《离散数学 》习题2-2答案

第2页共5页第1页共5页一、证明题（7小题，每小题8分，共56分）1、符号化下列命题并推证其结论．任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车。每个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。（设：喜欢步行，：喜欢乘汽车，：骑自行车．），该命题符号化为：（2分）证明:(1)P(2)ES(1)（1分）（1分）(3)P(4)US(3) （1分）(5)T(2)(4)I （1分）(6)P(7)US(6) （1分）(8)T(5),(7)I （1分）(9)EG(8) （1分）2、符号化下列命题并推证其结论．所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。证明：设P(x)：x是个舞蹈者；Q(x)：x很有风度；S(x)：x是个学生；a：王华，上述句子符号化为：前提：、结论：（2分）① P② P③ US②（2分）④ T①I⑤ T③④I（2分）⑥ T①I⑦ T⑤⑥I⑧ EG⑦（2分）3、符号化下列命题并推证其结论．任何人如果违反交通规则，就要被处罚；总有些人违反了交通规则。因此有些人被处罚。（使用全总个体域）设：是人，：违反交通规则，：被处罚，则整个命题符号化为：（2分）证明：(1)P(2)ES(1)（1分）(3)T(2)I（1分）(4)P(5)US(4)（1分）(6)T(2)(5)I（1分）(7)T(3)(6)I（1分）(8)EG(7)（1分）4、符号化下列命题并推证其结论．所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数（设：是有理数，：是实数，：是整数．）．该命题符号化为：（2分）证:(1)P(6)T(2)I（1分）(2)ES(1)（1分）(7)T(4),(5)I（1分）(3)P(8)T(6),(7)I（1分）(4)US(3)（1分）(9)EG(8)（1分）(5)T(2)I5、对下面推理进行符号化，并进行证明．会操作计算机的人都认识26个英文字母．文盲都不认识26个英文字母．有的文盲是很聪明的．所以有的很聪明的人不会操作计算机．(个体域：所有人的集合．设：会操作计算机；：认识26个英文字母；：是文盲；：很聪明．)该推理符号化为：（2分）证:(1)P(7)T(4),(5)I（1分）(2)ES(1)（1分）(8)P(3)P(9)US(8)(4)US(3)（1分）(10)T(7),(9)I（1分）(5)T(2)I(11)T(6),(10)I（1分）(6)T(2)I(12)EG(11)（1分）6、指出下面推理证明过程中的错误,并给出正确的证明．用谓词演算的推理规则证明:证:(1)P(6)T(4)I(2)US(1)(7)T(2),(5)I(3)P(8)T(6),(7)I(4)ES(3)(9)EG(8)(5)T(4)I（1）该证明的错误在于:(1)、(2)与(3)、(4)的顺序颠倒了，应该先指定存在后指定全称。（2分）（2）正确的证明是：（6分）(1)P(6)T(2)I(2)ES(1)(7)T(4),(5)I(3)P(8)T(6),(7)I(4)US(3)(9)EG(8)(5)T(2)I7、符号化下列命题并推证其结论．任何人如果他喜欢音乐,他就不喜欢体育．每个人或者喜欢体育，或者喜欢美术．有的人不喜欢美术．因而有的人不喜欢音乐．（设M(x)：x喜欢音乐，S(x)：x喜欢体育，Ａ(x)：ｘ喜欢美术．）（1）该命题符号化为：（（ｘ）（M（x）→S（x））∧（ｘ）（S（x）∨A（x））∧（x）A（x））→（（x）M（x））（2分）（2）（6分）证：（1）（x）A（x）P（2）A（a）ES（1）（3）（ｘ）（S（x）∨A（x））P（4）S（a）∨A（a）US（3）（5）S（a）T（2）（4）I（6）（ｘ）（M（x）→S（x））P（7）M（a）