河北省唐山市迁安市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

八年级数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分100分，考试时间90分钟．2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题：（本大题有14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A.调查本班同学的数学小测成绩B.调查一批学生饮用奶的微量元素的含量C.为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检答案：B解析：详解：解：、调查本班同学的数学小测成绩，适合全面调查，该选项不符合题意；、调查一批学生饮用奶的微量元素的含量，适合抽样调查，该选项符合题意；、为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查，必须全面调查，该选项符合题意；、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，该选项不符合题意；故选：．2.如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：A、（-3，1）在第二象限，故A符合题意；B、（-3，-1）在第三象限，故B不符合题意；C、（3，1）在第一象限，故C不符合题意；D、（3，-1）在第四象限，故D不符合题意；故选：A．3.在同一平面直角坐标系内，直线与直线互相平行，则的值（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：直线与直线互相平行，．故选：C．4.一根蜡烛原来长，点燃后燃烧的时间为min，剩余蜡烛的长为，与之间的函数图像正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：根据题意，剩余蜡烛的长为与燃烧的时间为min是一次函数的关系，且，随的增大而减小，故A符合题意．故选：A．5.下列说法正确的是（）A.在圆的面积公式中，常量是、，变量是B.加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是，、都是变量C.以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是，变量是、D.在匀速运动公式中，常量是，变量是、答案：B解析：详解：A.在圆的面积公式中，常量是，变量是、，故该选项不正确，不符合题意；B.加工个零件，工作效率与时间之间的关系式是，、都是变量，故该选项正确，符合题意；C.以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是，变量是、，故该选项不正确，不符合题意；D.在匀速运动公式中，常量是，变量是、，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．6.王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（）年龄11岁12岁13岁14岁频率0.020.360.60.02A.30人 B.25人 C.20人 D.18人答案：A解析：详解：解：本班13岁的人数为：（人），故选：A．7.已知一次函数图像经过原点，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：一次函数图像经过原点．故选：D．8.为了了解某校初中学生寒假规范书写情况，随机抽取名学生天的每日一篇练字纸，在这个问题中，样本容量是（）A. B. C. D.篇的练字纸答案：C解析：详解：解：为了了解某校初中学生寒假规范书写情况，随机抽取80名学生20天的每日一篇练字纸，在这个问题中，样本容量是，故选：C．9.在画某一次函数的图像时，小红列表如右图，则下列各点不在其图像上的是（）x…012…y…4321…A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：设一次函数解析式为，将表格中的点代入得解得由知，点，，在图象上，点不在图象上．故选：D．10.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围（）A B. C. D.答案：A解析：详解：解：一次函数的函数值随的增大而减小．故选：A．11.在平面直角坐标系中，已知点，为坐标原点．若要使是直角三角形，则点的坐标不可能是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：如图所示，点的坐标不可能是，A.点时，，此项不符合题意；B.点时，，此项不符合题意；C.点时，如图，不是直角三角，符合题意；D.点时，由勾股定理求得,故，即,此项不符合题意；故选：C．12.直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（）A B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵直线经过第一、二、四象限，∴直线经过第一、二、三象限．故选：B．13.小红、小丽假期在同一超市购买同种水果，付款金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，小红一次性购买6千克，小丽每次买3千克，连续买2次，小红比小丽少花几元（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：C解析：详解：解：如图，设的解析式为，由图知，，解得，的解析式为，设直线的解析为，由图知，，解得，直线的解析为，小红一次性购买6千克，费用为（元），，小丽每次买3千克，连续买2次，费用为（元），（元），故选：C．14.某校举行规范书写大赛，100名参赛同学最后得分（得分取整数）的频数分布直方图如图所示（频数轴刻度等间隔）．根据图中的信息写出频数轴每隔代表人数（）A.5 B.10 C.15 D.无法确定答案：A解析：详解：设每一个格表示人，则，解得，，故选：A．二、填空题（本大题有4个小题，15-17每题3分，18题每空2分，共13分．）15.函数自变量的取值范围是________．答案：解析：详解：解：函数自变量的取值范围即满足．故答案为：．16.为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出不完整的频数分布表（如右图）．频数分布表中的组距是________．组别跳绳次数x/次频数/人数第1组6第2组8第3组a第4组18第5组6答案：20解析：详解：解：由题意得，频数分布表中的组距是，故答案为：20．17.已知y与x成正比例函数，当时，，当时，________．答案：解析：详解：设，把时，，代入得，，∴，当时，．故答案为：．18.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且），例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．（1）点的“3阶智慧点”的坐标为________；（2）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值________．答案：①.②.或解析：详解：解：（1）点的“3阶智慧点”的坐标为，即坐标为；故答案为：．（2）∵点，，．∴点C的“阶智慧点”为∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1，∴，∴或．解得或．故答案为：或．三、解答题（本大题共7个小题，共59分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.在同一平面直角坐标系内有、两点．点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为；点在第三象限．（1）直接写出点的坐标；（2）求的取值范围；（3）连接，且垂直于轴，求点的坐标．答案：（1）（2）（3）解析：小问1详解：解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1；∴小问2详解：依题意，解得小问3详解：垂直于轴．20.如图1，在中，，，动点E由点C沿向点B移动（不与点B重合），设的长为x，的面积为S．（1）完成表格：x123

