第二十九章 重点突破训练：视图与投影的常见问题举例-简单数学之2020-2021九年级下册同步讲练（解析版）（人教版）

第二十九章重点突破训练：视图与投影的常见问题举例第五章

典例体系（本专题共79题45页）

考点1：平行投影

典例：（2019•台湾中考真题）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面

互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分.敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影

长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示.

已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,

请回答下列问题：

（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？

（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整

写出你的解题过程，并求出答案.

【答案】（1）敏敏的影长为100公分；（2）高圆柱的高度为330公分.

解：（1）设敏敏的影长为X公分.

“15090

由题忌：---=——

x60

解得x=100（公分）,

经检验：x=100是分式方程的解.

敏敏的影长为100公分.

（2）如图，连接AE,作M//EA.

AB//EF，

：.四边形ABFE是平行四边形,

/.AB=E4=150公分,

设5C=y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分.

y90

12060

.0=180（公分）,

.•.AC=A3+6C=150+180=330（公分）,

答：高圆柱的高度为330公分.

方法或规律点拨

本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

巩固练习

1.实验学校某班开展数学”综合与实践”测量活动.有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后

面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为100cm.王诗娘观测到高度90cm矮圆柱的影子落

在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示.已知落在地面上的影子皆与坡脚水平

线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=1:0.75,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下,

请解答下列问题:

（1）若王诗媾的身高为150cm,且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm?

（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.请直接回答这

个猜想是否正确？

（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm,则高圆柱的高度为多少cm?

【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm

解：（1）设王诗嬷的影长为xcm,

-一90150

由题忌可得：——---,

72x

解得：x=120,

经检验：x=120是分式方程的解，

王诗嬷的的影子长为120cm；

（2）正确，

因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，

则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，

而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，

...高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；

（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，ACDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子,

过点F作FGLCE于点G,

由题意可得：BC=IO（）,CF=10（）,

•••斜坡坡度i=1:0.75,

.DEFG14

"CE-CG-075,

.•.设FG=4m,CG=3m,在ACFG中，

（4???）2+（3W）2=1002,

解得：m=20,

/.CG=60,FG=80,

・・・BG=BC+CG=160,

过点F作FHLAB于点H,

•.•同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm,

FG_LBE,AB1BE,FH±AB,

可知四边形HBGF为矩形，

.90_A”_AH

90“90…

；.AH=—xBG=——x160=200,

7272

AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280,

故高圆柱的高度为280cm.

2.数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度.在同一时刻下，他们测得身高为1.5

米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上.已知大树在地面的影长为2.4

米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米.求大树的高度48.

【答案】3.45米

【详解】解：延长。”交于点M,延长AO交于N.

it

可求BM=3.4,DM=0.9.

由二=」-,可得MN=1.2.

2MN

：.BN=34+1.2=4.6.

由~^-=丁7，可得AB=3.45.

24.6

所以，大树的高度为3.45米.

3.如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡8在太阳光下的影子恰好落到点E处，他自己的影子恰好落

在另一灯杆CO的底部点。处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡。的灯光下自己

的影子恰好落在点E处.请在图中画出表示小明身高的线段(用线段FG表示).

D

C

【答案】详见解析.

••

【详解】■一G/

J_

FF

如图所示，线段FG即为所求.

4.如图，4B和MN是直立在地面上的两根立柱，4B=6m，某一时刻4B在阳光下的投影BC=3m.

(1)请你在图中画出此时MN在阳光下的投影.

(2)在测量48的投影时，同时测量出MN在阳光下的投影长为6m,计算MN的长.

【答案】(1)见解析；(2)MN=12(m).

【解析】解：(1)如图所示，PN为MN在阳光下的投影.

BCNP36

：.MN=12(m).

5.如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB,CD,小明上午上学时发现路灯在太阳下的影子恰好落到E处,

他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习放学时，站在上午同一地方，发现在路灯CO的灯光下自

己的影手恰好落在E处.

BD

AEC

(1)在图中画出小明的位置(用线段MN表示)并画出光线，标明太阳光、灯光.

(2)若上午上学时高1m的木棒的影子为2m,小明身高为1.6m,他离E恰好4m,求路灯高.

