2023-2024学年广东省佛山市南海区八年级下学期月考数学试题（含答案）

/2023-2024学年广东省佛山市南海区八年级下学期月考数学试题本练习共4页，满分120分，练习时间120分钟．答题前，答题者务必将自己姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案须写在答题卡各题目指定区域内；答题结束后只需将答题卡交回．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确)1．不等式x≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．2．下面是四个手机解锁图案，其中是中心对称图像的是（）A． B． C． D．3．下列式子从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．4．下列各命题都成立，而它们的逆命题也成立的是（）A．全等三角形的面积相等 B．对顶角相等C．如果a＝b，那么|a|＝|b| D．等腰三角形的两个底角相等5．小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米，共10级的平台说：“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a的不等式是（）A．10a>1.8×2 B．1.5＋a＋10>1.8×2 C．10a＋1.5>1.8×2 D．1.8×2>10a＋156．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠2 C．x＝1 D．x＝27．利用因式分解计算：（）A．﹣2 B．2 C． D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ADC的度数为（）A．142° B．132° C．119° D．109°9．将分式中的x、y值同时扩大2倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来的 D．缩小2倍10．如图，四边形ABCD中，AB＝1，CD＝4，M、N分别是AD、BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A．3<MN<5 B．3<MN≤5 C． D．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得，则点A平移的距离______cm．12．如图，在□ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于______．13．若多项式是一个多项式的平方，则m的值为______．14．等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是21，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BM＋DM的最小值为______．15．若关于x的方程无解，则a＝______．三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．17．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，5)，B(5，3)，C(2，1)．将△ABC平移后得到，且点C的对应点是，点A，B的对应点分别是、．(1)请在图中画出；(2)点B，之间的距离是______．18．先化简，再求值：，其中．19．已知n为整数，证明代数式的值一定为整数．20．佛山西站入口的双翼闸机如图1所示，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm．双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°．1名旅客携带如图2长方体行李箱进站(单位：cm)．当双翼收回进闸机箱内时：(1)根据实际情况，推着______向前更容易通过闸机；A．“80×100”的面 B．“60×100”的面(2)通过计算说明该旅客的行李箱是否可以通过闸机．四、解答题(二)(本大题共3小题，其中第21题8分，第22题8分，第23题10分，共26分)21．如图所示，已知点E，F在的□ABCD对角线BD上，且BE＝DF．(1)说明线段AE与CF的关系．(2)若DE＝2，点A到线段DE的距离为3，求·22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(4，3)，连接AO，点P为x轴上一点，且△AOP是以AO为底边的等腰三角形．(1)利用圆规和无刻度的直尺，作出点P．(保留作图痕迹)(2)已知点Q的坐标为(3，0)，请判断：点P与点Q在位置上满足______(填序号)，并证明这个判断．①点P在点Q左侧，②点P在点Q右侧；③点P与点Q重合．23．京东发布的《2024端午节假期消费趋势》显示：消费者端午节期间购物品类更加多元，也在节日之外更“日常化”，其中应节粽子成交额同比增长超6倍．端午节前，某超市分别用2000元和1600元购进A，B两类；同等数量的粽子礼盒，已知B类粽子礼盒每盒进价比A类粽子礼盒每盒便宜20元，A，B两类粽子礼盒每盒的售价分别是130元和120元．(1)求A，B两类粽子礼盒的进价各是多少元；(2)第一次进的货很快销售一空，该超市决定第二次购进A，B两类粽子礼盒共30盒，且购进的A类粽子礼盒数量不少于B类粽子礼盒数量的2倍，该超市第二次如何进货才能在销售完该次所进粽子礼盒后，获得最大利润?并求出最大利润(此处指销售第二次所进粽子礼盒的利润)．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24．