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文档简介
永寿县中学2023~2024学年度第二学期期中考试高一数学全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容:必修第二册第六章~第八章.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足(i是虚数单位),则()A.B.C.D.2.下列命题正确的是()A.三点确定一个平面B.四条首尾相连的线段确定一个平面C.两条平行直线与同一条直线相交,三条直线在同一平面内D.空间两两相交的三条直线在同一平面内3.已知向量,它们的夹角为,则()A.10B.C.D.134.已知球的半径为,则球的表面积为()A.B.C.D.5.在中,角A,B,C的对边分别为,则外接圆的面积为()A.B.C.D.6.如图,在等腰梯形中,,点E为线段的中点,点F是线段上的一点,且,则()A.B.C.D.7.如图,A城气象台测得台风中心从A城正西方向600千米的B处以每小时千米的速度向北偏东的方向移动,距台风中心千米的范围内为受台风影响的区域,若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时长为()A.10小时B.20小时C.小时D.小时8.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童,其中上,下底面均为正方形,且边长分别为8和4,侧面是全等的等腰梯形,且梯形的高为,则该盆中最多能装的水的体积为()A.B.C.D.448二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知z为复数,下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.10.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则11.在中,角A,B,C的对边分别为,角A的角平分线交于点D,,则下列说法正确的是()A.B.C.D.的面积为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.如图,四边形是梯形的直观图,四边形是等腰梯形,且,则梯形的周长为___________.13.在中,,则___________.14.如图,三棱台的上、下底边长之比为,三棱锥的体积为,四棱锥的体积为,则___________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)已知,复数(i是虚数单位).(1)若z是纯虚数,求m的值;(2)若z在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围;16.(本小题满分15分)已知向量.(1)若,求的值;(2)若,向量与的夹角为锐角,求的取值范围.17.(本小题满分15分)如图,在直四棱柱中,底面是菱形,,E,F分别为棱的中点,G是棱上的一点,是棱上的一点,.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面平面.18.(本小题满分17分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且的面积为.(1)求角A的大小;(2)若是的一条中线,求线段的长.19.(本小题满分17分)在四棱锥中,是等边三角形,四边形是矩形,,是棱的中点.(1)求证:;(2)求二面角的正切值.
永寿县中学2023~2024学年度第二学期期中考试·高一数学参考答案、提示及评分细则1.A设,所以,所以,所以.故选A.2.C如果三点在同一条直线上,则不能确定一个平面,故A错误;如空间四边形,四条首尾相连的线段不在一个平面,故B错误;两条平行直线确定一个平面,一条直线与这两条平行直线都相交,则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内,故这三条直线在同一平面内,故C正确;空间两两相交的三条直线可确定一个平面,也可确定三个平面,故D错误.故选C.3.C因为向量,它们的夹角为,所以,所以.故选C.4.C.故选C.5.B设外接圆的半径为,解得外接圆的面积为.故选B.6.B.故选B.7.B台风中心从B处开始移动t小时,移动的距离为千米,则台风中心移动t小时时商A城的距离为,若A城受到这次台风的影响,则,得,解得,所以A城遭受这次影响的时长为小时.故选B.8.B根据题意可知,这个刍童为棱台.因为上、下底面为正方形,边长分别为8和4,侧面是全等的等腰梯形,且梯形的高为,所以该棱台的高为4,所以该棱台的体积.故选B.9.AD设,由为实数,得,所以,故A正确;若,则,故B错误;复数不能比较大小,故C错误;设,则,故D正确.故选AD.10.BD若,则或,故A错误;,则或m,n异面,故C错误.故选BD.11.AD由余弦定理得,即,所以,又,所以,,解得.在中,,故A正确;在中,,解得,故B错误;,解得,故C错误;,故D正确.故选AD.12.因为四边形是等腰梯形,且,所以,所以,且,所以,梯形的周长为.13.由正弦定理得,得,又,所以,所以.14.由三棱台的上、下底边长之比为,可得上、下底面的面积比为,设三棱台的高为h,则点到平面的距离也为h,上底面面积为S,则下底面面积为,所以,所以.15.解:(1)因为z是纯虚数,所以4分解得;6分(2)在复平面内z对应的点为,由题意可得10分解得,即m的取值范围是.13分16.解:(1)因为,所以,,4分又,所以,即,6分解得.7分(2)因为,所以.8分又向量与的夹角为锐角,所以12分解得且,即的取值范围是.15分17.证明:(1)分别取的中点M,N,连接,如图所示.因为M是的中点,E是的中点,易得四边形是平行四边形,所以.因为G是棱上的一点,是棱上的一点,,所以,所以四边形是平行四边形,所以,所以,又平面平面,所以平面.3分因为N是的中点,E是的中点,易得四边形是平行四边形,所以.又G是棱上的一点,,所以G是的中点,又F是的中点,所以,所以,又平面平面,所以平面,6分又平面,所以平面平面;8分(2)连接,因为底面是菱形,,所以是等边三角形,又E是的中点,所以,10分因为直四棱柱,所以平面,又平面,所以,12分又平面,所以平面,14分又平面,所以平面平面.15分18.解:(1)因为,又,4分所以,6分所以,又,所以;8分(2)因为D为的中点,所以,10分所以,15分所以.17分19.(1)证明:取的中点F,连接,如图所示.因为是等边三角形,F是的中点,所以.2分因为F是的中点,E是棱的中点,所以.又四边形是矩形,所以,所以,又,所以,4分又平面,所以平面,6分又平面,所以,7分又平面,所以平面,8分又平面,所
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