2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章 微专题 图形的旋转 练习课件

微专题图形的旋转1.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在△ABC内部，且AD＝4，CD＝

，将△ACD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，若B，D，E，F四点恰好在同一直线上，则BC的长为(

)A.

B.

C.

D.

第1题图B2.(2023宁夏)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2.点D在BC上，且BD∶CD＝1∶3.连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE.则△BDE的面积是(

)A.

B.

C.

D.

第2题图B3.

如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若BC＝2，将△ABC绕点C旋转得到△EDC，连接AE，当∠ACE＝90°时，则△ABE的面积为_____________．第3题图

解题关键点将△ABC绕点C旋转需分：绕点C顺时针旋转90°和绕点C逆时针旋转90°两种情况讨论．4.(2023龙东地区)如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是_____．第4题图

解题关键点求△CEF面积的最大值即求点F到直线CE的最大值，判断出点F的运动轨迹，利用“辅助圆”求解即可．5.(2023葫芦岛)△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点(不与点B，C重合)，连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M.(1)如图①，当点E为BC的中点时，请直接写出线段DM与EM的数量关系；第5题图①第5题图①解：(1)∵△ABC是等边三角形，点E是BC的中点，∴∠BAC＝60°，∠BAE＝∠BAC，∴∠BAE＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠DAE－∠BAE＝60°－30°＝30，∴∠DAB＝∠BAE，∴DM＝EM；(2)如图②，当点E在线段BC的延长线上时，请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；第5题图②(2)DM＝EM仍然成立．理由如下：如图，连接BD，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE＝180°－∠ACB＝120°，BD＝CE，∴∠DBE＝∠ABD－∠ABC＝120°－60°＝60°，∴∠DBE＋∠BEF＝60°＋120°＝180°，∴BD∥EF.∵CE＝EF，∴BD＝EF，∴四边形BDFE是平行四边形，∴DM＝EM；第5题图②(3)当BC＝6，CE＝2时，请直接写出AM的长．第5题图②(3)如图，当点E在BC的延长线上时，作AG⊥BC于G，∟G∵∠ACB＝60°，∴CG＝AC·cos60°＝AC＝3，AG＝AC·sin60°＝AC＝3

，∴EG＝CG＋CE＝3＋2＝5，∴AE＝＝＝2

.由(2)知DM＝EM，∴AM⊥DE，∴∠AME＝90°.∵∠AED＝60°，∴AM＝AE·sin60°＝2×＝

.第5题图②∟G如解图③，当点E在BC上时，作AG⊥BC于G，第5题解图③第5题解图③由AG＝3

，CG＝3，知EG＝CG－CE＝3－2＝1