一元一次不等式的数学建模

一元一次不等式的数学建模一、不等式的概念不等式的定义不等式的基本性质不等式的分类二、一元一次不等式的定义及性质一元一次不等式的概念一元一次不等式的基本性质一元一次不等式的解集三、一元一次不等式的解法四、一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的定义一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解集表示方法五、一元一次不等式在实际问题中的应用生活中的不等式问题科学中的不等式问题经济中的不等式问题确定变量建立不等式模型求解不等式模型检验解的可行性分析解的意义资源分配问题生产成本问题行程问题八、一元一次不等式的拓展与应用不等式的变形不等式的组合不等式的优化问题知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________知识点：__________习题及方法：习题：解不等式2x-5>7。答案：x>6解题思路：将不等式中的常数项移到右边，变量项移到左边，然后将不等式两边同时加5，最后除以2得到x>6。习题：解不等式5-3x≤2。答案：x≥1解题思路：将不等式中的常数项移到右边，变量项移到左边，然后将不等式两边同时加3x，最后减去2得到x≥1。习题：解不等式组：x+2<8和3x-4>1。答案：解集为3/3<x<6解题思路：分别解两个不等式得到x<6和x>5/3，然后取交集得到3/3<x<6。习题：某工厂生产两种产品，生产一个A产品需要2小时，生产一个B产品需要3小时。现在有12小时的生产时间，问最多能生产多少个A和B产品？答案：最多能生产4个A和3个B产品。解题思路：设生产A产品x个，生产B产品y个，根据时间限制得到2x+3y≤12。通过列举x和y的值，找到满足条件的最大整数解x=4，y=3。习题：某商店举行打折活动，购买一件商品可以打8折，购买两件商品可以打7折，购买三件商品可以打6折。如果一件商品的原价是200元，问购买三件商品需要支付多少钱？答案：购买三件商品需要支付360元。解题思路：设购买x件商品，根据打折活动得到200x*0.6=120x。将原价乘以折扣得到购买三件商品的价格为200*3*0.6=360元。习题：一个班级有30名学生，其中有12名女生，剩下的都是男生。问男生的人数是多少？答案：男生的人数是18人。解题思路：设男生的人数为x，根据题目得到12+x=30。解方程得到x=18，所以男生的人数是18人。习题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶3小时后，还需要行驶多少公里才能到达目的地？答案：还需要行驶90公里才能到达目的地。解题思路：设目的地距离为x公里，根据速度和时间得到60*3=180公里。因为汽车已经行驶了3小时，所以还需要行驶x-180公里。根据题目得到x-180=90，解方程得到x=270，所以目的地距离是270公里。习题：某班级有20名学生，其中有8名学生在数学考试中得了满分。在剩下的学生中，有多少名学生在数学考试中得了满分？答案：在剩下的学生中有5名学生在数学考试中得了满分。解题思路：设剩下的学生在数学考试中得满分的数量为x，根据题目得到20-8=12名学生没有得满分。因为班级总人数是20人，所以有20-12=8名学生得了满分。再减去已经知道得满分的8名学生，得到剩下的学生中有8-x=5名学生得了满分。解方程得到x=3，所以在剩下的学生中有5名学生在数学考试中得了满分。其他相关知识及习题：一、不等式的性质习题：证明不等式a>b且c>d时，ac>bd。答案：无需证明，这是不等式的性质。解题思路：根据不等式的乘法性质，当a>b且c>d时，ac>bd。习题：已知x>2，求3x+4的最小值。答案：最小值为10解题思路：根据不等式的性质，当x>2时，3x>6，所以3x+4>10。二、一元一次不等式的应用习题：某工厂有100个工人，如果每个工人每小时生产的产品数量不等，但每小时生产的产品总数为500个，问至少需要多少工人才能保证每小时生产的产品总数达到500个。答案：至少需要50个工人。解题思路：设至少需要x个工人，根据题意得到x*(每个工人每小时生产的产品数量)≥500。因为每个工人每小时生产的产品数量不等，所以需要至少50个工人。习题：一个班级有40名学生，其中有20名女生，男生的人数是女生的两倍，求男生和女生各有多少人。答案：男生有20人，女生有20人。解题思路：设男生的人数为x，根据题意得到x=2*(女生的人数)。因为女生的人数是20人，所以男生的人数也是20人。三、一元一次不等式组的解法习题：解不等式组2x-3>7和x+4≤10。答案：解集为5<x≤6解题思路：分别解两个不等式得到x>5和x≤6，然后取交集得到5<x≤6。习题：已知不等式组3x-7<8和x-3>2，求解集的交集。答案：解集的交集为5<x<9解题思路：分别解两个不等式得到x<9和x>5，然后取交集得到5<x<9。四、一元一次不等式的拓展与应用习题：某商店举行打折活动，购买一件商品可以打8折，购买两件商品可以打7折，购买三件商品可以打6折。如果一件商品的原价是200元，问购买不同数量的商品需要支付的价格。答案：购买1件商品支付160元，购买2件商品支付140元，购买3件商品支付120元。解题思路：根据打折活动的不等式，计算购买不同数量的商品的价格。习题：某工厂生产两种产品，生产一个A产品需要2小时，生产一个B产品需要3小时。现在有12小时的生产时间，问如