高中数学9.1.1变量的相关性1教学设计苏教版选择性必修第二册

9.1.1变量的相关性（1）教学目标：1．通过详细示例引导学生考察变量之间的关系，在探讨的过程中相识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系，从而体会探讨变量之间的相关关系的重要性．2．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观相识变量间的相关关系，会作散点图，并对变量间的正相关或负相关关系作出直观推断．3．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用．教学重点：利用散点图直观相识变量间的相关关系．教学难点：理解变量间的相关关系．教学过程：一、问题情境人的脚的长短与身材的高矮之间具有某种关联．但是，两个脚一样长的人，他们的身高并不愿定相同，也就是说，人的脚的长短与身高之间并不是确定的函数关系．问题1：人的脚的长短与身材的高矮之间是一种怎样的关系呢?二、学生活动在实际问题中，两个数值变量之间的常见关系有如下两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数来表示．另一种类型是：变量之间有确定的联系，但不能完全用函数来表达．我们把变量之间的这类关系称为相关关系．问题2：相关关系是一种怎样的关系？三、数学建构1．相关关系：相互之间具有确定的联系，但又没有确定性函数关系，相对于确定的自变量，因变量的取值具有随机性的变量之间的关系通常称之为相关关系（correlativity)．2．相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系．不同点：函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．四、数学运用例1试推断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系：（1）商品的销售价格与其供应量；（2）汽车的行驶速度与耗油量；（3）真空中自由着陆的小球，位移(单位：m)与时间(单位：s)；（4）日降雨量(单位：cm)与空气中污染物浓度(单位：g/m３)．解：（1）商品的销售价格与其供应量之间具有相关关系．一般来说，在品质相当的状况下，供应量越大，价格就越低；供应量越小，价格就越高．某些品牌商品限量供应，就是保持较高价位的销售策略．（2）汽车的行驶速度与耗油量之间具有相关关系，通常状况下，当速度很慢或速度很快时，耗油较多，而在中等车速（不同的汽车范围不愿定一样）时，速度稍高，耗油反而较少．（3）依据自由落体运动方程，可知自由着陆的小球，位移与时间之间是函数关系．（4）日降雨量与空气中污染物浓度之间具有相关关系．通常状况下，降雨量越大，空气中污染浓度就越低．例2下列各组变量哪个是函数关系，哪个是相关关系？（1）电压U与电流I；（2）圆面积S与半径R；（3）自由落体运动中位移s与时间t；（4）粮食产量与施肥量；（5）人的身高与体重；（6）广告费支出与商品销售额．分析：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．解：前三小题中一个变量的变更可以确定另一个变量的变更，两者之间是函数关系．对于粮食与施肥量，两者的确有特别亲密的关系．实践证明，在确定的范围内，施肥量越多，粮食产量就越高，但是，施肥量并不能完全确定粮食产量．因为粮食产量还与其他因素的影响有关，如降雨量、田间管理水同等，因此，粮食与施肥量之间不存在确定的函数关系．人的身高与人的体重也亲密相关，一般来说，一个人的身高越高，体重也越重，但同样身高的人，其体重不愿定相同，身高和体重这两个变量之间并不是严格的函数关系．广告费支出与商品销售额有亲密的关系，但广告