高中数学-对数运算教学设计学情分析教材分析课后反思

课题4.2.1——《对数运算》教学设计

【教学内容分析】

为了解决“已知底数和得的值，求指数的问题”，我们引入了新的知识一

对数。本节课是对数问题的第一课时，考虑到学生在接受新知识时可能存在的疑

惑，因此要在对数概念的形成上重点讲解，和学生共同经历由指数式转化为对数

式的过程。由于指对数之间存在着互相转化的关系，所以我们可以结合指数的性

质特点考察对数中对于底数、真数以及对数的取值范围的要求。

【教学目标】

（一）课程目标

1、理解对数的概念以及对数的基本性质；

2、掌握对数式与指数式的相互转化。

（二）数学学科素养

1、数学抽象：对数的概念；

2、逻辑推理：推导对数性质；

3、数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；

4、数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.

【教学重点】

对数式与指数式的互化

【教学难点】

1、对数的概念

2、对数的性质

【教学流程设计】

【教学内容和步骤】

一、情景引入（学生活动）

游戏环节：

首先设置了3种运算方法，选择3名学生来讲台上，经过自由选择，通过手

工的方式，每名同学选择其中的一个数学运算方式，加法的容易，乘法次之，而

暮的计算偏难，从而导致嘉计算的学生用时最长，留住做得运算的学生在讲台上。

【设计意图】:

通过这个活动，让学生体会到指数运算的难度大于乘法大于加法，进而引出

对数出现的历史背景，为同学们展开纳皮尔发明对数的初衷和贡献。实际上，纳

皮尔就是用他所建立的对数概念来简化数字运算的，即把乘、除法运算用加、减

法来代替。

二、提出问题

以下提出两例数学问题。

问题一：

中国在2000-2011年国民生产总值增速一直在8%以上，世界见证了“中国速

度”，已知2000年的GDP为a,那么经过5年后国民生产总值是2000年时的几

倍呢？

【设计意图】:

通过这个数学问题，复习上节课刚讲到的指数嘉运算以及指数函数的知识。

问题二：

中国在2000-2011年国民生产总值增速一直在8%以上，已知2000年的GDP

为a,那么经过多少年我国的GDP是2000年时的2倍呢？

【设计意图】:

对比这两个数学问题，并放在一起进行分析，引导学生发现问题二发生了变

化，变成了已知底数和得的的大小，反求指数的问题，从而引出所学习的对数的

概念。

三、学习新课（师生互动）

（一）确定指数方程解的唯一性

通过观察以下的例子如何求解，以及与学生一起确认是否有唯一的x的值。

利用3知；2%=8求：x=?这个简单的实例完成。

（二）给出对数的概念以及表示方法

一般地，如果a（a>0,a¥l）的Z?次森等于N,就是那么数叫做以a为

底N的对数，记作log“N=Z?,其中a叫做底数，N叫做真数。

（三）归纳指对表达式的转化关系

结合指数的性质特点，以及指对数之间的互化关系发现：

h

a=NologuN=b（a>O,aHl,N>O,Z?eR）

（四）巩固练习指对互化关系

①5'=625

②（1）,n=5.73

③log116=T

2

④log,00.01=-2

（5）In10=2.303

【设计意图】:

前三个学生能够完成，第四个和第五个需要学生掌握两种特殊的对数概念,

为下一步给出概念埋下伏笔。

(五)两种特殊的对数：

常用对数ZogioN记为IgN；

自然对数logeN记为InN；

教师：对数/o%N的底a有何限制？(学生回答)a>0/aHl

a=10,我们得到对数logioN。称/明。可为常用对.数。通常写成2gN.

当a=e=2.71828…时，得到对数Zo/N,称lo/N为自然对数。通常写成"N

(六)巩固练习：

求下列各式中x的值：

2

(1)log64x=--(2)logx8=6(3)lg100=x(4)—Ine=x

22

解：(1)因为Zog64%=-3贝卜=64一§=(43)一5=4-2=2

316

(2)因为20gx8=6,所以炉=8,x=86=(2»=2?=夜

(3)因为仞100=%,所以.10丫=100,10'=IO?厅定％=2

(4)因为一"e2=x,所以"e2=-%,e2=e~x,于是x=—2

我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式

化为对数，在转化中解决问题

(七)小组合作、探索新知

1、通过教师引导，学生参与的方式，由教师带领学生习得对数的性质

(1)对数的底数必须大于0且不等于1；

(2)对数的真数必须大于0,也即负数与0没有对数；

(3)对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零；

(4)loga1=0,Logaa=1(^^/a>0幺aHl).