【答案】(1)见解析；(2)路灯高2.88m.

【解析】解：(1)如图所示.

、太阳光、灯光

(2)上午上学时，1m木棒的影子为2m,小明身高为1.6m,

二小明的影子长为3.2m.

MC=3.2m.

VFM=4m，.\EC=7.2m

•..晚上小明的影子投在E点，

.MN=EM即竺=工

CDECCD7.2

：.CD=2.88(m).

答：路灯高2.88m.

6.如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出

了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm,50cm,请你帮助杨阳计算

出该平行四边形的面积.

【答案】1200cm2

【解析】解如图，AB=30cm,8c=50cm,AB±AC,

在RtAABC中，AC="BR-482=40cm,

所以该平行四边形的面积=30x40=1200（cm2）.

7.（2019・陕西西安•初三期中）如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的

典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》.小铭、小希等几位同学想利用一

些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过

研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶

端D处竖直立一根木棒CD,并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F,

使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米.已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72

米，AB±BF,CD±BF,试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB.

【答案】43米.

【解析】由题意得：ZAfi£>=ZCD£=90°,ZADB=ZCED,：./\CDE^^ABD,

.CDDE

VZF=ZF,:.△CDFs^ABF,

CDDFDEDF„2.42.5

...----=-----,...----------,即a----------------f

ABBFBDBFBD30+2.5

17224

・・・8D=60，--=—,：.AB=43.

AB60

答：小雁塔的高度48是43米.

8.（2018•全国初三单元测试）图①是一起吊重物的简单装置，AB是吊杆，当它倾斜时，将重物挂起，当

它逐渐直立时，重物便能逐渐升高.在阳光下，当吊杆的倾斜角/ABC=60。时，量得吊杆的影子长BC=

11.5米，很快将吊杆直立（直立过程所需的时间忽略不计），如图②，AB与地面垂直时，量得吊杆AB的影

长BC=4米，求吊杆AB的长.

【答案】23-46

【解析】在题图①中，过点A作AD1BC于点D.

设BD=x米，则DC=(11.5-x)米.

又因为NABC=60。，

所以AD={5x米，AB=2x米.

因为太阳光是平行的，根据同一时刻，同一地点物高与影长成正比,

所以题图①中的“AD：DC”和题图②中的“AB：BC”相等，

即#x：(11.5-x)=2x:4,

解得x=l1.5—2木x=0不符合题意，舍去)，

所以吊杆AB=2x=(23—4■)米.

考点2：中心投影

典例：学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量--路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.

如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并

测得HB=6m.

(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;

(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;

(3)如果小明沿线段向小颖(点H)走去，当小明走到的中点Bi处时，其影子长为BCi；当小明继续走剩下

路程的;到电处时，其影子长为&C2；当小明继续走剩下路程的}到B3处,…，按此规律继续走下去，当小明走

剩下路程的—到&处时，其影子B,.Cn的长为_____m.(直接用含n的代数式表示)

H+1

HB\

【答案】⑴详见解析；(2)路灯灯泡的垂直高度G”是4.8m；(3)

【解析】解：(1)形成影子的光线如图所示，路灯灯泡所在的位置为点G.

(2)根据题意，得△A8CsaG〃C,.：-='，•:~————，解得GH=4.8m.

GHHCGH6+3

答:路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m.

(3)提示:同理可得△48《|646”(7|,.：整=萼，

UnnC}

]6x

设长为xm,则二=一；

4.8x+3

解得x=1.5,即81cl=1.5m.

1.6BC

同理=''，解得82c2=1m,

4-.o£?-)C-)+Z

L6=B,C,3

•：4.81解得&<?,,=；•

纥C“+,x6n+1

n+l

方法或规律点拨

本题主要考查相似三角形的应用及中心投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的

性质对应边成比例解题.

巩固练习

1.一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走

到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45。，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的

高度是多少米？

【答案】AB=4.5m

【详解】解:如图，VZABE=W°,NE=45°,

NE=ZEAB=ZEFD=45°,

：.AB=BE,DE=DF=1.5,

'：MC//AB,

；./\DCMS/\DBA,

.DCBD

设A8=x,则BO=x-1.5,

1x-1.5

・\--=------,

1.5x

解得：x=4.5.

