高中数学-高一教学设计学情分析教材分析课后反思

“随机事件的概率”的教学设计

一、教材分析

1.本节课在课标中是了解的内容，主要是对随机事件、必然事件等概念的

了解；本节内容的知识体系；本节课的主要内容是随机事件、必然事件、不可能

事件的概念，学习好本节的内容是古典概型和几何概型的基础。

2.通过本节课的学习使学生体会数学与生活的紧密联系，为后续的学习做

好知识上的准备。

二、学情分析

1.学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如彩票等问题，但

缺乏对这些现象的理论认识。这部分内容因为比较贴近生活，所以学生有这比较

浓厚的学习兴趣。

2.学生对随机事件、必然事件、不可能事件都有感性的认识，本节课主要

通过具体事例引导学生形成对这些概念理性的认识。

3.本节课的学习中主要存在的障碍是频率与概率联系的认识与理解。

三、教学目标：

1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;

2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；

⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试

验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索

中不断提高；

⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率

的思想方法。

3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，

体会数学知识与现实世界的联系。

⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学

意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨

的科学精神。

四、教学重点和难点：

1、重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系。

2、难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性。

五、教法与学法：

1、教法：我采取的是“研究体验式”教学法，这其实也是教给学生学习和

研究的一种方法。以问题为载体，再现概念的形成过程，实现研究方法的渗透以

及数学知识的建构。与此同时通过营造民主和谐的课堂氛围，培养学生自主学习，

合作交流的学习习惯，增加学生学习和研究的兴趣。

2、学法：新课程把转变学生的学习方式作为重要的着眼点，提倡自主、合

作、探究的学习方式。本节课学生通过亲身经历动手试验、收集数据、绘制图表、

独立思考、合作交流、分析归纳等研究过程，体验合作参与、自主构建知识的快

乐。

六、教学过程

1、数学史料、引入课题

17世纪中叶，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的朋

友每人出30个金币玩掷色子，谁先赢满3局谁就得到全部赌注。游戏进行了一

会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。此时因为某些原因游戏不得不终止

了，两人该如何分配赌桌上60个金币的赌注呢？当时类似这样问题提出不少，

可无法解决。一些人想到了数学家帕斯卡，把这些问题请教他.帕斯卡接受了这

些问题，并将这些问题告诉了数学家费马.他们开始了深入细致的研究，终于彻

底的解决了“分赌注问题”。并把该问题的解法作了进一步的验证，从而建立了

概率论。

在帕斯卡和费马研究的同时，荷兰的数学家惠更斯也进行了单独的研究，也

解决了掷骰子中的一些问题.1675年，他写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。

此书被认为是最早的概率论著作。

由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。现在就让我们一起进

入概率的世界。

2、创设情境，导入新课

教师向学生展示“两位学生在用石头剪刀布决定胜负”、“湖南卫视的智勇

大闯关画面”、“彩民独中50注双色球一等奖，总奖金逾2.5亿的新闻图片”，感

受我们身边的随机事件。通过向学生设问：“你能举出生活中类似的事件吗?我们

生活中有没有不属于这种类型的事件？引导学生对身边的事件加以注意，通

过对比分析所举事例，形成必然事件、不可能事件、随机事件的概念，明确分类

标准以及之间的差异。把发现问题的主动权交给学生，使学生获得学习的喜悦和

满足。

3、合作交流，探索新知

通过“学生甲玩'石头剪刀布'获胜"、“买彩票，中亿元大奖”两个随机

事件的对比，学生会意识到事件发生的可能性（即概率）是有大小的。那么如何

求概率呢？如果按照传统的去羊头斩羊尾的方式把新知识灌输给学生，不重视知

识的形成与发展过程，会导致学生对为什么可以用事件的频率来估计概率缺乏思

考。因此教师再次创设情境，经过层层设疑，最终得到可以用大量重复试验得到

的频率来估计概率的结论。

情境1：篮球明星科比.布莱恩特的投篮命中率为45.6%,你知道这个数据是

怎么来的吗？学生容易得出：投篮命中率=噜萼等岸卫。进而得出频率的

投篮的总数量n

概念：在一定条件下，重复做〃次试验，如果事件A在〃次试验中出现了加次,