2、由学生小组进行探究活动，推导出对数恒等式(学生自主探究)

(1)小%(a>0,awl,N>0)

N

(2)logaa=N(a>0,awl,7V>0)

四、巩固练习(学生活动)

1.把下列指数式写成对数式

1(3V3

⑴2*=3;⑵4-x=—;⑶-=x;⑷％°=1;

64⑶

2.把下列对数式写成指数式：

(1)log24=2;(2)Ig0.001=-3;(3)log,e=-l

e

(4)Inf3=x,,(5)log„x=—(a>0,arl);

3

3.利用计算器求值探索规律，并用指数函数性质解释你的结论：

(1)lgl.2;(2)1g23.8；(3)lgO.54；(4)1g10；(5)1g108

五、知识拓展

介绍生活中的对数，讲授地震级别的特例。

六、课堂小结

(一)数学知识

一个概念：对数

两种对数：常用对数和自然对数

转化关系：指对关系互化

恒等变换：2个对数恒等式

多种性质：(1)零和负数没有对数(2)1的对数是零(3)底的对数为1

(二)数学思想

(1)“类比”“转化”的数学思想.

(2)从特殊到一般的数学思维方式.

七、作业、训练设计

(一)必做：

课本P19练习A：1、2、3、4

练习B：4

(二)学有余力的学生作业：

1、延伸阅读：数学家纳皮尔对数的故事。

2、探究生活中对数的应用，如化学酸碱性PH值、地震级别的计算方法

等等。

【教学反思】

1.本节课是对数问题的第一课时。考虑到学生在学习对数概念时可能遇到

的“理解难、认知难、记忆难”等问题，因此在教学过程中选择从解指数方程，也

即“已知底数和嘉的值求指数”这一角度入手，与学生共同经历从指数式转化成对

数式的过程，期望通过实践加深学生对于对数产生的认识，使学生体会到学习对

数的实际意义。

2.在处理指、对数式之间的转化时，从一个具体的指数方程出发推广到一

般的形式，结合指数函数的性质，由学生自己归纳出对数式中各字母的含义与其

取值范围的要求。籍此过程中，将定义中的难点加以分散从而为下面让学生熟练

应用指对数式之间的转化打下坚实的基础，并锻炼了学生的概括能力。整个过程,

让学生经历了由特殊——一般——特殊的思维过程。

学情分析

我所教授的是广饶县职业中等专业学校高一普通班的部分学生，在本节课的

学习之前，该部分学生已初步理解了函数的基本概念，并学习了实数指数募运算

及指数函数的相关知识，具备一定的数学抽象、数学建模及数学转化、运算能力，

这为理解对数的概念以及指数式和对数式的转化方法提供了知识准备。但对数的

知识对于该部分学生在高中数学中仍是比较抽象的内容，这也是高中数学的一个

难点，再加上学生自我理解能力及学习能力稍有欠缺，因此很多学生在学习完本

节课后仍会对对数的概念及转化关系存在较为模糊的情况，这些都给学生学习本

节内容造成一定困难。

具体来讲，预计会出现如下困难：

1、学生对于对数符号理解存在一定的难度，不会进行指数式和对数式的转

化，从而造成之后对于对数函数学习的障碍。

2、对数恒等式是在对数式中更为抽象的内容，符号复杂，学生理解困难。

3、从基本实例到对数性质的理解蕴含着从特殊到一般的思路，学生能掌握

基本性质，但在知识的具体运用方面存在问题，需要用实际题目深化这部分知识

点。

对数是人们创造出来的新概念，它是由生活中抽象而来的，但对数在生活中

很多方面都有应用，理解对数概念需要一定的抽象能力，因此，只要我们能从基

本问题出发，让学生们理解生活中所遇到实际问题，这有利于学生更好的理解对

数概念。学习过程中教师会利用举例法、讲述法、探究法引导学生学习，学习过

程中渗透数学思想关注数学文化，让学生能够充分的理解对数的概念，对于对数

和指数的关系理解透彻，最终达到达到教学的目的。

效果分析

本节的教学设计，力图从学生的认知结构及数学知识架构展开，充分挖掘和

体现本课内容所蕴含的知识技能、思想方法、数学应用、数学文化的教育价值及

学习研究解决问题的策略，立足对数运算的核心内容，渗透了“从特殊到一般”

