+3的图象交于点(2,1),∴k=2×1=2;当反比例函数y=在第四象限时,﹣x+3=﹣1,解得x=1,即反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x+3的图象交于点(1,﹣1),∴k=1×(﹣1)=﹣1.∴k=2或﹣1.故答案为:2或﹣1【点睛】本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题,分象限情况作答是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1);(2)【分析】(1)直接根据概率公式求解;(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出刚好是一男生一女生的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会,刚好是男生的概率是;故答案为:;(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中刚好是一男生一女生的结果数为3,概率所以刚好是一男生一女生的概率为.【点睛】本题考查了概率问题,掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键.20、(1)BE=AF;(2)无变化;(3)﹣1或+1.【解析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AD=,再得出BE=AB=2,即可得出结论;(2)先利用三角函数得出,同理得出,夹角相等即可得出△ACF∽△BCE,进而得出结论;(3)分两种情况计算,当点E在线段BF上时,如图2,先利用勾股定理求出EF=CF=AD=,BF=,即可得出BE=﹣,借助(2)得出的结论,当点E在线段BF的延长线上,同前一种情况一样即可得出结论.【详解】解:(1)在Rt△ABC中,AB=AC=2,根据勾股定理得,BC=AB=2,点D为BC的中点,∴AD=BC=,∵四边形CDEF是正方形,∴AF=EF=AD=,∵BE=AB=2,∴BE=AF,故答案为BE=AF;(2)无变化;如图2,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC=,在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,在Rt△CEF中,sin∠FEC=,∴,∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴=,∴BE=AF,∴线段BE与AF的数量关系无变化;(3)当点E在线段AF上时,如图2,由(1)知,CF=EF=CD=,在Rt△BCF中,CF=,BC=2,根据勾股定理得,BF=,∴BE=BF﹣EF=﹣,由(2)知,BE=AF,∴AF=﹣1,当点E在线段BF的延长线上时,如图3,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin∠ABC=,在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,在Rt△CEF中,sin∠FEC=,∴,∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴=,∴BE=AF,由(1)知,CF=EF=CD=,在Rt△BCF中,CF=,BC=2,根据勾股定理得,BF=,∴BE=BF+EF=+,由(2)知,BE=AF,∴AF=+1.即:当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,线段AF的长为﹣1或+1.21、见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式,可得出△=(t-3)2≥1,由此可证出:对于任意实数t,方程都有实数根.【详解】证明:△=[-(t﹣1)]2﹣4×1×(t﹣2)=t2﹣6t+9=(t﹣3)2,∴对于任意实数t,都有(t﹣3)2≥1,∴方程都有实数根.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键是:牢记“当△≥1时,方程有实数根”.22、4
【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可.【详解】解:原式=3+﹣2﹣1+3=4【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、(1)见解析;(1)见解析;(3)1.【分析】(1)由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,即可得∠ADB=90°,又由CD平分∠ACB,根据圆周角定理,可得AD=BD,继而可得△ABD是等腰直角三角形;
(1)证明△ADE≌△BDE',可得∠DAE=∠DBE',则∠OBE'=∠ABD+∠DBE'=90°,结论得证;
(3)取AG的中点H,连结DH,则DH=AH=GH,求出DH=DF=1,则答案可求出.【详解】(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠ACB=90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB,∴,∴AD=BD,∴△ABD是等腰直角三角形.(1)由旋转的性质得,∠EDE'=90°,DE=DE',∵∠ADB=90°,∴∠ADE=∠BDE',∵AD=BD,∴△ADE≌△BDE'(SAS),∴∠DAE=∠DBE',∵∠EAD=∠DCB=45°,∠ABD=∠DCA=45°,∴∠OBE'=∠ABD+∠DBE'=90°,∴BE′为⊙O的切线;(3)解:∵点F为的中点,∴∠FAD=∠DAB=11.5°,取AG的中点H,连结DH,∵∠ADB=90°,∴DH=AH=GH,∴∠ADH=∠FAD=11.5°,∴∠DHF=∠ADH+∠FAD=45°,∵∠AFD=∠ACD=45°,∴∠DHF=∠AFD,∴DH=DF=1,∴AG=1DH=1.【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目,考查了等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、切线的判定、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质,熟练掌握切线的判定方法是解题的关键.24、(1)y=x2﹣2x﹣3,-4;(2)①1;②﹣4≤n≤1【分析】(1)根据题
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