专题3.5不等式组的解法大题专练（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题3.5不等式组的解法大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．（2020秋•南浔区期末）解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．【分析】不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解析】去分母得：x﹣4＜3x﹣6，移项得：x﹣3x＜﹣6+4，合并得：﹣2x＜﹣2，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示：．2．（2021•滨江区三模）小英解不等式1+x2-解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1①去括号得：3+3x﹣4x+1≤1②移项得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1③合并同类项得：﹣x≤﹣3④两边都除以﹣1得：x≤3⑤【分析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解析】错误的步骤有①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得：3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得：3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得：﹣x≤5，系数化为1，得：x≥﹣5．3．（2020秋•萧山区月考）解不等式：2x-13-9x+2【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解析】去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x≤10，系数化为1，得：x≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：4．（2020秋•嵊州市期中）解不等式（组）并把解表示在数轴上（1）3x+2＞14；（2）1+x2-2x+1【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解析】（1）3x+2＞14，3x＞14﹣2，3x＞12，x＞4，表示在数轴上为：（2）两边同时乘6得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，合并同类项得﹣x≤5，解得x≥﹣5，表示在数轴上为：．5．（2021春•上蔡县期末）解不等式组2x-13-【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】解不等式2x-13-5x+12≤1，得：解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．6．（2021春•椒江区期末）解不等式组3x＜5x+6【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【解析】3x＜5x+6解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，在数轴上表示出不等式组的解集为：．7．（2020秋•拱墅区期末）解下列一元一次不等式（组）：（1）6x﹣1＞9x﹣4，并把它的解表示在数轴上．（2）3(1-x)【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解析】（1）6x﹣1＞9x﹣4，移项，得6x﹣9x＞﹣4+1，合并同类项，得﹣3x＞﹣3，系数化成1，得x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）3(1-x)解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤5，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤5．8．（2020秋•龙泉驿区期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）≥1；（2）x-3(x【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）去括号，得：4x﹣2﹣5x+1≥1，移项，得：4x﹣5x≥1+2﹣1，合并同类项，得：﹣x≥2，系数化为1，得：x≤﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，解不等式12x﹣1＜3-32x，得：x＜则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：9．（2020秋•拱墅区月考）（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②x-2a5＞1﹣a成立，求a（2）若关于x、y的二元一次方程组2x+y=-3m+2x+2y=4的解满足x+y＞-3【分析】（1）分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范围．（2）两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案．【解析】（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，解不等式②x-2a5＞1﹣a得：x＞5﹣3a根据题意得，7﹣a≥5﹣3a，解得：a≥﹣1．（2）2x+y=-3m+2①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，∴x+y＝﹣m+2，∵关于x、y的二元一次方程组2x+y=-3m+2x+2y=4的解满足x+y∴﹣m+2＞-32∴m＜72∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3．10．（2020春•椒江区期末）规定min（m，n）表示m，n中较小的数（m，n均为实数，且m≠n），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，（1）min{-12，-（2）若min{2x-13，2}=2（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．【分析】（1）利用题中的新定义确定出所求即可；（2）利用题中的新定义得出2x-13＞2，计算即可求出x（3）利用题中的新定义分类讨论计算即可求出x的值．【解析】（1）根据题中的新定义得：min{-1故答案为：-12（2）由题意2x-13＞2解得：x＞3.5；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．11．（2021春•商水县期末）已知方程组3x+y=-13+mx-y=1+3m的解满足x为非正数，（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，请写出整数m的值．【分析】（1）解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为非正数，y为负数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围；（2）根据不等式的性质得出2m+1＜0，求得m的范围，结合m为整数及（1）中m的范围可得答案．【解析】（1）解方程组3x+y=-13+mx-y=1+3m得：∵x≤0，y＜0，∴m-3解得﹣2＜m≤3；（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1．∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，∴2m+1＜0，解得m＜-12又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范围是﹣2＜m＜-12又∵m是整数，∴m的值为﹣1．12．（2020•海门市一模）求不等式组5x＞3x【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把各个不等式的解集的公共部分表示出来，就是不等式组的解集．再写出解集中的正整数即可．【解析】解不等式5x＞3x﹣1，得x＞-12解不等式x+23-2≤x-56，得x所以不等式组的解集是-12＜x≤其正整数解是1，2，3．13．（2021春•船营区期末）某同学解不等式6+3x≥4x﹣2出现了错误，解答过程如下：解：移项，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，（第一步）合并同类项，得﹣x≥﹣8，（第二步）系数化为1，得x≥8．