和“类比”、“转化”的数学思想，以及"归纳一猜想一证明”的思维过程。

本节课从数字运算中的一个小游戏引入贴切，通过两个数学实例直观感受对

数出现的历史背景，不仅复习了前面学习的指数式和指数函数的内容，也通过实

例引出了对数的概念学习背景，通过讲授对数的唯一存在性，引出对数的概念，

给出对数式中相关量的名称，对比指数式和对数式进行学习，建立两者之间的转

化关系，这也是本节课的重点内容。之后，设置了巩固练习环节，通过自我训练、

纠错初步体验对数的概念应用。通过数学实例探究，教师起主导作用，学生自主

思考探究，从而推出来对数的3条性质，下一步设置了小组探究学习的环节，有

学生自主探究习得对数恒等式的内容，让学生体验知识获取的过程。最后，在课

程的最后环节回归现实，引出现实中对数的实际应用举例，体现了数学与生活的

联系，进一步深化对对数的认识。

总体来说，本节课环节设置合理，课堂结构完整，课程能够让学生们学到对

数运算中应掌握的内容，能达到预期的学习效果。

教材分析

教材分析是确立教学目标、教学重难点以及教学过程设计和板书设计的前提

和依据。教材分析把握的恰当与否，直接反映教师对教材的理解程度，并影响到

教学目标的制订。下面我将从对教材地位的介绍和对教材内容的分析两个部分对

本节课《对数运算》展开分析：

1.对教材地位的介绍

《对数运算》选自高中数学新教材人教B版必修第2册第4节第2小节的内

容，

函数是高中数学的重要内容，是高考的必考知识，也是高中数学学习的一条

主线，对数运算是一种非常重要的运算内容，同时对数运算是黑指对三大基本函

数中对数函数学习的基本内容之一。本节课之前，学生已经学习了函数、实数指

数嘉运算以及指数函数的相关知识，掌握了指数的基本运算，这对于学生掌握对

数运算提供了基础的知识。对数运算的学习，对于解决很多生活中的实际问题有

着重要的意义，这也是后面学习的对数函数所需要的基本知识，为接下来的数学

学习打下了坚实的基础。

2.对教材内容的分析

对数既可以看作是一个算式，又可以看作是一个数值.与指数嘉具有共同的

本质一一指数（对数）与暴（真数）之间的对应关系.对数作为重要而简便的计

算技术，被恩格斯誉为17世纪三大重要数学成就之一，在数学和其他许多知识

领域都有广泛的应用。虽然随着计算工具的飞速发展，它的地位已由计算机（器）

逐步代替，但对数函数在数学中的地位是不可动摇的。

在对数的发展历史中，确实是受到当时天文、航海等实际问题中简化复杂运

算的需要，而当数学家们意识到对数的意义，他们就迫切的需要一张《对数表》，

这样就可以将复杂的数对应到一个比较简洁易操作的数据。但造表的难度却相当

大，不过一旦做好了，就能一劳永逸。500年前苏格兰数学家约翰•纳皮尔，用

了20年时间，研究运算规律，并制作了一张可查的表格.数学家拉普拉斯说：

“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍。”

对数概念及其运算性质的学习过程，可以提升学生的数学抽象、数学运算、

直观想象等核心素养，可以融合数学史的发展过程提升数学课堂的人文情怀。

以上的内容是我分别从对教材地位的介绍和对教材内容的分析两个部分对

本节课《对数运算》展开的分析。

评测练习

学习过程

一、基本知识填空

1.对数的概念

如果/=N(a>0,且aHl),那么数x叫做,记作X=log“N,其中a叫

做，N叫做.

［点睛］log“N是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写.

2.常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫做_以e为底的对数称为一

log10N可简记为,log,N简记为.

3.对数与指数的关系

若a>0,且a#l,则a'=Nolog“N=.

x

对数恒等式：4蜒""=；\ogaa^(a>0,且aWl).

4.对数的性质

(1)1的对数为___；

(2)底的对数为；

(3)零和负数.

小试牛刀

1.判断(正确的打“，错误的打“X”)

(DlogW是log“与N的乘积.()

(2)(—2>=—8可化为log(-2)(-8)=3.()

(3)对数运算的实质是求幕指数.()

2.若/=M(4>0且。#1),则有()

A.log2M=〃B.log«M=2

C.lo&2=MD..k>g2Q=M

3.Iog21+log22=()

A.3B.2C.ID..0

2JC-1

4.已知log3=0,贝(Jx=.

