2024届中考数学夯基提分模拟卷及答案【广西专用】

2024届中考数学夯基提分模拟卷【广西专用】【满分：120】一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.的倒数是()A. B. C. D.2.在下列四所大学的校标中，内圆部分的图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.多么小的问题乘14亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以14亿都会变得很小.将1400000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图，则化简的结果为()A. B.1 C. D.5.下列说法正确的是()A.“买中奖率为的奖券100张，一定中奖”是必然事件B.“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件C.天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨D.“清明时节雨纷纷”为随机事件6.方程组的解是()A. B. C. D.7.下列运算正确的是()A. B.C. D.8.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，.已知梯形的两底，则另外两个角的度数为().A.， B.，C.， D.，9.某校课后延时服务有两个羽毛球班，每个报名羽毛球的学生随机分到这两个班，甲、乙、丙三名学生都报名了羽毛球，则甲、乙、丙不都在同一班级的概率是()A. B. C. D.110.如图，已知直线与相交于点，关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.11.如图，在平行四边形中，点E是边上的一点，且，交对角线于点F，，则为()A.6 B.18 C.4 D.912.如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，点，，将向上平移一个单位长度后，点C的坐标为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.因式分_______.14.某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_______分.15.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______.16.如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上.若，则______度.17.如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊的两条栈道，若，，则游客中心A到观景长廊的距离的长约为______（结果精确到，）.18.如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数(，)的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为__________.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（6分）计算：.20.（6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上.21.（10分）如图.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是.(1)请画出关于轴对称的，点分别对应；(2)将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形.22.（10分）在学习完第十二章后，老师让同学们独立完成课本56页第12题：如图1，在中，是它的角平分线.求证：.（1）请你完成这道题；（2）第二天，老师又给这道题，添加了一个已知条件，即在中，是它的角平分线，且，如图2，请同学们去探究线段、、三者的数量关系，爱动脑的小李同学，发现：，请你帮他完成证明过程.23.（10分）为了解学生对“中国传统节日”等相关知识的掌握情况，某校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的传统文化知识测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.七年级80名学生传统文化知识测试成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）如下所示：b.七、八年级80名学生传统文化知识测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级74.3m81八年级757978c.七年级80名学生传统文化知识测试成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，78，78，78，78，78，78，79.根据以上信息，回答下列问题.(1)表中m的值为，补全频数分布直方图.(2)七年级小逸同学的测试成绩是75分.他认为75高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩.你认为他的说法正确吗？请说明理由.(3)若该校八年级所有学生都参加了此次传统文化知识测试，且测试的总成绩为45000分，请你估算该校八年级学生的总人数.24.（10分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？25.（10分）如图，在中，是直径，是弦，的延长线交于点，且.(1)试说明直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的值.26.（10分）如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴分别相交于A,B两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值:x…0123…y…03430…（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标;（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点Q上方),求的最小值;（3）如图2,点D是第四象限内抛物线上一动点,过点D作轴,垂足为F,的外接圆与DF相交于点E.试问:线段EF的长是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：∵，∴的倒数是.故选C2.答案：A解析：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不合题意；C.是轴对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：A.3.答案：C解析：将1400000000用科学记数法表示为，故选：C.4.答案：D解析：由题意得，∴，∴，故选：D.5.答案：D解析：A、“买中奖率为的奖券100张，一定中奖”是随机事件，原说法错误，不符合题意；B、汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，原说法错误，不符合题意；C、天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天可能下雨，原说法错误，不符合题意；D、“清明时节雨纷纷”为随机事件，原说法正确，符合题意；故选：D.6.答案：C解析：∵，将①代入②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，故选：C.7.答案：C解析：A、，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项符合题意；D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意.故选C.8.答案：C解析：，，，，；故选C.9.答案：C解析：记这两个班为A班和B班，可画树状图如下：由图知总共有种情况，其中甲、乙、丙不都在同一班级的情况有种，甲、乙、丙不都在同一班级的概率是.故选：C.10.答案：A解析：当时，，所以关于的不等式的解集为，故选：A.11.答案：B解析：平行四边形中，，，，，，，，，故选B.12.答案：D解析：过点C作垂直于x轴于点E，则，如图所示，为等腰直角三角形，，，，，，，点，.，...则将向上平移一个单位长度后，点C的坐标为，故选：D.13.答案：解析：，故答案为：.14.答案：88解析：本学期数学学期综合成绩（分）.故答案为：88.15.答案：解析：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：，故答案为：.16.答案：解析：∵，∴，由圆周角定理可得，，∵，∴，故答案为：.17.答案：64解析：在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得：.故答案为：64.18.答案：解析：正方形ABCD的面积等于4，，轴，轴，又点D坐标是，点A坐标是，点B坐标是，点D、点B在反比例函数上，，，.故答案为：.19.答案：5解析：.20.答案：见详解解析：因为，则①整理得，那么，则②整理得，那么，则把解集表示在数轴上如图所示：所以原不等式组无解.21.答案：(1)见解析(2)见解析解析：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求.22.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）证明：作，，垂足为E、F，平分，，.（2）在上截取，连接，如图，平分，，又，，，，，又，且，，，，，即.23.答案：(1)78，图见解析(2)小逸的说法不正确，理由见解析(3)估算该校八年级学生的总人数有人解析：（1）七年级的中位数为第40和第41个数据的平均数，∴；第三组的频数为（人），补全频数分布直方图如下：；故答案为：78；（2）小逸的说法不正确，理由：75分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数，所以他的成绩低于本年级一半学生的成绩；（3）（人），答：估算该校八年级学生的总人数有人.24.答案：（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒解析：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元.根据题意，得.解得.经检验：是原方程的根.∴（元）.∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元.（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒.打折前A种茶叶的利润为.B种茶叶的利润为.打折后A种茶叶的利润为.B种茶叶的利润为0.由题意得：.解方程，得：.∴（盒）.∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒.25.答案：(1)直线与相切，理由见解析(2)解析：（1）直线与相切，理由如下：连接，是直径，，，，，，，即，直线与相切；（2）连接，交于点G，，，，，，，设半径为r，则，在中，，在中，，，解得或（舍），，在中，，.26.答案：（1）该抛物线解析式为,顶点坐