第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、实验：探究两个互成角度的力的合成规律（练习）（原卷版）-2025物理一轮复习（含2024年高考真题+新模拟题）

第08讲实验：探究弹簧弹力与形变量的关系实验：探究两个互成角度的力的合成规律目录01模拟基础练【题型一】探究弹簧弹力与形变量的关系【题型二】探究两个互成角度的力的合成规律02重难创新练【题型一】探究弹簧弹力与形变量的关系1．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。(1)下列说法中正确的是（）A．每次增加的钩码数量必须相等B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为N/m。（结果保留两位有效数字）2．某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85g（重力加速度大小g取10m/s2）。(1)此笔里的弹簧劲度系数为N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验（填“有”或“无”）影响；(2)由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙，则一根弹簧的劲度系数为N/m（结果保留3位有效数字）。3．某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。重力加速度大小为。(1)在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量m与弹簧伸长量x的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数。(2)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据得到的劲度系数值将（选填“偏小”“偏大”或“不受影响”）；若再多挂几个钩码，发现作出的图像向下弯曲，其原因是。(3)若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m及对应的弹簧伸长量x在图乙坐标系中作图，则作出的图像斜率（选填“大于”“小于”或“等于”）原弹簧图像的斜率。4．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度g取。(1)实验中还需要的测量工具是。(2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图乙可知，弹簧的劲度系数N/m；图线不通过坐标原点的原因是(3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正确的是___________。A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的小C．a的劲度系数比b的大D．弹力与弹簧长度成正比5．（2024·湖北·一模）某同学利用图1装置测量轻弹簧的劲度系数。图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为）弹簧右端连有一竖直指针，其位置可通过移动游标使其零刻度线对准指针读出。实验步骤如下：①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；②系统静止后，记录指针的位置l₁如图2所示；③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数n及指针的位置l；④将获得的数据作出图像如图3所示，图线斜率用a表示。回答下列问题：(1)图2所示读数；(2)弹簧的劲度系数表达式（用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示）。若g取则本实验中（结果保留2位有效数字）。6．某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示。轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺是按一定比例的缩小图，其中每一小格代表的长度为。测定弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示：用弹簧测力计测定小车的重力，读数如图丙所示。重力加速度取。(1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数。（保留两位有效数字）。根据图丙读数可知小车的质量为。（小数点后保留一位）。(2)某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向（填“左”或“右”）、大小为。(3)若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将。（选填“不变”“增大”或“减小”）7．某同学探究图甲中台秤的工作原理。他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D半径为R可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳Ⅰ上。他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体时指针偏转了θ弧度（）齿条的位移为，重力加速度为g。(1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了（用题干中所给的参量表示）。(2)每根弹簧的劲度系数表达式为k=（用题干所给的参量表示）。(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为N/m（R=2.50cm，g=9.8m/s2，结果保留3位有效数字）。8．某实验小组利用“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验装置测量弹簧的劲度系数。将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，读出弹簧长度，记为；弹簧下端挂上砝码盘时，读出弹簧长度，记为；在砝码盘中每次增加一个10g的砝码，弹簧长度依次记为至，数据如下表：代表符号数值（cm）24.3527.3529.3531.3333.3635.3537.3739.35(1)由表中数据可以看出，所用刻度尺的最小分度为（选“1mm”或“0.1mm”）；(2)如图是根据表中数据做图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与的差值（填“”或“”）；(3)通过图像可得弹簧的劲度系数为N/m（取重力加速度）9．实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的端相连，调整滑轮1的位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点，分别记录端点移动的距离及对应的电子秤的示数，如下表所示。510152025303.53.02.42.01.51.0(1)以电子秤的示数为纵轴，端点移动的距离为横轴建立的坐标系，如图乙所示，请在坐标系中描点画出图像。(2)小组查得当地的重力加速度，据画出的图像可以求得弹簧的劲度系数（结果取整数），重物的质量（结果保留一位小数）。(3)若拉动端点时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将（填“偏大”“偏小”或“相等”）。10．在“探究弹力与弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在如坐标图中，请作出图线；(2)由此图线可得出的结论是，该弹簧的原长为，劲度系数k＝；(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格；(不必填写其实验测得的具体数据)(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较；优点在于：缺点在于：。