自主探究

题型一对数式与指数式的互化

例1将下列指数式与对数式互化:

(l)logi27=-3;(2)下44;(3)小工；(4)10-3-0.001.

3e

跟踪训练一

1.将下列指数式与对数式互化：

(1)2也=；；(2)102=100；(3)e"=16;

(4)log64^=-1；(5)logr)，=z(x>0,且朝,y>0).

题型二利用对数式与指数式的关系求值

例2求下列各式中x的值：

X

(1)4=5•3;(2)log7(x+2)=2;

(3)Ine'=x;(4)logx27=|;(5)1g0.01=x.

跟踪训练二

1.求下列各式中的x值：

(1)logz%^;(2)logzl6=x;⑶log,27=3.

题型三利用对数的基本性质与对数恒等式求值

例3求下列各式中x的值：

kl

(1)ln(log2x)=0；(2)log20gx)=l；⑶3g3垓=9.

跟踪训练三

1.求下列各式中x的值：

(l)ln(lgx)=1;(2)log2(log5%)=0;(3)32+log35=x.

当堂检测

1.方程210gM=；的解是()

1R=揖

A.尸§B-彳一3

C.x=yf3D.x=9

2.使对数log“(-2〃+l)有意义的。的取值范围为()

A.且B.0V〃V；

C.”>0且*1D.a<^

3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()

A.e0=1与In1=0

„11I_11

B.83与log82=-3

i

(2.1。839=2与95=3

D...7=1与7・7

4.1g10000=；1g0.001=.

解析:由lO^10000知1g10000=4,10-3=0001得怆0001=-3

5.方程log2(1—2x)=1的解x=.

1

6.已知10g7(10g3(10g2%))=0,那么X"=.

7.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

(1)53=125；⑵4-』七；

(3)logj8=—3；(4)log3^y=—3.

2

8.若log1log1产相+2,求去•的值.

答案

小试牛刀

1.(1)X(2)X(3)V

2.B

3.C

4.3

自主探究

例1【答案】⑴(丁之7.(2)log,64=3.⑶ln*L(4)lg0.001-3.

跟踪训练一

1.【答案】⑴10g2；=-2.(2)logiol00=2,即1g100=2.(3)logel6=a,即In16=4

1-1

(4)64-5=i(5)x'=y(x>0,且xWl,y>0).

彳列2【答案】(1)x=log45(2)x=47(3)x=2(4)x=9(5)x=-2

3

【解析】⑴：4x=5•3x,.,.g=5,•,.(1)X=5,.,.x=log45.

(2)Vlog7(x+2)=2,Ax+2=49,；.x=47.

(3)：Ine?=x,ex=e1,：.x=2.

332

(4)logv27=-,/.X2=27,.,.X=275=32=9.

(5)V1g0.01=x,A10'=0.01=10-2,.\x=-2.

跟踪训练二

1.【答案】(1)x=V2(2)x=4(3)x=3

【解析】⑴..Tog2X=2,...x=V5.

(2)Vlog216=x,A2=16,.,.2^24,；.x=4.

⑶•.Togx27=3,.工3=27,即x=33,,...x=3.

例3【答案】(1)x=2(2)x=100(3)x=81

【解析】(1)Vln(log2JC)=0,log2x=\,：,x=2.

(2)Vlog2(lgx)=1,Algx=2,/.x=100.

⑶由3i°g3《=9得«=9,解得x=81.

跟踪训练三

1.【答案】(1)x=l(T(2)x=5(3)x=45

【解析】(1)Vin(lgx)=l,1gx=e,.Ix=10‘；

(2)".'log2(log5X)=0,log5X=\,/.x=5.

⑶x=32X3.5=9X5=45.

当堂检测

1-3、ABC

4、4-3

5、

6

6、正4

7.【答案】(1)V53=125,/.logs125=3.

⑵"2=专，.•.log4e=-2.

(3)logj8=—3,(5)、=8.

2

(4)Vlog3^y=-3,，3-3=*.

8.【答案】16

，；/=x,

【解析】Vlogxx=mt：.（2）12=0".

夯实基础

1.若lnx-lny=a,则In©-1唱)等于()

A.1B.aC.yD.3a

奉D

解析ln(£)-11】(分=3^1n^-ln0=3(lnx-ln2-lny+ln2)=3(lnx-lny)=3«.

