超几何分布高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

超几何分布1.理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布;2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值与方差.1.通过学习超几何分布,体会逻辑推理的素养．2.借助超几何分布解题,提升数学运算的素养.素养要求课标要求教学目标1.通过具体实例，了解超几何分布的概念.2.理解超几何分布与二项分布的区别与联系.3.能运用超几何分布解决一些简单的实际问题.复习回顾1.离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列3.分布列的性质复习回顾4、n重伯努利实验：一般地，在相同条件下重复做n次伯努利试验，且每次试验的结果都不受其他试验结果的影响，称这样的n次独立重复实验为试验为n重伯努利试验.注意：（n重伯努利实验满足的条件）（1）每次试验是在同样条件下进行的；（2）各次试验是相互独立的；（3）每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生复习回顾5.一般地，在n重伯努利试验中，用X表示这n次试验中成功的次数，且每次成功的概率均为p，随机变量X对应的分布列叫做二项分布。二项分布的定义：若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X〜B(n,p).6.一般地，如果X~B（n,p）,那么E(X)=np;D(X)=np(1-p).复习回顾E分布列：定值→求概率→列表抛一枚骰子一次，出现偶数的概率为情景导入例1.工厂有10件产品，其中有4件次品，从中任取3件检查（不放回），求选中1件次品的概率。62分析：总共要从10件中选3件

有

种选法满足条件从4个次品选1个

有

种选法解：设选出的次品个数为X，则3110次品正品4又从6个正品选2个情景探究变式1.某工厂有10件产品，其中有4件次品，从中任取3件检查（不放回），求恰选中k件次品的概率。分析：次品正品10436设选出的次品数为X，则解：变式2.某工厂有N件产品，其中有M件次品，从中任取n件检查（不放回），求恰选中k件次品的概率。分析次品正品设选出的次品数为X，则解：定义：若一个随机变量X的分布列由上式确定，则称X服从参数为的超几何分布。小结：若一个随机变量X服从参数为的超几何分布，则模型特点：1.不放回2.分两类一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N)件次品.从中任取n(n≤N)件产品,用X表示取岀的n件产品中次品的件数,那么其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+.

公式中的k可以取的最小值为max{0,n−(N−M)},而不一定是0.例如,有100件产品,其中有20件次品,从中任取85件产品,此时,至少要取到5件次品,而不是0件.若一个随机变量X的分布列由上式确定,则称随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布.超几何分布注意：1.公式中个字母的含义N—总体中的个体总数M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)n—样本容量k—样本中的特殊个体数(如次品数)2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列.3.“任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式.4.各对应的概率和必须为1.

其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+.服从超几何分布的随机变量的均值是什么?探究点2超几何分布的随机变量的均值易知,(1+x)N−1=(1+x)M−1(1+x)N−M,等号两侧展开式的xn−1的系数相等超几何分布的均值对应练习1.试判断下列随机变量是否服从超几何分布(1)从5个红球和3个白球中有放回地选3个,选中白球个数X（）(2)7瓶饮料,3瓶已过期，从中任取2瓶,抽中过期饮料瓶数X（）(3)52张扑克牌，从中任抽2张，取到黑桃的张数X（）（1）请列出X的分布列（2）求至多选中1名女生的概率解：由题意得X的可能取值为0,1,22.男女各3人，从中任选2人参加比赛，记X为选中女生个数（1）X的分布列（2）法一：法二：对应练习3.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格。某同学只能背诵其中的6篇，设抽到他能背诵的课文的数量为X（1）求X的分布列（2）求该同学能及格的概率解：（1）X的分布列（2）对应练习4.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么概率为的事件是（）恰有1只是坏的恰有2只是好的4只全是好的至多有2只是坏的B对应练习下列随机变量X是否服从超几何分布?如果服从超几何分布,其参数N,M,n分

别是多少？(1)一个班共有45名学生,其中女生20人,现从中任选7人,用X表示选出的女生人数;(2)从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中取出10张牌,用X表示取出的黑桃的张数.解:⑴X服从超几何分布,N=45,M=20,n=7.

⑵X服从超几何分布,N=52,M=13,n=10.思考交流例2

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛：(1)求所选3人都是男生的概率；(2)求所选3人中恰有1名女生的概率；(3)求所选3人中至少有1名女生的概率；(4)设所选3人中女生的人数为X,求X的分布列及EX.下列随机变量X是否服从人超几何分布?如果服从超几何分布,其参数N,M,n分别是多少?(1)一个班共有45名学生,其中女生20人,现从中任选7人,用X表示选出的女生人数;(2)从一副扑克牌(去掉大、小王,共52张)中取出10张牌,用X表示取出的黑桃的张数.思考交流例3

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛：(2)求所选3人中恰有1名女生的概率；(3)求所选3人中至少有1名女生的概率；(4)设所选3人中女生的人数为X,求X的分布列及EX.

一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N)件次品.从中任取n(n≤N)件产品,用X表示取岀的n件产品中次品的件数,那么其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+.1.超几何分布

课堂小结2.超几何分布的均值与方差

P218练习1.已知某社区的10位选民中有5位支持候选人甲,现随机采访他们中间的4位,求其中至少有2位支持候选人甲的概率.2.从4名男生和3名女生中任选3人参加辩论比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求X的均值.P218练习1.已知某社区的10位选民中有5位支持候选人甲,现随机采访他们中间的4位,求其中至少有2位支持候选人甲的概率.2.从4名男生和3名女生中任选3人参加辩论比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求X的均值.

6.袋中有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球(1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两个球颜色不同的概率;(2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求在第一次摸到黑球的条件下,第二次摸到黑球的概率;(3)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记X为摸出的白球个数,求X的分人中女列、均值和方差;(4)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个