【题型二】探究两个互成角度的力的合成规律11．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。(1)本实验采用的实验方法是__________。A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法(2)实验时，下列不正确的是__________。A．实验前需对弹簧测力计校零 B．实验时两个拉力的大小能相等C．实验时应保持细绳与长木板平行 D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点(3)实验结果如图甲所示。在、、F、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为。A． B． C． D．(4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为，则（填“OA”、“OB”或“OC”）的力最大。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”）12．“探究力的合成规律”的实验装置如图所示，在该实验中：(1)以下对减小实验误差有益的说法是（）A．弹簧秤外壳应当与桌面尽量光滑B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要远些(2)某次实验中弹簧秤示数如图所示，其读数为N。(3)用a、b弹簧秤拉橡皮条使结点到O点，当保持弹簧秤a的示数不变，而在角a逐渐减小到0的过程中，要使结点始终在O点，可以（）A．增大b的示数，减小β角度B．减小b的示数，增大β角度C．增大b的示数，先减小β角度，后增大β角度13．（2024·福建南平·三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。（1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图（a）。（2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图（b），此时右侧弹簧测力计示数为N，记录此时力、的大小和方向。在纸上作力、的图示并得到合力F，如图（c）。（3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力、的大小和方向。（4）请在图（c）中作出、合力的力的图示：。（5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。14．（2024·天津·一模）某同学用如图所示的实验装置来探究互成角度的力的合成规律。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。(1)该实验用到以下的方法来选择两个弹簧测力计进行实验。有两种选择方案，方案一：两弹簧测力计竖直悬挂在铁架台上对拉，方案二：两弹簧测力计置于尽量光滑的水平桌面对拉，下列说法正确的是______A．弹簧测力计使用前必须进行调零B．对拉的两个弹簧测力计的量程需一致C．若方案一的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用D．若方案二的两弹簧测力计读数相等，则可正常使用(2)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为N。(3)下列必要的实验要求是______。（请填写选项前对应的字母）A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计B的拉力尽可能大C．细线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置15．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳另一端带有绳套．先用两个弹簧秤分别勾住绳套并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点达到某一位置O，并记下该点的位置O．再用一个弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O点，如图甲所示．

(1)物理学有很多的科学研究方法，本实验所采用的是__________；A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法(2)图甲中沿OB方向拉的弹簧测力计的示数为N；（保留三位有效数字）(3)实验中，在白纸上画出的测量结果如图乙所示，其中O处为结点位置．图中的F与两力中，方向一定沿橡皮筋方向的是；(4)关于本实验，下列说法正确的是__________．A．弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上C．两次拉伸橡皮条，只要使橡皮条伸长到相同长度即可D．拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些16．（2024·广东广州·二模）1.如图甲，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力：（1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；（2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合；（3）标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数N；（4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力；②由作图结果可得重物的重力为N（结果保留一位小数）。17．（2024·广东·二模）小明在探究“两个互成角度的力的合成规律”时，用到两根相同的橡皮筋、木板、白纸、笔、图钉、细线和刻度尺。请帮助他完善以下步骤。（1）如图甲所示，先把两根橡皮筋和细绳的一端连接，结点记为。（2）用刻度尺测量橡皮筋的原长，记为。（3）如图乙所示，在木板上固定白纸，在白纸上的点固定橡皮筋的上端，用手拉动橡皮筋的自由端，记录此时橡皮筋的长度和结点的位置。（4）如图丙所示，左手拉动橡皮筋的自由端，右手拉动细线，使得点两次位置重合，记录此时橡皮筋的长度和。（5）把橡皮筋和细线互换位置再拉动，使，记录。（6）根据胡克定律可知，橡皮筋的弹力大小和形变是成正比，以形变量的大小作为弹力、及，根据记录的信息作出平行四边形，比较对角线与的大小和方向是否大致相同，从而判断两个互成角度的力的合成是否遵循平行四边形定则。18．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。步骤一：如图甲（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。步骤二：在图甲（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。步骤三：撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，如图甲（c）仍使它处于O点。(1)如下图所示，实验中需要的器材有；(2)关于此实验的操作，下列说法正确的是；A．测力计可以直接钩住小圆环进行实验B．实验过程中，测力计外壳不能与木板有接触C．完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同D．为了减小误差，两个测力计的夹角越大越好(3)弹簧测力计的示数如图乙所示，读数为N。(4)做实验时，根据测量结果在白纸上画出，如图丙所示，和为两个分力，请在答题纸上通过作平行四边形的方法求出合力为N。19．某同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上贴上白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力都相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三段绳子的拉力大小、和。