2.已知。>0,存1>0,〃£N+,下列各式：

⑦(logW川OgM；②logd=-logj；③黑^=logj；④kloga久=90gd；⑤;log*logay/x；@

xlog”，ynn

lOggoga"?；&10g彘=-10g登.

X-ryX-y

其中成立的有()

A.3个B.4个

C.5个D.6个

|解析|其中②©⑥⑦正确.①式中Mog*k>gH③式中log铲loggog„y;④式中;log“x=log“版.

3.(多选)已知函数4x)J%??：0，若4q)=g则》的可能取值为()

kJ,XS：U.3

A.-lB.V2C.V2D.2

臀剽AC

解析［当。>0时，由log2。。得a-13=次,故C正确；

当々W0时，由3aq得。=-1,故A正确.

4.如果关于lgx的方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg21g3=0的两根为1gxi.lg及,那么x\X2的值为

()

A.lg21g3B.lg2+lg3

C.7D.-6

6

ggc

丽：•由已知，得

•gXi+lgX2=-(lg2+lg3)=-lg6=lg1,

又：lgX\+lgX2=lg(XiX2),

11

Zlg(XiX2)=lg-.>^1X2=".

5.已知危5)%%则抵2)等于()

A.lg2B.lg32

C.忌D.&2

答案|D

解弱(方法一)令x5：2,则x=2§,

.：A2)=lg25=1lg2.

1

(方法二)令％5」,则X=t5,

・：原函数可转化为7W=lgts=|igr,

即段)=|lgx,.：/(2)=gg2.

6.若2"=3%=6,则工+：=()

ab

A.2B.3C.1D.l

解析|:联=3"=6,・：〃=log26力=log36.

=

•+7=7—7+7——7Iog62+1og063=1.

ablog26log36o

7.若3a=2,则Iog38-21og36用含。的代数式可表示为)

A.a-2B.3a-(l+〃)2

C.5a-2D.3a-a2

USA

解析I^3°=2,Zt7=log32,log38-21og36=31og32-2(log33+log32)=log32-2=a-2.

8.已知log32=a,则210g36+log3().5=.

增戴+2

|解析|原式二21og3(2x3)+log3g

=2(log32+log33)-log32

=log32+2=〃+2.

9.1og56-lOg67-lOg781Og891Og910=.

原式=短更吧.吧3=皿=1

国及Ig5lg6l7lg8lg9lg5

Hg后

[0.若a=log43,则2a+2'a=,^+l=.

置H殍log312

I解析I'，a=log43=log2V3,

.：2"+2"=21°gzK+2-log2^=V3+

V5=~

：I=log34,l=log33,

1

•q+1=log34+log33=log312.

11.已知〃力,c为正数，且lg(〃c)lgSc)+l=0,则嗡的取值范围是

客氮-8,-2]“2,+8)

解丽利用对数的运算性质转化为关于1gC的一元二次方程有解问题进行处理.

丁由题意，得(Iga+lgc)(lgb+\gc)+l=0,

.:有(1gc)2+(lga+lgb)\gc+lga\gb+1=0.

设1g则/2+(lga+lg份z+lgalg〃+l=0jeR,则关于，的方程d+(iga+lgZ?)r+lgalg

Z?+l=0有根，.:A=(lga+lgZ?)2-4(lgalgb+l)20.

整理，得(lg〃-lg*4,

同嗡性2.“梦2或lg彩-2,

即端的取值范围是(@,-2]U[2,+oo).

7

12.计算:log28+lg嬴+I11W+21Mz3+(怆5)2+ig21g50.

网原式=3-3+|+2-2*先3+(怛5)2+也2(ig5+1)

：|+^+(lg5)2+(l-lg5)(l+lg5)

3十3,

能力提升

1.设〃>0,在1心；满足logd+310gM・logry=3.

⑴用logd表示log«y;

⑵当x取何值时log.y取得最小值？

g(l)由题意得log“x+高-翳=3，

JogQy_1,3「

一砥二O&"砥，'

2

・：log«y=(logax)-31og«x+3.

(2)设logd=，j£R,则有Ioga)=z2・3f+3=(C-|)+1(reR),

,212033O

,:当片2时［Oga)，取得最小值不此时lOgd=T；=成，即当工二成时,log“y取得最小值%.

2.(1)已知5"=3,5"=4,求a也并用a,b表示log2512.

(2)求值：(2。(存7t)0+10g3g+7加g，4

廨1(1)因为5"=3,5'=4,所以a=log53,fe=log54.