则称％为事件A在这个条件下发生的频率。

n

情境2：在一场湖人与热队的比赛中，科比最后0.4秒出手投中三分，为全

队赢得了比赛。教练为什么选择科比来投这关键的一球？引导学生得出可以用频

率来估计概率的结论。

情境3：姚明在09年1月，火箭对热火的比赛中，全场12投12中。我们

是否可以因此估计姚明的投篮命中概率为100%?以此引起学生的认知冲突，将

上面得到的结论上升为：我们应该用大量重复试验得出的频率来估计概率。

通过三个问题的层层设疑，使学生对通过试验求概率的方法有一个初步的感

性认识。那么这种方法的理论依据是什么？引出对概率定义的学习。

对于概率概念的学习，学生的亲身实践是很重要的。而传统的“掷硬币”太

简单了，学生在小学、初中时就知道出现正反面的概率各为50%,所以学生对这

个问题没有通过试验进行验证的欲望，即使做这个试验也只是玩玩而已，学生不

会把注意力放在试验、记录和仔细分析数据上来。所以教师精心设计了同时掷两

枚色子的小游戏。游戏规则：

(1)同时掷两枚色子，将出现的点数和分为两组：

第1组：5,6,7,8,9；第2组：2,3,4,10,11,12；

(2)双方各选一组和，每次掷出的点数和在哪一组，该方赢；共掷20次，最终

赢的次数多的一方获胜。

导演了“和的个数多，但赢的次数少”这样一出与逻辑思维矛盾但却符合概

率规律的“悖论”式游戏，将学生卷入思维的漩涡，让学生饶有兴趣地投入到充

满游戏色彩的概率试验中去。

第一组5,6,7,8,9第2组2,3,4,10,11,12

试验前536

试验后401

全班43名同学，试验前：选1组的有5人，选二组的有36人。试验后：第

2组的和出现次数多有1人，出现次数一样多的有2人，第1组出现的次数多40

人。大量统计结果的一致性促使学生“不得不”去思考背后是否隐藏着必然规律。

此时引导学生小组内将游戏得到的数据累计、画出频率折线图。

教师设问：''这些点的分布有什么规律吗？”通过小组内的交流合作，学生

会发现随着试验次数的增加，频率的值逐渐趋于稳定，并在某个常数附近上下摆

动，表现出一定的规律性。而这个常数就刻画了事件发生可能性的大小。

教师再为学生展示用计算机模拟8000次掷色子的试验结果,（8000次图象）

与学生所做的图象作比较。再次向学生设问：“为什么出现这样的差异？（试验

数据偏少）用什么样的频率来刻画比较合适？”并说明做大量重复试验的目的是

为了揭示随着试验次数的增加，频率与概率之间的波动会越来越小。从而让学生

相信：用频率估计概率是合理可行的。而大量重复试验到底是多少次并没有一个

标准，只要频率的波动在可以接受的误差范围内，所做试验的总次数都可以看成

足够大量的。通过教师的补充使学生对概念的理解更清晰、透彻。从而概率概念

的得出就是水到渠成了：在大量进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某

个常数，并在它附近摆动，我们就把这个常数叫做事件A的概率。

此时学生的思维活动处于最活跃也最兴奋的状态，教师引导学生回顾试验过

程，自我总结概率的性质以及频率与概率的区别与联系。

区别：频率是随机的，在试验前不能确定。概率是一个确定的数，是客观存

在的，与每次试验无关。

联系:频率是概率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

对能说出特征的都将给予肯定，重视个体差异，体现多元评价的思想，发挥

评价的激励作用，保护学生的自尊心，增强学生的自信心。这样又一次将发现问

题的主动权交给了学生，他们在发现问题的成功中，体会学习的快乐，成为学习

的主人，为学生的可持续发展打下基础。

4、开放训练、体现应用

为了帮助学生实现从掌握知识到运用知识的转化，纠正学生对生活中一些问

题的错误认识，同时对学生进行健康教育和安全教育，培养学生“数学来源于实

践，又服务于实践”的数学应用意识。教师设计了以下几组练习。

1、某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下:

抽取台数n501002003005001000

优等品数m4092192285478954

优等品的频率m/n

(1)计算表中优等品的各个频率；

(2)该厂生产的电视机优等品的概率约是多少？

2、生活中，我们经常听到这样的议论:“天气预报说今天的降水概率为90%,

结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释

吗？

3、我国每年因溺水死亡的概率是1/50000,有人认为：我以前去河里游泳

都没有事，而且这事情的概率这么小，肯定不会发生在我身上。”这种说法是否

正确，为什么？

5、归纳小结、感悟收获

本节课你都学会了哪些知识和方法?你最大的收获是什么？和大家一起分享

一下。

由学生尝试小结，引导学生对学习过程进行反思，对所学的知识、数学研究

方法进行小结，培养学生的归纳、概括能力和语言表达能力；同时帮助学生肯定

自我，欣赏他人。

6、布置作业、分层落实

分必做题、选做题。目的在于面向全体学生，注重个体差异，使不同层次

的学生得到不同的发展。

七、板书设计

课题：随机事件的概率

一、基本概念例题1：

1.随机事件、必然事件、不可能事件

2.频数、频率、概率

二、频率与概率的联系例题2

八、学生学习活动评价设计

非常不符比较不符合一般比较符合非常符合

4口

1.老师讲的内容我全都能理解.