路灯A的高度AB为4.5m.

2.（2018•南通市启秀中学初三期中）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影

子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段BG所示，路灯灯泡在线段OE上.

E

CADF

（1）请你确定灯泡所在的位置并画出小亮在灯光下形成的影子；

（2）如果小明的身高48=1.8〃?，他的影子长AC=1.6m,且他到路灯的距离AD=24",求灯泡的高.

【答案】（1）如图，见解析；点。为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子：（2）灯泡的

高为4.5m.

【详解】

（1）如图，点。为灯泡所在的位置，

线段FH为小亮在灯光下形成的影子.

E

AB_CA

(2)由已知可得:

~DO~~CD

.1.81.6

'DO~1.6+2.4

DO=4.5m,

•,•灯泡的高为4.5m.

3.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身

高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段OE上.

E

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段.

(2)如果灯杆高12小，小亮的身高1.6机，小亮与灯杆的距离13w，请求出小亮影子的长度.

【答案】(1)详见解析；(2)小亮影子的长度为2”.

【详解】

(2)'：FG//DE,

/.△GFN^ANDE,

•_F__N__FG

"NDDE

•.•灯杆高12m,小亮的身高1.6m,小亮与灯杆的距离13m,

FN1.6

FN+\3~12

解得：FN=2,

答：小亮影子的长度为2，〃.

4.如图，小明在晚上由路灯C底部A走向路灯D底部B,当他行至点P处时，发现他在路灯D下的影长

为2米，影子顶端正好落在A点，接着他又走了6.5米至点Q处，此时在路灯C下的影子的顶端正好落在

B点.已知小明身高1.8米，灯杆8。高9米.

（1）标出小明站在点P处时，在路灯D下的影子；

（2）计算小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度；

（3）求灯杆AC的高度.

【答案】（1）见解析；（2）在路灯C下的影子的长度为1.5米；（2）12米

【详解】

解：（1）如图，线段AP即为小明在路灯D下的影子.

(2)设小明在路灯C下的影长QB为x米，如图.

EPIAB,DBYAB,

•••NEPA=NDBA=9G.

又NEAP=NDAB,

EPAP„„1.82

"DB—AB''9-2+6.5+x.

解得x=1.5.

.♦•小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度为1.5米.

(3)由题意易知，RtAFQB^RtACAB,

.Q^=QB

"AC~AB

1.81.5

设AC=y米,则丁=1.5+6.5+2,

解得y=12.

灯杆AC的高度为12米.

5.如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM,乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落

在斜坡AB上的AD处.

（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面的影子.

（2）在（1）的结论下，若过点F的光线尸。1AB,斜坡与地面的夹角为60。，AD=Im,AE=2m,请

【答案】（1）见解析：（2）EF=

3

【解析】（1）如图所示，QN即为PQ在地面的影子。

(2)分别延长FD,EA交于点S.在RtZkADS中，ZADS=90°,

9：^DAS=60°,

・"S=30°.

'：AD=1,

：.AS=2,DS=V3，

・・・ES=4S+4E=2+2=4

.在山△EPS中，VzFFS=90°,zS=30°,

:・FS=2EF,

由勾股定理得EF=这m.

3

6.如图，晚上小明由路灯AO走向路灯BC,当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2相，且

影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5机至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点，

己知小明的身高为1.8m,路灯BC的高度为9m.

D

（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；

（2）计算路灯AD的高度。

【答案】（1）小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度为1.5加；（2）路灯AD的高度为12加.

【解析】解：（1）根据题图，得EP_LAB,CBVAB,\AEP^\ACB.

.•图=”,即"=2,

CBAB9AB

AB-10//2,

:.QB=AB-AP-PQ=W-2-6.5=1.5m,

即小明站在点Q处时在路灯ADF影子的长度为1.5加.

（2）同（1）可知△HQBSADAB,

.HQ=QB即1A3

ADAB'AD10'

/.AD=12m,

即路灯AD的高度为12机.