类比探究：(1)如图1，等边△ABC内有一点P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大小；(提示：将△ABP绕顶点A旋转到处)(2)如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点，且∠EAF＝45°．求证：；(3)如图3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝1，求OA＋OB＋OC的值．25．综合与探究问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转，使线段AB的对应线段恰好经过点B，得到图2，线段与AB相交于点D．初步分析：(1)判断的形状，并说明理由；深入探究：(2)乐学组的同学将图2中的△BDC沿射线BA的方向平移得到△EFG(点E，F，C分别是点B，D，C的对应点)，线段EC，FC分别与边AC相交于点M，N．①如图3，当点M恰好是线段EG的中点时，他们发现MN＝FN，请证明这个结论；②若BC＝4，当点N恰好是线段AM的中点时，请直接写出△BDC平移的距离．答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确)1﹣5题：C、A、B、D、C；6﹣10题：A、D、D、A、C二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．512．313．14．715．2或﹣1三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．解：解不等式2(x﹣1)≥x﹣3得：x≥﹣1；解得：x<3；在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为﹣1≤x<3．17．(1)解：如图所示，即为所求：(画图、标顶点字母无误、结论)(2)．18．原式当时，原式．19．证明：∵n为整数，∴n﹣1与n为连续整数，∴n(n﹣1)是偶数，∴是整数，即代数式的值一定为整数．20．(1)解：∵80>60，∴推着“60×100”向前更容易通过闸机，故选：B；(2)解：如图，过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F．∵∠ACE＝30°，∠BDF＝30°，∴，，当双翼收回进闸机箱内时，闸机入口宽度为AE＋AB＋BF＝27＋10＋27＝64(cm)．∵60cm<64cm，∴当旅客推着“60×100”的面向前时，可以通过闸机．四、解答题(二)(本大题共3小题，其中第21题8分，第22题8分，第23题10分，共26分)21．(1)证明：，AE＝CF，理由如下：连接AC交BD于点O，连接AF，CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又BE＝DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∴，AE＝CF．(2)∵DF＝2，BE＝DF，∴BE＝2，∵点A到线段DE的距离为3，∴．22．(1)解：如图，作AO的垂直平分线交x轴于点P，连接AP，则△AOP是以AO为底边的等腰三角形．(弧线、标字母、结论各1分，不写作法不扣分)(2)结论：②点P在点Q右侧；证明：如图，过点A作AH⊥x轴，由作法可知：OP＝AP，∵点A的坐标为(4，3)，∴OH＝4，AH＝3，又∵在Rt△APH，，∴，解得：，∴，∴点P在点Q右侧，故选②23．(1)解：设每盒A类礼盒的进价是x元，则每盒B类礼盒的进价是(x﹣20)元，由题意得：，解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝80，答：A，B两类预制菜礼盒的进价各是100元和80元；(2)解：设购进A类粽子礼盒m盒，购进B类粽子礼盒(30﹣m)盒，总利润为w元，由题意得m≥2(30﹣m)，解得m≥20，w＝(130﹣100)m＋(120﹣80)(30﹣m)＝﹣10m＋1200，∵﹣10<0，∴w随着m的增大而减少，当m＝20时，w取得最大值，最大值为1000元，30﹣20＝10(盒)，答：购进A类礼盒20盒，购进B类礼盒10盒，所获利润最大，最大利润为1000元(备注：第(1)问，合理的不同正确解法，按步骤给分；如列分式方程解题，不检验扣1分，不作答扣1分；第(1)、(2)问分开作答，缺2次作答的话，只扣1次分)五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24．解：(1)如图1，将△APB绕着点A逆时针旋转60°得到，∴，∴、、，由题意知旋转角，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，∴．(2)如图2，把△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到，则，∵∠BAC＝90°，∠EAF＝45°，∴，∴，且，AF＝AF，∴，∴，∵∠B＋∠ACB＝90°，∴，∴，∴，∴；(3)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至处，连接，则，∴，∴是等边三角形，∴，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴，∴C、O、、四点共线，在中，，∴．25．(1)解：是等边三角形，…1分理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，由旋转得：，∴是等边三角形；(2)①证明：如图，连接EN，∵是等边三角形，∴，由旋转得：，∴，∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝90°，由平移得：∠