湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷洪山区教育科学研究院命制2024.04亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：依题意，得，解得，．故选：C．2.已知直角三角形的两条直角边的长分别为2和3，则斜边的长为（）A. B. C.5 D.13答案：B解析：详解：解：直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，斜边的长为：．故选：B3.如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；B．∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；C．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；D．∵，∴，∵∴，∴∴四边形为平形四边形，故该选项正确，符合题意；故选：D．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：与2不能合并，故选项A错误，不符合题意；与不能合并，故选项B错误，不符合题意；，故选项C错误，不符合题意；，故选项D正确，符合题意；故选：D．5.由下列线段，，首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，答案：B解析：详解：解：．，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；．，故是直角三角形，故此选项符合题意；．，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；．，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：．6.菱形和矩形都具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角答案：A解析：详解：解：菱形和矩形都具有的性质是对角线互相平分，故选：A．7.若是整数，则正整数的最小值为（）A.5 B.7 C. D.答案：B解析：详解：解：∵，是整数，∴正整数最小值为7，故选：B．8.如图，一木杆在离地面的处折断，木杆顶端落在离木杆底端的处，则木杆折断之前的长度为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，折断的部分长为：，折断前高度为．故选：C9.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：由勾股定理得：，，又，，，故选：A．10.如图，，，在正方形的边上，，垂直平分交于，则的值为（）A. B. C. D.2答案：A解析：详解：解∶过N作于G，∵四边形是正方形，∴，，，，∴，∴，∴，即，∵，∴，又，∴四边形是矩形，∴，∴，即，∵垂直平分，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故选∶A．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11.化简：______．答案：解析：详解：解：．故答案为：12.平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到原点的距离是______．答案：解析：详解：解：由点的坐标为，则点到原点的距离．故答案为：．13.已知，则值为______．答案：解析：详解：解：，．故答案为：0．14.如图，将矩形沿折叠，点与点重合，连结并延长分别交，于点，，且．若，则________．答案：##度解析：详解：解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴由折叠可得，∴，∵，∴，∵，∴；∴；故答案为：．15.如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，与交于点．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确的结论是______．（填写所以正确结论的序号）答案：①③④解析：详解：解：四边形是平行四边形，，，点、分别是、的中点，，，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是菱形，故①正确；延长，交延长线于，四边形是平行四边形，，，为中点，，在和中，，，，，，，，，，故③正确；如图，作出线段的中点P，连接，P是线段的中点，F是线段的中点，，，四边形是平行四边形，，，，，故④正确；从现有条件无法推得②成立，故答案为：①③④16.如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连接并延长交于，过作交于，若，则正方形的面积等于________．答案：解析：详解：解：如图，设与相交于点H，过点H分别作，，，四边形是正方形，，四边形是平行四边形，，，是正方形的对角线，，，，，，，，，设，则，中，，解得：（负值舍去），，正方形的面积等于，故答案为：36．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：原式，；小问2详解：原式18.如图，在四边形中，，，，．（1）直接写出的长为________；（2）求四边形的面积．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：连接，∵，，∴，故答案为：．小问2详解：∵，，．∴∴∴是直角三角形，∴19.如图，，平分交于点，平分交于点，连接．求证：四边形是菱形．答案：证明见解析解析：详解：证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理得，∴，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．20.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：，，∴，小问2详解：．21.如图所示，由正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．直角三角形的顶点均为格点，点在线段上．请你仅用无刻度直尺按要求完成作图，作图痕迹用虚线表示．（1）在图1中，作平行四边形；（2）在图1中，在上作点，使得；（3）在图2中，作的边上的高；（4）在图2中，在上作点，使得．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析解析：小问1详解：如图1中，平行四边形即为所求；小问2详解：如图1中，点即为所求；小问3详解：如图2中，线段即为所求；小问4详解：如图2，线段即为所求．理由：由题意可得四边形是矩形，是中点，由题意可得是等腰三角形，，，，，，，，，，，．22.如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点先到达端点停止时，另一个动点也随之停止运动，运动时间记为．（1）当________时，四边形为平行四边形；（2）当时，求的值．答案：（1）（2）当时，的值为秒或秒解析：小问1详解：∵，∴当时，四边形为平行四边形；∵，∴，解得，即当时，四边形为平行四边形；故答案为：小问2详解：①如图1，过点A作交于点E，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴,在中，，即，解得，即，解得，②如图2，过点D作交于点E，同理可得，，即，解得，∵P运动的总时间为，Q运动的总时间为，∴，综上，当时，的值为秒或秒23.为等边三角形，是直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，为线段中点，连接，．结论猜想：当点与点重合时，请你在图1中补全图形，并直接写出的形状为________；结论推广：如图2，当点在延长线上时，的形状是否仍然保持不变？若不变，请证明；若变化，请说明理由．答案：结论猜想：直角三角形；（2）结论推广：形状不变，理由见解析．解析：详解：解：结论猜想：补全图形如下：连接，为等边三角形，，将绕点顺时针旋转得到，，，为等边三角形，，为线段中点，，是直角三角形，故答案为：直角三角形；结论推广：形状不变，理由如下：如图，延长至，使，连接，是的中点，，，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是直角三角形，24.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，，为线段上一点（不与，重合）．（1）直接写出，，三点的坐标；（2）是平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，求点坐标；（3）作于，于，连，为的中点，直接写出周长的最小值．答案：（1）；；（2）点坐标为或（3）解析：小问1详解：解：，，，，，根据勾股定理可得，，，根据勾股定理