7.（2019•全国）如图，晚上小红和小颖在广场的一盏路灯下玩耍，AB表示小红的身高，BC表示她的影子，

DE表示小颖的身高，E尸表示她的影子，请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆。（用

线段表示）

D

MNBCE

【答案】见解析.

【解析】解：如图，连接CA、FD并延长，交点即为路灯P的位置；

连接PM,过点N作NQLMN交PM于Q,则形成影子MN的小木杆为QN.

9.如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB,CD,小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落

到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发

现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处。

BD

'A1C

（1）在图中画出小明的位置（用线段FG表示），并画出光线，标出太阳光、灯光；

（2）若上午上学时，高I米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E恰好5米,

求路灯的高度.

【答案】（1）见解析：（2）路灯的高度为2.4米.

【解析】解：（1）根据题意画图如图所示.

（2）•.•上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明的身高为1.5米,

小明的影长CF为3米.

GF±AC,DC1AC,

:.GFIICD.

：.\EGF^\EDC,

GFEF

"~DC~~EC'

小明离里程碑E恰好5米，即ER=5米，

•L55

-DC-5+3'

DC=2.4,

答：路灯的高度为2.4米.

考点3：与盲区有关的问题

典例：图1至图7中的网格图均是20x20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）.侦察兵王凯

在P点观察区域MNCD内的活动情况.当5个单位长的列车（图中的一）以每秒1个单位长的速度在铁

路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间

的缝隙）.设列车车头运行到M点的时刻为0,列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）.

（1）在区域MNCD内，请你针对图1,图2,图3,图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，

并在盲区内涂上阴影.

（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区.设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）.

①如图5,当5WtW0时，请你求出用t表示y的函数关系式；

②如图6,当10SW15时，请你求出用t表示y的函数关系式；

③如图7,当15W620时，请你求出用t表示y的函数关系式；

④根据①〜③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况.

（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小

的变化情况提出一个综合的猜想.

p__________________p__________________p__________________P

cQDCQDCQDCQD

图4图5图6图7

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】（1）在P视点看不见的列车后的区域就是盲区，也就是过P和列车的两端的射线交CD于两点,

这两点和列车两端构成的梯形就是所指的盲区.如图1的梯形AAQiD,图2的梯形A?B2c2D2，图3的梯

形B3BCC3.

（2）①如图1,当5WtS0时，盲区是梯形AAiDQ

p

：O是PQ中点，且OA〃QD,

/.A|,A分别是PDi和PD中点

...A|A是APD1D的中位线.

又,.•A|A=t-5,；.D|D=2(t-5)

而梯形AA|DQ的高OQ=10,

•\y=15t-75.

②如图2,当10WK15时，盲区是梯形A2B2c2D2,

易知A2B2是APCzD?的中位线，且A?B2=5,

.".C2D2=IO

又•.•梯形A?B2c2D2的高OQ=10,

1

；.y=—(5+10)x10=75

2

/.y=75.

③如图3,当150W2O时，盲区是梯形B3BCC3

易知BB3是心83的中位线

且BB3=5-(t-15)=20-1

又•.•梯形B3BCC3的高OQ=10,

|(20-t)+2(20-t)]x10=300-15t

.,.y=300-15t.

④当5W£10时，由一次函数y=15t-75的性质可知，盲区的面积由。逐渐增大到75；

当10<t<15时,盲区的面积y为定值75；

当15WtW20时，由一次函数y=300-15t的性质可知，盲区的面积由75逐渐减小到0.

（3）通过上述研究可知，列车从M点向N点方向运行的过程中，在区域MNCD内盲区面积大小的变化是：

①在0<t<l0时段内，盲区面积从0逐渐增大到75；

②在10SW15时段内，盲区的面积为定值75；

③在15<t<20时段内，盲区面积从75逐渐减小到0.

法或规律点拨

本题主要考查了梯形的面积公式，盲区，一次函数等知识点，知识点比较多，需要细心求解.

巩固练习

1.当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中（如图所示），发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建

筑物PD的路段是（）

A.ABB.BCC.CDD.DE

【答案】B

【解析】由图知：当乘车在BC段行驶时，建筑物PD位于自己的盲区内，因此看不到建筑物PD的路段是

BC段.