（第三步）（1）该同学的解答过程在第三步出现了错误，错误原因是用错了不等式性质3．（2）写出此题正确的解答过程．【分析】（1）根据题目中的解答过程和不等式的性质，可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【解析】（1）由题目中的解答过程，可知该同学的解答过程在第三步出现了错误，错误的原因是用错了不等式性质3；（2）6+3x≥4x﹣2，移项，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，合并同类项，得﹣x≥﹣8，系数化为1，得x≤8．14．（2020•淮安）解不等式2x﹣1＞3x-12解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是A（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】（1）根据不等式的基本性质去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【解析】（1）去括号，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．15．（2021春•西平县期末）已知不等式组3x+3＞5(x（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）根据绝对值的意义化简即可．【解析】（1）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）由（1）知﹣2≤x＜4，则|x+2|﹣2|4﹣x|＝x+2﹣2（4﹣x）＝x+2﹣8+2x＝3x﹣6．16．（2020春•天心区期中）已知关于x的不等式组3x-2（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；（2）若x的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a-1a【分析】（1）首先分别解不等式组中的每一个不等式，然后利用数轴得到不等式组的解集，即可求出最小整数解；（2）根据x的最小值，求得a的值，然后把a的值代入4a-1a【解析】3x-2由①得x≥﹣1，由②得x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，在数轴上表示为：x的最小整数解为x＝2；（2）将x＝2代入2x﹣ax＝3，求得：a=12则4a-117．（2020春•开福区校级期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范围；（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，求a的取值范围；（3）已知不等式组x-a≤2x-a＞-1的解集中，任何x的值均在2≤x【分析】（1）根据题意得到a+2＜8，解得即可；（2）根据题意得到a+2＜8，解得即可；（3）表示出不等式组中两不等式的解集，根据任一个x的值均在2≤x＜8的范围中，求出a的范围即可．【解析】（1）∵x＝a+2，∴若x＜8，则a+2＜8，解得a＜6；（2）由x﹣a≤2可知，x≤a+2，∵不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范围内，∴a+2＜8，解得a＜6；（3）不等式变形得：x≤a+2由任一个x的值均在2≤x＜8的范围中，得到a+2＜8解得：3≤a＜6，∴a的整数解为3，4，5．18．（2020春•河口区期末）计算：（1）解方程组：m-13（2）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集表示在数轴上；（3）解不等式组：3x+2＞2(x【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可；（3）分别计算出两个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】（1）解：原方程组整理为4m-6n=13②﹣①得3n＝﹣6，即n＝﹣2，把n＝﹣2代入②中，得4m+6＝7∴m=1∴方程组的解为m=14（2）解：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2，去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项及合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1；故原不等式的解集是x≤﹣1，在数轴上表示如图所示，；（3）3x+2＞2(x+1)由不等式①，得x＞﹣4；由不等式②，得x＜73故原不等式组的解集是﹣4＜x＜73该不等式组的所有非负整数解是：0，1，2．19．（2021春•金水区校级月考）解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）解不等式：-2x-23＜（2）解不等式组：2(2x-1)【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解析】（1）原不等式变化为﹣（2x﹣2）＜12，∴2x﹣2＞﹣12，∴x＞﹣5，在数轴上表示为：；（2）原不等式组转化为4x-2化简为x≤5∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5．在数轴上表示为：．20．（2020秋•邛崃市期末）解不等式组12x-7≤1-【分析】分别求出两不等式组中不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】12x-7≤1-由①得：x≤4，由②得：x＞52把不等式的解集在数轴上表示为：，∴不等式组的解集是52＜x≤421．（2021春•鱼台县期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组x-2＞0，x＜5的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，称方程2x（1）在方程①5x﹣10＝0，②34x+1＝0，③2x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组2x-5＞3x-（2）若不等式组4-2x＞7x-5x+14（3）若方程5x﹣2＝x+2，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组x≤2x【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；（3）解不等式组得出m≤x＜m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．【解析】（1）解不等式组2x-5＞3x-8，解①得：x＝2，75＜2＜3，故①解②得：x=-43，不在75＜x＜解③得：x＝﹣6，不在75＜x＜3，故③故答案为：①；（2）解不等式组4-2x＞7x因此不等式组的整数解可以为x＝﹣2，则该不等式的关联方程为x+2＝0．故答案为：x+2＝0．（3）解不等式组x≤2x-mx-2＜m，得：m方程5x﹣2＝x+2的解为x＝1，方程3+x＝2（x+12）的解为x＝2∴m≤1解得0＜m≤1，∴m的取值范围为0＜m≤1．22．（2020春•常州期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组x-1＞0x＜4的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣（1）在方程①3x﹣3＝0；②23x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组2x-8＜0-4x-3（2）若不等式组x-12＜32x-3＞-x+5的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+12）都是关于x的不等式组x+3≥m【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；（3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出：x≥m【解析】（1）解不等式组2x-8＜0-4x-3＜x+2得﹣解①得：x＝1，﹣1＜1＜4，故①是不等式组的关联方程；解②得：x=-32，不在﹣1＜x＜4内，故解③得：x＝4，不在﹣1＜x＜4内，故③不是不等式组的关联方程；故答案为：①；（2）解不等式组x-12＜3因此不等式组的整数解可以为x＝3，则该不等式的关联方程为x﹣3＝0．故答案为：x﹣3＝0．（3）解方程2x﹣1＝x+2得，x＝3，解方程x+5＝2（x+12）得，x＝4不等式组x+3≥m3x＜由题意，x＝3和x＝4是不等式组的解，∴m-3解得m＜﹣10，∴m的取值范围为m＜﹣10．23．（2020春•北流市期末）已知不等式组2x-5＜5x+43(x+1)≤2x+5的最