所以log2512=^1|=|(log53+log54)=^.

(2)原式=(,)2-1+(-1)+2=^-1-1+2=^.

4ZZ

3.甲、乙两人解关于x的方程log2x+0+clog<2=0,甲写错了常数仇得到两个根焉乙写错了常

数c得到两个根;,64.求这个方程真正的根.

解［原方程可化为logM+b+c.］。：x=°，

^P(lOg2X)2+/?log2X+C=0.

因为甲写错了常数b得到两个根黑，

4o

所以C=10g2^10g2g:=6.

因为乙写错了常数c得到两个根右64,

所以0=-(log21+log264^=-5.

故原方程为(Iog2%)2-51og2%+6=0.

解得log2X=2或log2X=3.

所以x=4或x=8,

即方程真正的根为4,8.

4.已知2'・log142T=0,Jlog//§^log5X=・l,问是否存在一个正整数P,使P=j1-y?

g:2V.log42'T=0,•⑵(logy4・i)=0.

V

又：2>0,・：log?4=1.Zy=16.

由Jlogxvii.log5X=・1得

2

・：logvV5x=(logv5).

2

•^Iogx5x=(logx5).

Z2(logr5)2-logx5-l=0,

即(21ogx5+l)(logv5-l)=0,

」10没5=»或logx5=l.

r-logx5>0,.：logr5<0.

•：log15=l(舍去).

1i

・：10&5=»,即"=5.

Zx=^.Z-=25.

25x

・：P=V2546=V9=3.

即存在正整数尸=3,使P=

课后反思

通过本节课《对数运算》的讲解，我仔细思考每一个教学细节，做出如下的

反思：

一、本节课设计的优势之处

（1）导入方式比较能吸引学生的兴趣，课程开始要求学生参与完成几个数

字运算中的一个小游戏，营造一种放松的学习氛围，在轻松之余，通过讲解对数

出现的历史背景以及数学家纳皮尔的故事，激发学生们的学习兴趣，并引导学生

们去思考。

游戏环节更有利于打消数学学习的焦虑感，激发学习兴趣；对数运算的背景

故事有利于同学感同身受的了解到当初天文学中遇到的计算难度，从而帮助学生

们更好对于下面对数函数概念以及指对关系互化的学习。

（2）在学生进行小组探究的学习过程中时，我介绍了普适性的学习方法，

在同学们自学或者小组探究完成之后，我都进行了一定的点评，帮助学生改善自

己的学习方法，并提出向优秀的小组学习的倡议，为学生今后学生的学习与思考

打下基础。

（3）为了帮助学生更形象地感知对数的概念和指对关系互化的内容，我使

用了实例的探究，引导学生总结，教会学生探究性的学习方法，在最后的环节设

置了对数恒等式的小组探究，看学生是否能共同的完成问题，环节设置由易到难，

层层深入。

当然，在教学过程中也发现了一些问题，如以下几点：

二、本节课设计的不当之处

（1）放手让学生进行自我探究和小组学习有利于培养学生自学能力，但是

这种方式确实是过于激进，教师仅仅通过提问几名同学和小组来检验自学的结果,

难以真正的了解学生的自学效果如何，下步需要思考如何检验学生的效果。

（2）不同小组回答问题的踊跃性不好，没有激发小组答对问题后的集体荣

誉感，找优秀的小组进行了回答，但是没回答的小组并不能找出自己的问题，下

步需要好好考虑这一点。

（3）学生在归纳、探究中明显体现出能力不是很强，所以引导实在是一件

长远的工作，执教者应当根据学生能力的层次设计教案，设计长远的循序渐进的

教学系统。

这就是我对本节课的教学反思。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》分析

2017年出版的《普通高中数学课程标准》，提出了6个数学学科核心素养：

即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。相比2003

版课程标准，增加了数学建模，同时把能力内涵进行了拓展，强调了思维品质在

学科核心素养中的作用。

数学学科核心素养是课程目标的集中体现，“三会”（会用数学眼光观察世

界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界）是数学学科核心素养的外

在表现。

通过普通高中数学课程的学习，不仅希望学生能提高学习数学的兴趣，增强

学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，更希望学生能树立敢于质疑、善

于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识，认识数学的

科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。

高中数学课程力求将教育改革的基本理念与课程的框架设计、课程实施有机

结合起来。

一、课程的基本理念

1、基本的数学思想

基本数学思想可以概括为三个方面：即''符号与变换的思想”、“集合与对

应的思想”