S17.515

5（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出图像；（3）请写出S与x之间的函数关系式；答案：（1）第一行为，第二行为（2）见解析（3）解析：小问1详解：解：，，当时，，当时，，即，解得，，故答案为：第一行为，第二行为；小问2详解：解：小问3详解：解：由题意得：，S与x之间的函数关系式为．21.某城市部分公共场所位置如图所示，小方格边长为1个单位长度．已知学校，体育馆，火车站为坐标原点，文化馆与体育馆关于轴对称，超市与点关于原点对称．（1）请在图中建立平面直角坐标系，并标出点的位置；（2）直接写出点的坐标；（3）小红从学校出发，先向南走6个单位长度，再向西走3个单位长度，到达图书馆．①在图中标出点，并写出点的坐标________；②连接，则的面积是________．答案：（1）见详解（2）（3）①；②解析：小问1详解：解：如图建立平面直角坐标系，点的位置如图所示；小问2详解：，超市与点关于原点对称；小问3详解：①点位置如图所示，点的坐标为，故答案为：；②的面积为，故答案为：．22.五一黄金周，小红一家驾车出游，出发时油箱内存有一定数量的汽油，行驶若干小时后，到达第一个旅游景点A，游玩后驾车赶往第二个景点，从第一个景点出发4h后在途中某一加油站加油，加油5分钟使油箱内汽油的升数与未出发前一致，若汽车从始至终都是以同一速度匀速行驶，图中表示的是该过程中油箱里的剩油量（L）与行驶时间（h）之间的函数关系．（1）油箱内原有汽油________升；在第一个景点游玩________h；（2）A点坐标表示的实际意义________；（3）直接写出C点坐标________；（4）求所在直线解析式．答案：（1）40；4；（2）行驶2h后，邮箱内还有油30升；（3）；（4）．解析：小问1详解：解：由图知，油箱内原有汽油升；段表示游玩，且（），在第一个景点游玩，故答案为：；；小问2详解：解：由图知，A点坐标表示的实际意义为：行驶2h后，邮箱内还有油30升；故答案为：行驶2h后，邮箱内还有油30升；小问3详解：解：从第一个景点出发4h后在途中某一加油站加油，，汽车从始至终都是以同一速度匀速行驶，又（L/h），（L），，C点坐标为，故答案为：；小问4详解：解：加油5分钟使油箱内汽油的升数与未出发前一致，（），D点坐标为，设所在直线解析式为，，解得，所在直线解析式为．23.为了创建书香校园，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成三幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：册人（1）表中的________；（2）请你把条形统计图中“4册”部分补充完整；（3）若该校共有2200名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．答案：（1）（2）见解析（3）解析：小问1详解：解：由扇形统计图得：（人）．故答案为：．小问2详解：依题意，，条形统计图如图所示：小问3详解：所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有（人），∴该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数为（人）．答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有人．24.，两地相距，甲、乙两车分别从地和地同时出发相向而行．他们距地的路程和出发后的时间（）之间的函数关系的图象如图所示．（1）分别求出甲、乙两车距地的路程与时间的函数关系式；（2）求甲乙两车相遇的时间；（3）直接写出两车相距千米时的值；答案：（1）；（2）；（3）或．解析：小问1详解：解：依题意，设甲车离开地的距离与的关系式为：当时，即：，，设乙车离开地的距离与的关系式为：观察图象可知：时，；时，解得：，乙车离开地的距离与的关系式为：小问2详解：依题意可得：解得小问3详解：解：依题意，或解得：或25.一辆中型客车准乘32人（包括一名司机），这辆客车由A地行驶到B地，平均油耗为8升/百公里，现油价7元/升，设乘客有x人，盈利为y元．现有两种路线可供选择路线一：走“国道”全程180公里，每人票价25元，其他运行成本为50元；路线二：走“高速