2.能够积极的思考老师的提问.

3.能够积极与人合作交流.

4.能够与老师配合融洽

5.能够清楚的表达自己的想法

6.能独立完成课堂练习

学情分析

1.学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如彩票等问题，但

缺乏对这些现象的理论认识。这部分内容因为比较贴近生活，所以学生有这比较

浓厚的学习兴趣。

2.学生对随机事件、必然事件、不可能事件都有感性的认识，本节课主要

通过具体事例引导学生形成对这些概念理性的认识。

3.本节课的学习中主要存在的障碍是频率与概率联系的认识与理解。

效果分析

本节课从学生的掌握情况和总体表现来看还是比较成功的。

本节课我本着学生自主探究，提高学习兴趣，培养数学爱好为指导思想。让

学生亲自动手，体验探索问题的方法，进而突出教学重点，突破教学难点。总体

看学生定会在数学课上对实验探究表现出浓厚的兴趣。

另外，我通过设置问题，积极引导学生思考，让学生主动建构数学知识，积

极地鼓励学生行为和思维的参与，达到深化主题的目的，并且我采用多媒体辅助

教学，快速处理方程推导过程，形象而直观地展示学生活动，体现了和谐高效课

堂的新理念。

当然这节课，我个人认为还有不足之处，相对而言，本节课内容比较枯燥,

我在调动学生积极性方面还有待进一步提高。

该节课中的巩固练习能够紧扣知识中的重、难点，学生利用掌握的知识点把

巩固练习也处理的很到位，大大加强了对该知识点的理解，效果不错。

教材分析

概率论是机遇的模型。最初它只是对于带机遇性游戏的分析，而现在已经是

一门庞大的数学理论，它在社会学，生物学，物理学和化学上都有应用。本节课

作为概率这一章的起始课，其内容与实际生活结合紧密，所讲授的概念是整章学

习的基础，所传授的思维方法及研究问题的方式是概率学习的根本。它使学生逐

步加深对随机现象的理解，为进一步学习古典概型和几何概型及《选修2-3》中

随机变量及其分布的学习提供良好的保证。

评测练习

1.下列事件中，是随机事件的是()

①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品②

同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标③某人给其朋

友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数

字，恰巧是朋友的电话号码④异性电荷，相互吸引⑤体操运动员滕海滨将在

2008年奥运会上夺得冠军⑥某人购买福利彩票中得大奖

A.②③④B.①③⑤⑥C.②③⑤⑥D.②③⑤

2.在下列4个事件中，随机事件是()

A.物体在重力作用下自由下落B.若x是实数，则凶<0

C.若a>。,则a-b<0D.函数产z(a>0,aWl)是R上的增函数

3.下列说法错误的是()

A."在标准大气压下，水加热到100c时沸腾”是必然事件

B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件

C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动

状态”是不可能事件

D.“济南市明年今天的天气与今天一样”是必然事件

4.有下列事件：

(1)射击运动员杜丽射击一次射中10环；

(2)NBA比赛中火箭VS国王，火箭赢；

(3)太阳从东方升起；

(4)在高一,一班有三位同学的生日在同一天；

(5)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；

(6)从若干把外形相同的不同钥匙中随意取出一把，恰好打开门锁.

其中是随机事件的有.

5.随机事件A发生的概率P(A)的范围是；当A是必然事件时，

P(A)=;当A是不可能事件时，P(A)=.

6.某射手击中靶心的概率是0.9,是不是说明他射击10次就一定能击中9次?

7.任意投掷3枚硬币,(1)写出所有可能出现的试验结果；(2)写出恰有一枚硬币

正面朝上的可能结果.

课后反思

本节课我本着学生自主探究，提高学习兴趣，培养数学爱好为指导思想。让

学生亲自动手，体验探索问题的方法，进而突出教学重点，突破教学难点。总体

看学生定会在数学课上对实验探究表现出浓厚的兴趣。

另外，我通过设置问题，积极引导学生思考，让学生主动建构数学知识，积

极地鼓励学生行为和思维的参与，达到深化主题的目的，并且我采用多媒体辅助

教学，快速处理方程推导过程，形象而直观地展示学生活动，体现了和谐高效课

堂的新理念。

创新点：

(1)数学课程应力求通过不同形式的探究活动，让学生体验数学发现和创造

的历程，发展他们的创新意识。本节课在学生自觉进入问题情境后，我精心设计

数学实验探究活动，让学生通过实践、探索、体验、反思等