2024年广东省梅州市中考一模数学试题

2024年梅州市初中学业水平考试模拟试卷数学说明：1．本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡填写学校、班级、准考证号、姓名和座号，用2B铅笔在答题卡的“准考证号”栏相应位置填涂准考证号．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1.如图是一个正方体六个面的展开图，则文字“当”在原正方体中所对面的文字是（）A.有 B.理 C.想 D.能2.下列四个数字中，绝对值最小的是（）A. B. C.1 D.3计算：（）A. B.8 C. D.44.如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（）A. B. C. D.5.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为（）A B. C. D.6.实数和在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A. B. C. D.7.如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点，水平移动一个含角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点．小明测量出，则这枚徽章的半径是（）．A. B. C. D.48.有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（）A. B. C. D.9.如图，在等腰梯形中，，，，点沿从点出发向点匀速移动．过点作，交折线于点，记的面积为，则关于时间的函数图像大致是（）A. B. C. D.10.如图所示，在中，为中点．为上一点，，和相交于点，则（）A. B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.《2023年广东省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，广东省常住人口12706万人，将127060000用科学记数法表示为__________．12.已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________．13.如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点，则__________．14.已知克的糖水中含有克糖，再添加克糖，溶解后糖水变甜了（即浓度比例变大）．将这一现象表示为不等式：_______．15.已知二次函数，当时，的取值范围为__________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是△ABC内部一个动点，且满足∠ACD=∠CBD，则AD的最小值为___．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.先化简，再求值：，其中．18.某同学解一个关于的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示．（1）求的值；（2）解此不等式组，并在数轴上表示出解集．19.（综合与实践）下图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题．（要求：作图只用无刻度的直尺）（1）作，使得；（2）作出的角平分线，并简要说明点的位置是如何找到的（不用证明）．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20.如图所示，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于P，Q两点，已知点的坐标为．（1）求函数与的解析式；（2）求点的坐标；（3）求的面积．21.为调查学生对客家文化的了解程度，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“我爱客家文化”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类统计分析，并绘制了如下扇形统计图．（1）在抽取的学生中，成绩为“较好”的所占比例为多少？（2）在抽取学生中，成绩为“较差”的有多少人？（3）根据抽查数据，估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有多少人？22.周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米．（1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？（2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23.如图所示，在中，，以直角边直径作，交斜边于点，连接．（1）若，求的值；（2）过点作的切线，交于点，求证：是的中点．24.如图所示，在正方形内有一点，且，，．将线段BP绕点逆时针旋转得