故选B.

2.（2019•全国初三单元测试）当你去看电影的时候，你想坐得离屏幕近一些，可是又不想为了看屏幕边缘

的镜头不停地转动眼睛.如图所示，点A、B分别为屏幕边缘两点，若你在P点,则视角为N4P8.如果你觉

得电影院内尸点是观看的最佳位置，可是已经有人坐在那了，那么你会找到一个位置。，使得在Q、P两点

有相同的视角吗？请在图中画出来（保留画图痕迹，不写画法）.

【答案】详见解析.

【解析】解：作A8,AP的中垂线，交点为。，以。为圆心，0P长为半径做三角形ABP的外接圆,

在圆上P点同侧找一点。，连接A。，B。，则点。即可所求点.

3.（2018•全国初三单元测试）如图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC,小明（用线段OE表示）

的影子是EF,在M处有一颗大树，它的影子是MN.

（1）试判断是路灯还是太阳光，如果是路灯确定路灯的位置（用点P表示）.如果是太阳光请画出光线.

（2）在图中画出表示大树高的线段.

（3）若小明的眼睛近似地看成是点。，试画图分析小明能否看见大树.

VMBCKF

【答案】（1）见解析;（2）见解析;（3）见解析.

【解析】解：⑴根据光线相交于一点，即可得出路灯确定路灯的位置；（2）如图所示：⑶如图所示，小

明的眼睛近似地看成是点。，小明不能看见大树.

VMBCEF

4.（2018•全国初三单元测试）作图题：如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见,

请你画出小明的活动区域.

大王

【答案】见解析

【解析】如图，小明的活动区域是A、B、C三个阴影部分区域.

B

5.如图，正方形ABC。的边长为4,点M,N,P分别为A。，BC,CO的中点.现从点P观察线段

AB,当长度为1的线段/(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段从左向右运动时，/将阻挡

部分观察视线，在区域内形成盲区.设/的左端点从M点开始，运动时间为“少(O«fV3).设PAB

区域内的盲区面积为(平方单位).

(1)求与，之间的函数关系式；

(2)请简单概括)'随t的变化而变化的情况.

【答案】(1)时，y=3t,?<z<时，y=3,2<r<3时，y=9-3f：(2)1秒内，y随，的

增大而增大；1秒到2秒，丫的值不变；2秒到3秒，y随/的增大而减小.

【详解】(I)..•正方形ABCD的边长为4,点M,N,P分别为AO,BC,C。的中点，

...AM=2,盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2,

当时，y=+2。・2=3f,

当1</<2时，y=g(l+2)x2=3,

当2</43时，y=g[3-f+2(3-r)]・2=9—3f；

(2)i秒内，y随t的增大而增大；1秒到2秒，y的值不变；2秒到3秒，),随，的增大而减小.

6.如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌.

(1)监视器的盲区在哪一部分？

(2)已知房子上的监视器离地面高12加，广告牌高6加，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度.

【答案】5米.

【解析】（1）把墙看做如图的线段，则如图，ABC所围成的部分就是监控不到的区域:

设BC=x,则CD=x+5,

%_6

7+5-12

解得：x=5.

答：盲区在地面上的长度是5米.

7.（2018•全国初三单元测试）如图，两楼之间距离MN=20若m,两楼的高各为10m和30m,则当你

至少与BM楼相距多少米时，才能看到后面的NC楼？此时，你的仰角是多少度？

【答案】10&m时，才能看到后面的NC楼，此时的仰角为30。.

【解析】解：连接CB并延长交NM的延长线于点A,设AM=xm,

则乔杜架，x=IOS，tan/BAM=^=湍=坐

/.ZBAM=30°,故当人与BM楼至少为IOSm时,才能看到后面的NC楼,此时的仰角为30。.

8.（2018•全国初三单元测试）如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯（路灯高度忽略不计）.小

明此刻正在某建筑物的8处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在8处看不到？请把这段范围用线

段表示出来.

B

/

□□

N

墙

【答案】见解析.

【解析】

如图所示：线段BE以下为盲区，此路灯安在8E5面，小明在8处看不到.

