新课标人教版数学合肥市包河区八年级上册期末数学试卷含答案解析初中数学试卷

20152016学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A④BQ。

2.点（-2,3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.函数y=Jx+2的自变量x的取值范围是（）

A.xW-2B.x2-2C.x>-2D.x<-2

4.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4,那么这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

5.下列四个图形中，线段BE是AABC的高的是（）

7.下列命题中真命题是（）

A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形

B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等

8.若一次函数y=（m-1）x+m2-1的图象通过原点，则m的值为（）

A.m=-1B.m=lC.m=±lD.mWl

9.设三角形三边之长分别为3,8,1-2a,则a的取值范围为（）

A.3<a<6B.-5<a<-2C.-2<a<5D.a<-5或a>2

10.如图，已知：ZMON=30°,点Ai、A2、A3...在射线ON上，点B2>B3...在射线OM

上，△AIB]A2、Z\A2B2A3、4A3B3A4…均为等边三角形，若OA]=1,则AAeB6A7的边长为

（）

0A.A,A.A,

A.6B.12C.32D.64

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11.如图，在RtaABC中，NC=90。，边AB的垂直平分线交BC点D,AD平分NBAC,

则/B度数为.

12.将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关

系式为.

13.如图，RtaABC中，ZACB=90°,NA=50。，将其折叠，使点A落在边CB上A，处，

折痕为CD,则NADB为.

14.如图，/XABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB

于点E、0、F,则图中全等的三角形的对数是.

15.为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的

生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个,

两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产

时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于万个.

三、解答题（共3小题，满分21分）

16.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置

的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新

开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在

的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离.请你用尺规作图画出景点E的位置（先用

铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）

D

17.在边长为1的小正方形网格中，AAOB的顶点均在格点上.

（1）B点关于y轴的对称点坐标为；

（2）将AAOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△AQ|B|,请画出

△AQB；

（3）在（2）的条件下，^AOB边AB上有一点P的坐标为（a,b）,则平移后对应点P1

的坐标为.

18.如图，点F、C在BE上，BF=CE,ZA=ZD,ZB=ZE.

求证：AB=DE.

四、解答题（共1小题，满分9分）

19.小明家与学校在同一直线上且相距720m,一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟

走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80向分，以小明出发开始计时，

设时间为x（分），兄弟两人之间的距离为ym,图中的折线是y与x的函数关系的部分图象,

根据图象解决下列问题：

（1）弟弟步行的速度是向分，点B的坐标是；

（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是；

（3）试在图中补全点B以后的图象.

五、解答题（共1小题，满分9分）

20.如图，直线1"yi=x和直线b：y2=-2x+6相交于点A,直线b与x轴交于点B,动点

P沿路线O玲A玲B运动.

（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时yi>y2?

（2）求aAOB的面积；

（3）当APOB的面积是AAOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标.

六、解答题（共1小题，满分11分）

21.如图，已知aABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上

由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，ABPD与ACQP是否全等，请

说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能够使4BPD

与4CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都

逆时针沿4ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在aABC的哪条边上相遇？

20152016学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

⑥BQC（g）

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选：A.

2.点（-2,3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】解：点（-2,3）所在的象限是第二象限，

故选B.

3.函数y=Jx+2的自变量x的取值范围是（）

A.xW-2B.x2-2C.x>-2D.x<-2

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得：x+2）0,

解得X2-2.

故选：B.

4.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4,那么这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据

三个内角的度数进一步判断三角形的形状.

【解答】解：；三角形三个内角度数的比为2：3：4,

...三个内角分别是180。X2=40。，18O°X-^=6O°,180。义刍=80。.

999

所以该三角形是锐角三角形.

故选B.

5.下列四个图形中，线段BE是AABC的高的是（)

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E,其中线段BE是AABC

的高，再结合图形进行判断.

【解答】解：线段BE是aABC的高的图是选项D.

故选D.

6.下列各图中，能表示y是x的函数的是（）

【考点】函数的概念.

【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与

图形只有一个交点.根据定义即可判断.

【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量X的任何值，y都有唯一的值与之相对应，

所以B正确.

故选：B.

7.下列命题中真命题是（）

A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形

B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等

【考点】命题与定理.

【分析】利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性

质分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；

B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；

C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；

D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，

故选D.

8.若一次函数y=(m-1)x+m2-1的图象通过原点，则m的值为()

A.m=-1B.m=lC.m=±1D.m#l

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m

的值即可.

