2025届陕西省西安市长安中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届陕西省西安市长安中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB2．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（）A．半径为2的圆的周长是2 B．三角形的外角和等于360°C．男生的身高一定比女生高 D．同旁内角互补4．抛物线的顶点坐标为()A． B． C． D．5．将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则n等于（）A．-3 B．1 C．4 D．76．二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A． B．且 C． D．且7．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm8．在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．129．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高的小明站在距离路灯的底部（点）的点处，测得自己的影子的长为，则路灯的高度是（）A． B． C． D．10．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为()A． B． C． D．111．若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A．88° B．92° C．106° D．136°二、填空题（每题4分，共24分）13．因式分解：____.14．一张矩形的纸片ABCD中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A点刚好落在CD上。则折痕（阴影部分）面积为_________________.15．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为_____．16．在中，若，则的度数是______．17．如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P1，连结OP1，作P1A1⊥x轴，垂足为A1，在OA1的延长线上截取A1B1=OA1，过B1作OP1的平行线，交反比例函数的图象于P2，过P2作P2A2⊥x轴，垂足为A2，在OA2的延长线上截取A2B2=B1A2，连结P1B1，P2B2，则的值是．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分线交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．20．（8分）为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元．开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件．（1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的250%．小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？21．（8分）如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌，米，王老师用测倾器在点测得点的仰角为，再向教学楼前进9米到达点，测得点的仰角为，若测倾器的高度米，不考虑其它因素，求教学楼的高度．（结果保留根号）22．（10分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段、、（如图所示），求作线段，使.他的作法如下：1.以下为端点画射线，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.联结，过点作，交于点.所以：线段______就是所求的线段.（1）试将结论补完整：线段______就是所求的线段.（2）这位同学作图的依据是______；（3）如果，，，试用向量表示向量.23．（10分）解方程:．24．（10分）某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．25．（12分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．26．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点A的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：∵∠A=∠A，∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．考点：相似三角形的判定．2、C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．3、B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．【详解】解：A、半径为2的圆的周长是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、D【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.【详解】∵解析式为∴顶点为故答案为：D.【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.5、B【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到m=-2，n=1，然后计算m+n即可．【详解】x2-4x+3=0，

x2-4x=-3

x2-4x+4=-3+4，

（x-2）2=1，

即n=1．

故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．6、D【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次项系数不等于1求出k的取值范围．【详解】∵二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点，∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1，解得：k≤2且k≠1．故选D．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键．7、D【分析】作OH⊥CD于H，连接OC，如图，先计算出OB＝3，OP＝2，再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH＝1，则可根据勾股定理计算出CH，然后根据垂径定理得到CH＝DH，从而得到CD的长．【详解】解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝，∴CD＝2CH＝．故选：D．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．8、D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【详解】解：∵D是AB中点，E是AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴S△ABC＝4S△ADE＝12，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．9、B【分析】根据平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得结论．【详解】解：由题意得：AB∥OC，∴△ABM∽△OCM，∴∵OA=12，AM=4，AB=1.6，

∴OM=OA+AM=12+4=16，∴∴OC=6.4，

则则路灯距离地面6.4米.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题．10、A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．【详解】解：此事件发生的概率故选A．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．11、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可知，k﹣1＞0，进而求出k＞1．【详解】∵反比例函数y的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．12、D【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数【详解】由圆周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案选D．考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可得答案.【详解】4a3b3-ab=ab(a2b2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案为：ab(ab+1)(ab-1)【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，根据题目的特点，灵活运用适当的方法是解题关键.14、25【分析】根据折叠利用方程求出AE的长即可【详解】设，则∵折叠∴∴∴∴DF=4∴解得∴故答案为25【点睛】本题考查了折叠与勾股定理，利用折叠再结合勾股定理计算是解题关键。15、1.【分析】设白色棋子的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【详解】解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝1，答：白色棋子的个数为1个；故答案为：1．【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.16、【分析】先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】在中，，，，，，，故答案为．【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.17、【详解】解：设P1点的坐标为（），P2点的坐标为（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案为：【点睛】该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系．18、【分析】根据勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度数，即可得出tan∠BAC的值．【详解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC，∴DCAD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°．故答案为：．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出∠DAC的度数是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、证明见解析；【解析】试题分析：由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．20、（1）0.6万元；（2）2元【分析】（1）根据利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用，即可求出结论；（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[12000﹣1000（x﹣6）]件，根据第二个月的利润为3.4万元，即可得出关于x的一元二次方程，即可求解.【详解】（1）（6﹣4）×12000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），6000元＝0.6万元．答：小王他们第一个月可以偿还0.6万元的无息贷款．（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[12000﹣1000（x﹣6）]件，依题意，得：（x﹣4）[12000﹣1000（x﹣6）]﹣3500×6﹣9000＝34000，整理，得：x2﹣22x+160＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵4×250%＝10，1＞10，∴x＝2．答：他们应该将该电子产品的销售单价定为2元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据“利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用”，列出方程，是解题的关键.21、教学楼DF的高度为.【分析】延长AB交CF于E，先证明四边形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再设DE=x米，利用Rt△BCE得到AE=x+12，再根据Rt△ADE得到，即可得到x的值，由此根据DF=DE+EF求出结果.【详解】如图，延长AB交CF于E，由题意知：∠DAE=30，∠CBE=45，AB=9米，四边形ABNM是矩形，∵四边形ABNM是矩形，∴AB∥MN,∵CF⊥MN,∴∠AEC=∠MFC=90，∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90，∴四边形AMFE是矩形，∴EF=AM=3，设DE=x米，在Rt△BCE中,∠CBE=45，∴BE=CE=x+3，∵AB=9，∴AE=x+12，在Rt△ADE中，∠DAE=30，∴,∴，解得：，∴DF=DE+EF=(米).【点睛】此题考查利用三角函数解决实际问题，解题中注意线段之间的关系，设未知数很主要，通常是设所求的量，利用图中所给的直角三角形，表示出两条边的长度，根据度数即可列得三角函数关系式，由此解决问题.22、（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）等；（3）【分析】（1）根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；

（2）根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；

（3）先证△OAC∽△OBD得，即，从而知，又，与反向可得出结果.【详解】解：（1）根据作图知，线段CD就是所求的线段x，

故答案为：CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）；或三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.（3），∴△OAC∽△OBD，.，，.得.，，与反向，.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算．23、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝，x2＝1．【分析】解一元二次方程常用的方法有因式