8.5.2直线与平面平行课件高一下学期数学人教A版2

8.5.2直线与平面平行盛琪第八章立体几何初步2024/6/268.5空间直线、平面的平行引

入问题1（1）判断空间两条直线平行的方法有几种？(1)定义法（共面，且无公共点）(反证法)(2)基本事实4（平行的传递性）；(3)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线定理、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．基本事实4

平行于同一条直线的两条直线平行.定理

如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（2）空间中两直线平行的性质（3）等角定理引

入问题2

直线与平面有哪些位置关系？(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.直线在平面外a∥α引

入

但是，直线是两端无限延伸，平面是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？空间转化为平面转化思想借助实例模型在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.问题3

如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点探究新知①门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?②将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗?观察

此时门扇转动的一边与墙面平行吗?

门扇转动的一边AB在门框所在的平面外，直线CD在门框所在的平面内，直线AB与CD始终是平行的．没公共点，没公共点，平行

两个实验告诉我们一个现象，就是平面外的一条直线不管怎么移动，只有保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公共点，即直线与平面平行，这就是直线与平面平行的判定定理.探究新知1.直线与平面平行的判定定理1.文字语言：

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.2.图形语言：3.符号语言：abα简述为：线线平行

线面平行三者缺一不可！直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？线线平行线面平行推出空间问题平面问题转化探究新知例1

下列命题中正确的个数是(

)①若直线a不在α内,则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α；③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交.A.1 B.2 C.3 D.4

B√√课堂练习练习1.已知

l，m为两条不同的直线，α是平面，判断下列说法.1．若

l上有无数个点不在平面α内,则

l∥α；(

)2．若

l∥α，且m⊂α，则

l∥m．(

)3．若l不平行α，则

l就不平行于α内的任意一条直线．(

)4．若l∥α，m∥α，则l∥m．(

)5．若l∥α，l∥m，则m∥α．(

)×××××例题讲解例2

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD.BCADEF证明：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.例题讲解例3

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.证明连接BC1，在△BCC1中，∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF⊄平面AD1G，AD1⊂平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.课堂练习练习2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.教材P138F找中位线证明：连结BD交AC于F,连结EF∵E,F分别为DD1与BD的中点在△BDD1中，∴EF∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EF平面AEC,BD1平面AEC

例题讲解例4如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.证明

如图，取PD的中点G，连接GA，GN.∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.G探究新知刚才，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.问题4(1)命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？abαabαa与b平行a与b异面

(2)那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？

(3)什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢？

a∥α⟹没有公共点

？探究新知假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，过直线a，b有唯一的平面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.于是可得结论：若a//α，过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.αabβ证明：如图示，已知a//α，a⊂β，

α∩β=b.求证：a//b.∵α∩β=b，∴b⊂α.又a//α，∴a与b没有公共点.又a⊂β，

b⊂β，∴a//b.探究新知2.直线与平面平行的性质定理1.文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．作用：判定直线与直线平行的重要依据.关键：寻找平面与平面的交线.简述为：线面平行

线线平行2.图形语言：3.符号语言：

α

mβlab

直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法.三者缺一不可！交线探究新知例5如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'．（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，

在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？【解析】（1）如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF//B′C′，并分别交棱A′B′，D′C′于点E，F，则EF，BE，CF就是应画的线．（2）∵BC//平面A′C′，BC⊂平面BC′，平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，∴BC//B′C′．由（1）知EF//B′C′，∴EF//BC．∵BC⊂平面AC，EF⊄平面AC，∴EF//平面AC．显然，BE，CF都与平面AC相交．例题讲解例6如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.证明：如图，连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.又∵AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.δγ课堂练习3.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．解：已知直线a，l，平面α，β满足α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.abβαcl•例题讲解例7如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1.E、F分别是棱CC1、AB中点.判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明.CBAE•C1B1A1FG•课堂练习4.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．(1)证明:

∵BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，∴BC∥l.E(2)解:

MN∥平面PAD.证明如下：如图，取PD中点E,连接EN、AE.∴四边形ENMA为平行四边形，∴AE∥MN.又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD.又∵M为AB的中点，∴AM∥DC∴EN∥AM，＝＝又∵N为PC的中点，∴EN∥DC，＝课堂练习1.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，(1)与AB平行的平面是_________________________；(2)与AA'平行的平面是________________________；(3)与AD平行的平面是_________________________.平面A'B'C'D'，平面CDD'C'BDCA'B'C'D'A平面BCC′B'，平面CDD'C'平面A'B'C'D'，平面BCC′B'证明：4.如图，α∩β=a，b⊂α，c⊂β，b//c，求证：a//b//c.教材138,139页课堂小结线线平行线面平行线线平行线面平行1