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文档简介
数学试卷洪山区教育科学研究院命制2024.04亲爱的同学:在你答题前,请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共6页,24题,满分120分.考试用时120分钟.2.答题前,请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置,并核对条码上的信息.3.答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.答案:C解析:详解:解:依题意,得,解得,.故选:C.2.已知直角三角形的两条直角边的长分别为2和3,则斜边的长为()A. B. C.5 D.13答案:B解析:详解:解:直角三角形的两条直角边的长分别为1和2,斜边的长为:.故选:B3.如图,在四边形中,,若添加一个条件,使四边形为平形四边形,则下列正确是()A. B. C. D.答案:D解析:详解:解:A.根据,,不能判断四边形为平形四边形,故该选项不正确,不符合题意;B.∵,∴,不能判断四边形为平形四边形,故该选项不正确,不符合题意;C.根据,,不能判断四边形为平形四边形,故该选项不正确,不符合题意;D.∵,∴,∵∴,∴∴四边形为平形四边形,故该选项正确,符合题意;故选:D.4.下列计算正确的是()A. B.C. D.答案:D解析:详解:解:与2不能合并,故选项A错误,不符合题意;与不能合并,故选项B错误,不符合题意;,故选项C错误,不符合题意;,故选项D正确,符合题意;故选:D.5.由下列线段,,首尾相连组成三角形,其中能组成直角三角形的是()A.,, B.,,C.,, D.,,答案:B解析:详解:解:.,故不是直角三角形,故此选项不符合题意;.,故是直角三角形,故此选项符合题意;.,故不是直角三角形,故此选项不符合题意;.,故不是直角三角形,故此选项不符合题意.故选:.6.菱形和矩形都具有的性质是()A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角答案:A解析:详解:解:菱形和矩形都具有的性质是对角线互相平分,故选:A.7.若是整数,则正整数的最小值为()A.5 B.7 C. D.答案:B解析:详解:解:∵,是整数,∴正整数最小值为7,故选:B.8.如图,一木杆在离地面的处折断,木杆顶端落在离木杆底端的处,则木杆折断之前的长度为()A. B. C. D.答案:C解析:详解:解:一木杆在离地面处折断,木杆顶端落在离木杆底端处,折断的部分长为:,折断前高度为.故选:C9.如图,在的网格中,每个小正方形的边长均为1,点,,都在格点上,为的高,则的长为()A. B. C. D.答案:A解析:详解:解:由勾股定理得:,,又,,,故选:A.10.如图,,,在正方形的边上,,垂直平分交于,则的值为()A. B. C. D.2答案:A解析:详解:解∶过N作于G,∵四边形是正方形,∴,,,,∴,∴,∴,即,∵,∴,又,∴四边形是矩形,∴,∴,即,∵垂直平分,∴,∴,∴,,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,故选∶A.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)将答案直接写在答题卡指定的位置上.11.化简:______.答案:解析:详解:解:.故答案为:12.平面直角坐标系中,点的坐标为,则点到原点的距离是______.答案:解析:详解:解:由点的坐标为,则点到原点的距离.故答案为:.13.已知,则值为______.答案:解析:详解:解:,.故答案为:0.14.如图,将矩形沿折叠,点与点重合,连结并延长分别交,于点,,且.若,则________.答案:##度解析:详解:解:∵四边形是矩形,∴,∵,∴,∴由折叠可得,∴,∵,∴,∵,∴;∴;故答案为:.15.如图,在平行四边形中,,于点,点,分别是,的中点,连接,,,与交于点.下列结论:①四边形是菱形;②;③;④,其中正确的结论是______.