B

□□

墙

9.（2019•全国）我国《道路交通安全法》第四十七条规定“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人

通过人行横道，应当停车让行如图：一辆汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看

地面的斑马线前后两端的视角分别是/DCA=30。和/DCB=60。，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员

与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

【答案】0.7米

【详解】

如图所示：延长AB,

C

；CD〃AB,

；./CAB=30°,ZCBF=60°,

二ZBCA=60°-30°=30°,即/BAC=NBCA,

/.BC=AB=3m,

在RtZkBCF中，BC=3m,ZCBF=60°,

1

/.BF=-BC=1.5m,

2

fex=BF-EF=1.5-0.8=0.7（m）,

答：这时汽车车头与斑马线的距离X是0.7m.

考点4：有三视图还原几何体

典例：（2020•江苏徐州•初三一模）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的名称是（)

：主视此左视BB

••

♦•

冈

后视图

A.四棱柱B.三棱锥C.四棱锥D.圆锥

【答案】C

【详解】

解：•••空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，

二空间几何体是正四棱锥，

故选C.

方法或规律点拨

本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间

想象能力.

巩固练习

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

O

A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.圆柱

【答案】B

【解析】根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可

判断柱体是长方体.故选B.

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.正三棱柱D.正三棱锥

【答案】B

【解析】根据这个几何体的三视图即可得这个几何体为圆锥.

3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

【答案】C

【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是

三棱柱.

故选C.

4.由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能

是（）

从正面看从左面看从上面看

【答案】B

【解析】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两

层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成.故选B.

5.（2020•湖北初三一模）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）

主视图左视图

俯视图

A.B.C.D.

【答案】B

【详解】

解：由图可得，此三视图所对应的直观图是

故选：B.

6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

D.

【答案】C

【详解】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为四棱柱,

故选C.

7.（2020•云南昆明•初三学业考试）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）

【答案】A

【详解】

解：底层正方体可能的个数应是3个，第二层正方体可能的个数应该是1个,

因此这个几何体可能的图示如图所示,

8.（2020•陕西西安・高新一中初三其他）某几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则其对应的几何体

是（□

A.B.D.L

【答案】B

【详解】

解：根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱;

故选：B.

9.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（)

A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱

【答案】C

【详解】

解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意;

B、三棱锥的三视图均为三角形，不符合题意;

C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意;

D、四棱柱的主视图、左视图和俯视图均为矩形，不符合题意;

故选：C.

10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是（）.

【答案】c

【详解】

•.•七视图和左视图是长方形，

该几何体是柱体，

•.•主视图有虚线，俯视图是四边形，

...该几何体是前宽后窄的四棱柱.

故选：C.

11.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察.下

图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）.

Bi

A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管

B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管

C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管

D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管

【答案】D

【详解】

由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管

故选：D

12.右侧的三视图对应的物体为（）

【答案】c

【详解】

解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为一个长方体和圆，且长方体的宽度和圆的宜径相等.只有选项c

满足这两点，

故选C.

13.（2020.河南郑州.初三二模）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

V

主视图左视图

俯视图

A.立方体B.四棱柱C.圆锥D.直三棱柱

【答案】D

【详解】

解：该几何体是直三棱柱,

故答案选：D.

14.（2020.眉山市东坡区苏辙中学初三其他）如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（）

【答案】D

【详解】

解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第

三列有一个，可得只有选项D符合题意.

故选：D.

考点5：有三视图求几何体表面积和侧面积

典例：(2020•成都西川中学月考)如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图.

从上面看

(1)这个几何体的名称是.

(2)若从正面看到的长方形的宽为4cm,长为9c"?,从左面看到的宽为3cm,从上面看到的直角三角形的

斜边为5cm，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？

【答案】(1)直三棱柱；(2)5lew；120cm2

【详解】(1)这个几何体是直三棱柱；

故答案为：直三棱柱

(2)由题意可得：

它的所有棱长之和为：

(3+4+5)x2+9x3=51(cm)；

它的表面积为：

2x(-j-x3x4)+(3+4+5)x9=120(cm2)

答：所有棱长的和是51cm,它的表面积为120cm2.

