2024成都中考数学第一轮专题复习之第六章 第二节 点、直线与圆的位置关系 练习课件

第二节点、直线与圆的位置关系基础题1.(2022吉林省卷)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是(

)A.2 B.3 C.4

D.5第1题图C2.如图，AB为⊙O的切线，A为切点，点C在⊙O上，连接CO，并延长交AB于点B，交⊙O于点D.若∠C＝29°，则∠B的度数为(

)A.21° B.29° C.30° D.32°3.(2023重庆A卷)如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A＝30°，AB＝2

，BC＝3，则OC长度是(

)A.3 B.2

C.

D.6第2题图第3题图DC4.(北师九下P96第2题改编)如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为(

)A.3

B.4

C.5

D.65.(2023眉山)如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为(

)A.25°

B.35°

C.40°

D.45°第4题图第5题图CC6.(2023湘潭)如图，AC是⊙O的直径，CD为弦，过点A的切线与CD的延长线相交于点B.若AB＝AC，则下列说法正确的是(

)A.AD⊥BC

B.

∠CAB＝90°C.DB＝AB

D.

AD＝

BC7.(2023邵阳)如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OB，若∠ABC＝65°，则∠BOD的大小为____．第6题图第7题图ABD50°8.(2023舟山)如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在

上．已知∠A＝50°，则∠D的度数是____．9.(2023徐州)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，

＝2

.连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB＝68°，则∠DEB＝____°.第8题图第9题图65°6610.(2023北京)如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于E，若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为___．第10题图

解题关键点根据垂径定理求出CD的长，再解含45°角的直角三角形．11.(2023河南)如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA，若OA＝5，PA＝12，则CA的长为___．第11题图12.(2023聊城)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E.以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；第12题图(1)证明：如图，连接OE，由题意可知，OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE.∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ODE，∴∠OED＝∠CDE，∴OE∥CD.∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC.∵OE为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；第12题图(2)若CD＝12，tan∠ABC＝

，求⊙O的半径．第12题图(2)解：如图，过点D作DF⊥AB于点F,∟F∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∠ACB＝90°，∴CD＝DF.∵CD＝12，tan∠ABC＝，∴BF＝＝16，∴BD＝

＝20，∴BC＝CD＋BD＝32，∴AC＝BC·tan∠ABC＝24，∴AD＝.∵OE∥CD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得EO＝15－3

，∴⊙O的半径为15－3

.第12题图∟F拔高题13.(2023武汉)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若

，则sinC的值是(

)A.

B.

C.

D.

第13题图B

解题关键点求sinC的值，则需构造含∠C的直角三角形，即连接DE.14.(2023广元)如图，∠ACB＝45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE＋PF，则t的取值范围是______________．第14题图15.

如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O与边AB交于点D，过点D作半圆O的切线DE，交AC于点E，连接OE.(1)求证：DE⊥AC；第15题图(1)证明：如图，连接OD，∵DE是半圆O的切线，∴∠ODE＝90°.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∵AC＝BC，∴∠OBD＝∠A，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE＋∠DEC＝180°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥AC；(2)若S△OCE＝12，tan∠ABC＝

，求半圆O的半径．(2)解：如图，连接CD，OD，第15题图∵BC为半圆O的直径，∴∠BDC＝∠CDA＝90°，∴∠CDE＋∠ADE＝90°.由(1)可知，DE⊥AC，OD∥AC，∴∠ADE＋∠A＝90°，∴∠A＝∠CDE.∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∴∠CDE＝∠ABC，∴tan∠ABC＝tan∠CDE＝.设EC＝3x，DE＝4x，则DC＝5x，由(1)知，OD∥AC，∴S△OCE＝S△DCE，∴S△DC