【解答】解：•••一次函数y=(m-1)x+m2-1的图象经过原点，

0=0+m2-1,m-IWO,即m?=l,mWl

解得，m=-1.

故选A.

9.设三角形三边之长分别为3,8,l-2a,则a的取值范围为()

A.3<a<6B.-5<a<-2C.-2<a<5D.2<-5或2>2

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系"任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进

行分析.

【解答】解：由题意得：8-3<1-2a<8+3,

解得：-5<a<-2,

故选：B.

10.如图，己知：ZMON=30°,点Ai、A»A3...在射线ON上，点B2、B3...在射线OM

上，△A1B1A2SAAZB2A3、4A3B3A4…均为等边三角形，若OA|=1,则AAeB6A7的边长为

【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A]B]〃A2B2〃A3B3，以及

A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B|A2=4,A4B4=8B,A2=8,A5B5G6B1A2…进而得出答案.

【解答】解：•••△A1B|A2是等边三角形，

.,.A|B|=A2B|,N3=N4=N12=60°,

.•.Z2=120°,

ZMON=30",

AZ1=180°-120°-30"=30o,

又：/3=60°,

N5=180°-60°-30°=90°,

VZMON=Z1=30°,

OA|=A|B|=1,

A2B]—1,

•.'△AzB2A3、ZXAsB3A4是等边三角形，

AZll=Z10=60°,Z13=60°,

Z4=Z12=60°,

A]B]//A2B2//A3B3,B]A2〃B2A3,

/.Zl=Z6=Z7=30°,Z5=Z8=90°,

；・A?B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,

A3B3=4B]A2=4,

A4B4=8B|A2=8,

A5B5=16BIA2=16,

以此类推：A6B6=32B,A2=32.

故选：C.

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,边AB的垂直平分线交BC点D,AD平分/BAC,

则/B度数为30。.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,得到/B=/DAB,根据角平分线的定义

得至NDAB=NDAC,根据三角形内角和定理计算即可.

【解答】解：：DE是AABC的AB边的垂直平分线，

；.AD=BD,

；./B=/DAB,

VAD平分/BAC,

；.NDAB=/DAC,

.*.NB=/DAB=NDAC,又/C=90°,

.-.ZB=30°,

故答案为：30°

12.将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关

系式为y=-2x+2.

【考点】一次函数图象与几何变换.

【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化.向上平移3个单位，b加上3即可.

【解答】解：原直线的k=-2,b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线

的k=-2,b=-1+3=2.

因此新直线的解析式为y=-2x+2.

故答案为：y=-2x+2.

13.如图，RtZXABC中，ZACB=90%ZA=50°,将其折叠，使点A落在边CB上A，处,

折痕为CD,则ZA(DB为10°.

【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质.

【分析】根据轴对称的性质可知NCA，D=/A=50。，然后根据外角定理可得出NA，DB.

【解答】解:由题意得:NCA'D=NA=50°,ZB=40°,

由外角定理可得：NCA，D=/B+/A，DB,

可得：ZA/DB=10<,.

故答案为：10。.

14.如图，AABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB

于点E、0、F,则图中全等的三角形的对数是4.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】由AB=AC,D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得AACD丝

△ABD,AOCD^AOBD,AAOC^AAOB,又由EF是AC的垂直平分线，iiEWAOCE

^△OAE.

【解答】解：：AB=AC,D是BC的中点，

；./CAD=/BAD,AD1BC,

.•.OC=OB,

在4ACD和AABD中，

'AC=AB

<ZCAD=ZBAD-

AD=AD

/.△ACD^AABD(SAS)；

同理：aCOD丝△BOD,

在△AOC和AAOB中，

'OA=OA

<OC=OB-

AC=AB

/.△OAC^AOAB(SSS)；

：EF是AC的垂直平分线，

.-.OA=OC,ZOEA=ZOEC=90°,

在RtAOAE和RtAOCE中，

fOA=OC

IOE=OE'

ARtAOAE^RtAOCE(HL).

故答案为：4.

15.为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的

生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个,

两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产

时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于1万个.

【考点】一次函数的应用.

【分析】结合函数图象，设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，

根据企业供应的足球数=库存+每日产量X生产天数，得出关于x、a的二元一次方程组，解

方程组即可得出结论.

【解答】解：：（6-2）+（4-2）=2,

...设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，

a=0.2+4X2x

根据题意可得:

a=0.4+6x

a=l

解得:

x=0.1

每家企业供应的足球数量a=l万个.

故答案为：1.