回答下列问题：(1)改变钩码个数，实验能完成的是。A．钩码的个数，B．钩码的个数，C．钩码的个数D．钩码的个数，，(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是。A．标记结点O的位置，并记录三段绳子的方向B．测量出三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用弹簧测力计测出钩码的重力(3)在作图时，你认为图中图是正确的（填“甲”或“乙”）。20．某同学学习“力的合成与分解”后，利用实验室的器材设计了如图（a）所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验，量角器竖直放置，结点O与量角器的中心点在同一位置。(1)关于该实验，下列说法正确的是__________。（填正确答案标号）A．需要测量重物c的重力B．弹簧测力计的重力对细线上拉力的测量有影响C．连接结点O的三根细线必须等长D．弹簧测力计必须与量角器平行(2)某次测量时，弹簧测力计a的示数如图（b）所示，单位为N，则读数为N。(3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b对准180°刻度，保持两弹簧测力计间的夹角不变，绕O点顺时针缓慢旋转至a水平，则弹簧测力计a的示数，弹簧测力计b的示数。（均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）1．某同学设计了实验验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：①用天平测得物块A的质量为m，②如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L的不可伸长的轻绳，穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，重力加速度为g。（1）要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式（用题中给出的物理量表示）。（2）轻绳的Q端沿杆向上移动到Q'，力传感器的示数（填“变大”“变小”或“不变”）。（3）某同学改变物块A的质量，作F－m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D的大小，可否利用图乙和已知物理量求出D？并说明原因：（L，k，g已知）。2．甲、乙、丙三个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图1所示装置进行实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。（1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如图2所示，为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没有操作失误，则图2中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是。（2）关于实验操作，下列步骤中必要的是。A．实验前要用力拉弹簧测力计挂钩，检查指针能否达到最大量程处B．实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同C．两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则D．拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些（3）若实验中，两个分力的夹角为，合力为F，F与的关系图像如图3所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是。（4）乙实验小组接着进行了如图4所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为N；弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会，弹簧测力计b的示数会（后两空选填“变大”、“不变”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）。（5）丙实验小组进行了图5、6的实验，先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录，如图5；然后再用两组钩码（一组3个钩码，一组4个钩码）拉伸弹簧，如图6.每个钩码质量均相同，两次实验弹簧均处于水平。①完成该实验最关键的步骤是；②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图6中的和（绳子与竖直方向夹角）满足。3．（2023·河北石家庄·二模）某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。

实验步骤如下：①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F；②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数，及三细绳的方向OA、OB、OC；③在白纸上从O点沿OC反向延长做有向线段，以为对角线做平行四边形如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段、、的长度分别为④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。回答下列问题：（1）下列做法有利于减小实验误差的是。A．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变B．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜C．记录细绳方向时，选取相距较远的两点D．两个细绳间夹角适当大一些（2）在误差允许的范围内，若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。（3）某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB互相垂直，保持OB绳和结点O的位置不动，取下力传感器P，将细绳OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中OA绳的拉力（选填“变大”“变小”或“不变”）。4．某学习小组利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线。弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和拉线的方向。（1）图中弹簧测力计a的示数为N。（2）关于实验下列说法正确的是。（请填写选项前对应的字母）A．应测量重物Q所受的重力B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使Ｏ点静止在同一位置（3）弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会、弹簧测力计b的示数会。（填“变大”、“不变”、“变小”、“先变大后变小”、“先变小后变大”）5．2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量使用了重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量弹簧劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1所示，角度传感器固定在可转动的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过