(填写所以正确结论的序号)答案:①③④解析:详解:解:四边形是平行四边形,,,点、分别是、的中点,,,,,四边形是平行四边形,,,,四边形是菱形,故①正确;延长,交延长线于,四边形是平行四边形,,,为中点,,在和中,,,,,,,,,,故③正确;如图,作出线段的中点P,连接,P是线段的中点,F是线段的中点,,,四边形是平行四边形,,,,,故④正确;从现有条件无法推得②成立,故答案为:①③④16.如图,在中,,分别以的三边为边向外作正方形,正方形,正方形,连接并延长交于,过作交于,若,则正方形的面积等于________.答案:解析:详解:解:如图,设与相交于点H,过点H分别作,,,四边形是正方形,,四边形是平行四边形,,,是正方形的对角线,,,,,,,,,设,则,中,,解得:(负值舍去),,正方形的面积等于,故答案为:36.三、解答题(共8小题,共72分)在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17.计算:(1);(2).答案:(1)(2)解析:小问1详解:原式,;小问2详解:原式18.如图,在四边形中,,,,.(1)直接写出的长为________;(2)求四边形的面积.答案:(1)(2)解析:小问1详解:解:连接,∵,,∴,故答案为:.小问2详解:∵,,.∴∴∴是直角三角形,∴19.如图,,平分交于点,平分交于点,连接.求证:四边形是菱形.答案:证明见解析解析:详解:证明:∵平分,∴,∵,∴,∴,∴,同理得,∴,∵,∴四边形是平行四边形,又∵,∴四边形是菱形.20.已知,,求下列各式的值:(1);(2).答案:(1)(2)解析:小问1详解:解:,,∴,小问2详解:.21.如图所示,由正方形组成的的网格中,每个小正方形的顶点称为格点.直角三角形的顶点均为格点,点在线段上.请你仅用无刻度直尺按要求完成作图,作图痕迹用虚线表示.(1)在图1中,作平行四边形;(2)在图1中,在上作点,使得;(3)在图2中,作的边上的高;(4)在图2中,在上作点,使得.答案:(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析解析:小问1详解:如图1中,平行四边形即为所求;小问2详解:如图1中,点即为所求;小问3详解:如图2中,线段即为所求;小问4详解:如图2,线段即为所求.理由:由题意可得四边形是矩形,是中点,由题意可得是等腰三角形,,,,,,,,,,,.22.如图,在四边形中,,,,,,点从点出发,以的速度向点运动;点从点同时出发,以的速度向点运动.规定其中一个动点先到达端点停止时,另一个动点也随之停止运动,运动时间记为.(1)当________时,四边形为平行四边形;(2)当时,求的值.答案:(1)(2)当时,的值为秒或秒解析:小问1详解:∵,∴当时,四边形为平行四边形;∵,∴,解得,即当时,四边形为平行四边形;故答案为:小问2详解:①如图1,过点A作交于点E,∵,∴四边形是平行四边形,∴,∴,在中,,即,解得,即,解得,②如图2,过点D作交于点E,同理可得,,即,解得,∵P运动的总时间为,Q运动的总时间为,∴,综上,当时,的值为秒或秒23.为等边三角形,是直线上一动点,连接,将绕点顺时针旋转得到,连接,为线段中点,连接,.结论猜想:当点与点重合时,请你在图1中补全图形,并直接写出的形状为________;结论推广:如图2,当点在延长线上时,的形状是否仍然保持不变?若不变,请证明;若变化,请说明理由.答案:结论猜想:直角三角形;(2)结论推广:形状不变,理由见解析.解析:详解:解:结论猜想:补全图形如下:连接,为等边三角形,,将绕点顺时针旋转得到,,,为等边三角形,,为线段中点,,是直角三角形,故答案为:直角三角形;结论推广:形状不变,理由如下:如图,延长至,使,连接,是的中点,,,,,,,,,,是等边三角形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,是直角三角形,24.如图,在平面直角坐标系中,为直角三角形,,,,为线段上一点(不与,重合).(1)直接写出,,三点的坐标;(2)是平面内一点,若以,,,为顶点的四边形是菱形,求点坐标;(3)作于,于,连,为的中点,直接写出周长的最小值.答案:(1);;(2)点坐标为或(3)解析:小问1详解:解:,,,,,根据勾股定理可得,,,根据勾股定理
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