三、解答题（共3小题，满分21分）

16.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置

的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新

开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在

的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离.请你用尺规作图画出景点E的位置（先用

铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）

D

【考点】作图一应用与设计作图.

【分析】延长DB、CA交于点。，作NDOC或NDOC的外角的平分线，再作线段BC的垂

直平分线，两线的交点就是所求的点.

【解答】解：如图所示，点E或E，就是所求的点.

17.在边长为1的小正方形网格中，AAOB的顶点均在格点上.

(1)B点关于y轴的对称点坐标为(-3,坐；

(2)将aAOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△AQ[B],请画出

△A|O|Bi；

(3)在(2)的条件下，AAOB边AB上有一点P的坐标为(a,b),则平移后对应点Pi

的坐标为(a-3,b+2).

【考点】作图平移变换.

【分析】(1)根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐

标相反，纵坐标不变可得答案；

(2)首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；

(3)根据AAOB的平移可得P的坐标为(a,b),平移后横坐标-3,纵坐标+2.

【解答】解：(1)B点关于y轴的对称点坐标为(-3,2),

故答案为：(-3,2)；

(2)如图所示：

(3)P的坐标为(a,b)平移后对应点Pi的坐标为(a-3,b+2).

故答案为:(a-3,b+2).

18.如图，点F、C在BE上，BF=CE,ZA=ZD,ZB=ZE.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】欲证明AB=DE,只要证明AABC咨Z\DEF即可.

【解答】证明：；BF=CE,

，BF+CF=CE+CF即BC=EF,

在aABC和4DEF中，

'NA=ND

<NB=/E，

BC=EF

AAABC^ADEF（AAS）,

.\AB=DE.

四、解答题（共1小题，满分9分）

19.小明家与学校在同一直线上且相距720m,一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟

走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，

设时间为x（分），兄弟两人之间的距离为ym,图中的折线是y与x的函数关系的部分图象,

根据图象解决下列问题：

（1）弟弟步行的速度是60m/分,点B的坐标是（9,120）；

（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是y=20x-60；

（3）试在图中补全点B以后的图象.

【考点】一次函数的应用.

【分析】(1)由图象可知，当x=0时，y=60,即可得到弟弟1分钟走了60m；分别求出x=9

时，哥哥走的路程，弟弟走的路程，即可得到兄弟两人之间的距离，即可解答；

(2)利用待定系数法求出解析式，即可解答；

(3)根据点B的坐标为(9,120),此时小明到达终点，弟弟离小明的距离为120米，弟

弟到终点的时间为：120+60=2(分)，画出图形即可.

【解答】解：(1)由图象可知，当x=0时，y=60,

•.•弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，

，弟弟1分钟走了60m,

弟弟步行的速度是60米/分，

当x=9时，哥哥走的路程为：80X9=720(米)，弟弟走的路程为：60+60X9=600(米),

兄弟两人之间的距离为:720-600=120(米)，

.•.点B的坐标为:(9,120),

故答案为：60,120；

(2)设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b,

把A(3,0),B(9,120)代入y=kx+b得：

(3k+b=0

19k+b=120

k=20

解得:

b=-60

；.y=20x-60,

故答案为：y=20x-60.

(3)如图所示；

五、解答题(共1小题，满分9分)

20.如图，直线h：y产x和直线上y2=-2x+6相交于点A,直线b与x轴交于点B,动点

P沿路线。玲A3B运动.

(1)求点A的坐标，并回答当x取何值时yi>y2?

(2)求aAOB的面积；

(3)当APOB的面积是AAOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标.

【考点】两条直线相交或平行问题.

【分析】（1）当函数图象相交时，yi=y2,即-2x+6=x,再解即可得到x的值，再求出y的

值，进而可得点A的坐标；当力>丫2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；

（2）由直线必丫2=-2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；

（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐

标.

【解答】解：（1）•.•直线h与直线b相交于点A,

•'•yi=Y2>即-2x+6=x,解得x=2,

,yi=y2=2,

二点A的坐标为（2,2）；

观察图象可得，当x>2时，yi>y2；

（2）由直线b：y2=-2x+6可知,当y=0时,x=3,

AB（3,0）,

*'•SAAOB=*X3X2=3；

（3）•••△POB的面积是AAOB的面积的一半，

•••P的纵坐标为b

•.•点P沿路线O玲A玲B运动，

AP（1,1）或（丝，1）.

2

六、解答题（共1小题，满分11分）

21.如图，已知aABC中，AB