丰城市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学（B卷）试卷(含解析)

丰城九中初二年级数学科目期中考试B卷考试时间：120分钟满分：120分一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A.y＝3x﹣2 B.y＝ C.y＝x2＋1 D.y＝（x﹣1）2﹣x2答案：C解析：、一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；、等式右边不是整式，故不是二次函数，故此选项不符合题意；、是二次函数，故此选项符合题意；、，一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；故选：．2.一元二次方程经过配方后，可以得到的方程是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，则，即，故选：D．3.如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值等于()A.1 B.2 C.0 D.答案：A解析：解：根据题意得，解得．故选：A．4.已知二次函数的图象过点，若点，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：∵二次函数的图象过点，注意到两点的纵坐标都是m，∴二次函数的图象是开口向上，且对称轴为直线，即的抛物线，∵点也在二次函数的图象上，∴．故选：B．5.关于的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（

）A.1 B. C.1或 D.0答案：B解析：解：∵一元二次方程的一个根是0，∴先把代入，得，解得，∵是一元二次方程，∴，∴，∴a的值为，故选：B．6.如图，这是一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为和的两个圆，当时，剩下的钢板面积的最大值是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴∴，∴当时，剩下的钢板面积是最大值为．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若是关于x的二次函数，则m=_______．答案：1解析：解：∵是关于x的二次函数，∴，解得：，∴．故答案为：1．8.方程的一个根是，则__________．答案：解析：解：∵方程的一个根是，∴，∴，∴，故答案为：．9.已知二次函数的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为_____________．答案：或解析：解：二次函数图象最高点在x轴上二次函数的图象与x轴只有一个交点令得，则该一元二次方程有两个相等的实数根，即解得：二次函数关系式为或故答案为：或10.若，是一元二次方程的两个根，则______．答案：1解析：解：，是一元二次方程的两个根，，，，．故答案为：1．11.如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣x2，桥下的水面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为_____m（结果保留根号）．答案：2解析：解：由题意可得：当AB＝6m，则B点横坐标为3，故此时y＝﹣×32＝﹣3，当水位上涨2m时，此时D点纵坐标为：﹣3+2＝﹣1，则﹣1＝﹣x2，解得：x＝±．故当水位上涨2m时，水面宽CD为2m．故答案为：212.如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为，其中正确的结论个数有_______个.答案：3解析：由图象开口向下，可知，与轴的交点在轴的下方，可知，又对称轴方程为，所以，所以，，故①正确；由图象可知当时，，，故②错误；由图象可知，，，即，，故③正确；假设方程的一个根为，把代入方程可得，整理可得，两边同时乘可得，即方程有一个根为，由②可知，而当是方程根，是方程的根，即假设成立，故④正确；①③④正确，故答案为：3.三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13.解方程：（1）（2）答案：（1），（2），小问1解析：解：（x+2）（x+2−3）=0，（x+2）（x−1）=0，∴x+2=0或x−1=0，∴，；小问2解析：，∵a=1，b=−3，c=−1，∴△=，∴x=，解得：，．14.一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？答案：这个两位数是36或25.解析：解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3)，由题意，得x2=10(x-3)+x.解得x1=6，x2=5.当x=6时，x-3=3；当x=5时，x-3=2.答：这个两位数是36或25.15.把抛物线y＝（x﹣1）2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q（3，0），求平移后的抛物线的解析式．答案：解析：解：设平移后的抛物线的解析式为，∵平移后所得抛物线经过点Q（3，0），∴，解得：，∴平移后的抛物线的解析式为．16.已知函数，（1）将此函数化为的形式，则h=，k=；（2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．答案：（1）2，-1；（2）作图见解析解析：（1）∴h=2，k=-1；（2）顶点坐标为，和y轴交点为，和x轴交点分别为、；函数图像如图所示：．17.若且一元二次方程有实数根，求的取值范围．答案：解析：解：∵∴则整理得∵一元二次方程有实数根∴∵是一元二次方程，∴四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知抛物线与轴交于两点，，且，求k的值．答案：解析：解：∵抛物线与x轴交于两点，∴，①由题意知方程的两根为，．由韦达定理得：，，，即：，解得，；当时，代入①满足；当时，代入①不满足；综上，．19.若，，是的三条边，且，判断此三角形的形状．答案：是直角三角形，理由见解析.解析：是直角三角形，理由如下：∵，∴，即，∴，，，∵，即，∴是直角三角形．20.我市某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．当商场降价多少元时，获得的利润w最大？答案：（1）10%（2）35.5元解析：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得：w=（81﹣x）（20+2x），=1620+162x-20x-2x2=-2x2+142x+1620∵a=-2，b=142，c=1620∴当x＝，w有最大值，∴x＝=35.5∴当商场降价35.5元时，获得的利润w最大．答：当商场降价35.5元时，获得的利润w最大．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线表达式为．（1）求绳子所对应的抛物线表达式；（2）身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？答案：（1）（2）绳子能碰到小明，小明不能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶小问1解析：根据题意，抛物线经过点，．∴，解得，∴绳子所对应的抛物线表达式为：；小问2解析：身高的小明，不能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶．理由如下：∵，∴当时，，∵，∴绳子能碰到小明，小明不能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶．22.阅读下列材料：已知实数x，y满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，，根据平方根意义可得，由于，所以可以求得．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式､多项式，可以达到化繁为简的目的．根据阅读材料内容，解决下列问题：（1）已知实数x，y满足，求的值．（2）已知a，b满足方程组；求的值；（3）填空：已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是_______．答案：（1）±3；（2）；（3）或解析：解：（1）设，则原方程变为，整理，得：，即，解得：，则，；（2）令，，则原方程变为：，解之得：，∴，，∴，∴，∴；（3）由方程组，得，整理，得：，方程组的解是，方程组的解是：，，且，解得：或．六、（本题12分）23.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M在抛物线的对称轴上，且△MAC的周长最小，求点M的坐标；（3）若点P在x轴上，且△PBC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．答案：（1）点A的坐标为，点B的坐标为点，点C的坐标为（2）点M坐标为（3）P点的坐标为或或或小问1解析：解：令解得，∴A，B令，得，∴C∴点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．小问2解析：解：如图，过点C作对称轴l，与抛物线交于点E，连接AE交l于点M∵点C与点E关于直线l对称，点M在对称轴l上∴，∴△