方法或规律点拨

此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键.

巩固练习

1.（2020.山东日照•二模）如图是某工件的三视图.则此工件的表面积为（）

I工

L8便位：cm）

A.20兀cm，B.367tcm?C.56兀cm'D.2471cm2

【答案】B

【详解】

解：由三视图，得：

3

OB=8-r2=4cm,OA=3cm,

由勾股定理得AB=732+42=5cm,

圆锥的侧面积为：—><87rx5=207tcm2,

2

圆锥的底面积为:7ix42=167tcm2,

圆锥的表面积为：20K+167c=36ncm2.

故答案为：B.

2.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（）.

■'r't'y

25乃-

A.—^―B.12兀C.2V3t4;TD.247r

【答案】B

【详解】

由三视图可判断该儿何体是圆锥，底面直径为4,母线长为6,

.,.这个几何体的侧面积为：-x4^x6=12^-.

2

故选：B.

3.（2020•重庆）要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸（单位：cm）

判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理（）

■主视图o左视a图n俯视图

A.1000a/B.1030c/n2C.HOOcw2D.1200a/

【答案】C

【详解】

（18x12+18x10+12x10）x2

=（216+180+120）x2

=516x2

=1032（cm2）,

故如果只考虑面积因素，采用面积1100cm2的铁板最合理.

故选：C.

4.（2020•四川中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）

A.207tB.18兀C.16兀D.14兀

【答案】B

【详解】

4

由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为「=:=2,

2

，这个几何体的表面积

=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积

=兀户+Inrh+Krl

=22n+2x2x2兀+3义2兀=18兀,

故选：B.

5.如图是某几何体的三视图，其侧面积为（）

A.6B.47rC.6兀D.12n

【答案】C

【解析】观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm,底面直径为2cm,

，侧面积为：71dh=2itx3=6兀.

故选C.

6.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（）

（主曲（左视图）

（W5®）

A.127tB.15nC.127t+6D.15兀+12

【答案】D

【详解】

解：由几何体的三视图可得：

该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，

其侧面积为:3x（《x2万x2+2+2）=9万+12

上下底面面积为：兀=6兀

4

二这个几何体表面积为9兀+12+6兀=15兀+12,

故选：D.

7.（2020•云南初三二模）云南是全国拥有少数民族数量最多的省份，风俗文化多种多样，使得“云南十八怪”

成为云南旅游文化的一张名片，图①是十八怪中的“草帽当锅盖”，图②是一个草帽的三视图，根据图中所给

的数据计算出该草帽的侧面积为（）

A.24();rcMB.576^cm2C.624-Trcm2D.12(比cm?

【答案】C

【详解】

48

解：•.•圆锥的底面直径为48cm,则半径为一=24,又•.•圆锥的高为10cm,，圆锥的母线长为:

2

V102+242=7676-26，圆锥的底面周长（扇形的弧长）为：2%r=48»，

.•.该圆锥的侧面积x487tx26=6247rc“，

故选C.

8.（2020•哈尔滨市实验学校初三月考）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图,

下列说法正确的是（）

A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小

C.俯视图的面积最小D.主视图，俯视图,左视图的面积一样大

【答案】B

【详解】

解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形

组成，

所以左视图的面积最小.

故答案为：B.

9.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,

圆柱的高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是（）

AB

C___Jc

A.68ncm2B.74兀cm~C.84ncm2D.10071cm?

【答案】C

【解析】:,底面圆的直径为8cm,高为3cm,母线长为5cm，，其表面积=71x4x5+47+8兀x6=84ncm\故

选C.

10.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）

俯视图

A.4B.2C.73D.273

【答案】D

【详解】

由三视图可知：底面等边三角形的边长为2,该几何体的高为2,

该儿何体的左视图为长方形，

该长方形的长为该几何体的高2,宽为底面等边三角形的高，

:底面等边三角形的高=2xsin60=2XE=6，

2

.•.它的左视图的面积是26，

故选：D.

II.（2020.黑龙江初三月考）如图，该儿何体由棱长为1的六个小正方体叠合形成，其左视图面积是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【详解】

解：由左侧可以：看到上