云南省昭通市威信县第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

威信县第二中学高二年级2024年春季学期期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.若满足，则等于（）A.B.C.D.4.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题，今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣人（）A.一百零五人B.一百二十五人C.一百三十五人D.一百四十五人5.若复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为（）A.3B.4C.5D.67.已知向量，且，则的值为（）A.-6B.6C.D.8.双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二､多选题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各式不正确的是（）A.B.C.D.10.已知向量，则（）A.B.C.D.11.已知双曲线的方程为，则（）A.渐近线方程为B.焦距为C.离心率为D.焦点到渐近线的距离为8三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线与直线平行，则__________.13.若，则的最小值为__________.14.某学校为了了解学生的学习情况，从每班随机抽取了5名学生进行调查.若（1）班有50名学生，对所有学生按01到50进行编号，请从下面的随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，到行末后转至下一行的行首，逐个取样，直到取足样本为止，则抽取的样本的编号是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）圆过两点，且圆心在直线上，求圆的方程；（2）经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程.16.（本小题满分15分）（1）已知，求的值；（2）化简；（3）.17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为棱的中点，平面.（1）证明：平面；（2）求证：平面平面；（3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.18.（本小题满分17分）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式：（1）斜率是，且经过点；（2）斜率为4，在轴上的截距为-2；（3）经过两点；（4）在轴､轴上的截距分别为.19.（本小题满分17分）（1）化简：；（2）已知角的终边经过点，求的值；（3）已知角终边上一点，化简并求值：.威信县第二中学高二年级2024年春季学期期中考试·数学参考答案､提示及评分细则1.A【分析】阴影部分所表示的集合为：.【详解】由已知可得，阴影部分所表示的集合为：.故选A.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.2.B【分析】偶次开根，根号内为非负，据此列出不等式即可求得的范围.【详解】或，故选B.3.【分析】直接把化简可得与，从而可求出【详解】由，得.故选B.4.D【分析】先求出西乡所占三乡的比例，然后再乘发役人数即可.【详解】因为西乡占：，所以西乡遣人，故选D.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题.5.D【分析】利用复数的除法法则计算出，从而得到复数在复平面内对应的点，从而得到所在象限.【详解】因为，所以，则复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.6.D【分析】直接根据扇形面积公式即可求得扇形的半径【详解】设扇形的半径为，根据扇形面积公式，则有：解得：，故选D.7.A【分析】根据，利用数量积的坐标运算由求解.【详解】已知向量，因为，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.8.D【分析】由双曲线的方程得到，然后求出即可.【详解】由双曲线方程得，则，则双曲线的离心率，故选D.【点睛】本题考查的是由双曲线的标准方程得其离心率，根据双曲线的方程确定基本量是解题的关键.9.ABC【分析】根据指数幂的运算性质逐项分析可得答案.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，，故D正确.故选ABC.10.BD【分析】根据向量的平行与垂直坐标公式及加减运算对选项一一判断即可.【详解】因为，所以不平行，则错；由，所以，则В正确；由，故C错；由，故D正确.故选BD.11.BC【分析】根据方程求，进而结合双曲线的性质逐项分析判断.【详解】因为双曲线方程为，即，则，且双曲线焦点在轴上，所以渐近线方程为：，A选项错误；焦距，B选项正确；离心率，C选项正确；焦点为，则焦点到渐近线的距离为，D选项错误.故选BC.12.3【分析】根据两直线平行与斜率的关系求解.【详解】时不满足条件，时也不满足条件，直线与直线平行，解得或，经检验两直线为与直线互相重合，不满足题意，时满足题意，故答案为3.13.7【分析】配凑法，由均值不等式求和的最小值.【详解】，当且仅当即时取等号，所以的最小值为7.故答案为7.14.【分析】利用随机数表法求解.【详解】由编号为01到50，从随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，到行末后转至下一行的行首，逐个取样，分别取得，故答案为.15.（1）（2）【分析】（1）先求得两点的中垂线方程，再与联立，求得圆心即可；（2）根据题意，求得，得出切线的斜率，结合点斜式方程，即可求解.【详解】（1）解：两点的中垂线方程为：，联立，解得圆心，则，故圆的方程为：；（2）由题意，圆，可得圆心坐标为，因为，则，则过点且与圆相切的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程，可得直线的方程为，即，即点且与圆相切的直线的一般式方程为.16.（1）7；（2）5（3）210【分析】（1）对已知条件平方可得答案；（2）利用对数的运算公式可求答案.（3）利用根式与分数指数幂的互化和指数幂的运算性质即得.【详解】（1）因为，所以；（2）原式；（3）.17.（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【分析】（1）因为且，所以为平行四边形，则，利用线面平行的判定定理即可得证；（2）由已知可得，由线面垂直的判定定理可得面，进而即可证得结论；（3）由平面可得，作于，可知面，所以为直线与平面所成角，在直角中求解即可.【详解】（1）且四边形为平行四边形，，又平面平面，所以平面.（2）平面平面，连接且四边形为平行四边形，平行四边形为正方形，，又，又平面平面，平面平面平面.（3）平面平面，又平面平面，因为平面，为二面角的平面角，从而，所以作于，连接，平面平面平面，平面平面，平面，所以为直线与平面所成角，在直角中，，因为平面平面，所以，在直角中，，，则直线与平面所成角的正切值为.18.（1）（2）（3）（4）【分析】（1）由点斜式方程进行求解即可；（2）由斜截式方程求解即可；（3）由两点式方程求解即可；（4）由截距式方程求解即可.【详