2024新高考数学基础知识梳理与课本题目巩固-模块01-集合与逻辑用语

2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块01-集合与逻辑用语模块一：集合与逻辑用语1、元素与集合(1)元素与集合的含义元素:一般地,把研究对象统称为元素,常用小写拉丁字母a,集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称集).用大写拉丁字母A、(2)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的;反过来,当这两个集合相等时,这两个集合中的元素是完全相同的.2、元素与集合的关系关系概念记法读法属于a是集合A的元素,就说a属于集合Aa属于集合A不属于a不是集合A中的元素,就说a不属于集合Aa不属于集合A3、集合中元素的三个特性（判断是否是集合的依据）(1):对任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一;(2)(同一个集合中的元素是互不相同的,相同的元素只能出现一次;(3)_____:集合中的元素没有先后顺序.4、集合的分类(1)按元素属性分类:数集、点集、图形集等;(2)按元素个数分类:有限集、无限集5、集合表示方法(1)列举法:(2)描述法:描述法表示集合的基本形式:{(3)图示法:Venn图和数轴表示集合.6、常用数集符号常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号表示7、集合间的基本关系(1)集合间的关系:语言概括符号表示Venn图相关性质子集真子集集合相等A(1)A=B⇔(2)空集:把不含任何元素的集合叫做空集,记作:⌀;规定:空集是任何集合的子集:空集是任何非空集合的真子集.(3)用Venn图表示集合间的基本关系:(4)含有n个元素的集合集合子集个数真子集个数非空子集个数非空真子集个数a8、集合的基本运算(1)集合的基本运算运算语言描述符号表示图形表示运算性质并集A∪B(1)A∪B=B∪A;(2)A⋃B⋃交集补集(2)全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,就称这个集合为全集,通常记作U.(3)德・摩根定律:(1)CUA∩B∁(4)集合中元素个数计算(阅读课本人教A版P15-P16)(1)cardA(2)card9、充分条件与必要条件(1)充分条件与必要条件一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.即由p退出q,记作:并说________的充分条件，_______的必要条件.(2)充分条件、必要条件、充要条件的判断定义法判断集合语言判断p是q充分不必要条件p是q必要不充分条件p是q充要条件p是q既不充分也不必要条件pA⊈B注:把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,记A(3)充要条件的证明:(1)证明“p是q充要条件”,要分别从“p⇒q”和“(2)要分清命题中的条件和结论,防止把充分性和必要性弄颠倒,由条件⇒结论是证明充分性,由结论⇒条件是证明必要性.10、全称量词与存在量词(1)全称量词与全称量词命题语言定义符号表示全称量词短语中在逻辑中成为全称量词全称量词命题含有全称量词的命题全称量词命题(1)判断全称量词命题是真命题,需要对每一个元素x,证明都成立;的判断(2)判断全称量词命题是假命题,举反例.(2)存在量词与存在量词命题语言定义符号表示存在量词短语中在逻辑中成为存在量词存在量词命题含有存在量词的命题存在量词命题(1)判断存在量词命题是真命题,举例说明;的判断(2)判断全称量词命题是假命题,需要对每一个元素x,证明都不成立;.(3)量词的否定命题形式否定¬存在量词命题存在量词命题全称量词命题的否定是存在量词命题;存在量词命题的否定是全程量词【课本优质习题汇总】新人教A版必修一P146.已知全集U=A∪新人教A版必修一P235.设a,b,c∈6.设a,b,c分别是△ABC的三条边,且a≤b≤c.我们知道,如果△ABC为直角三角形,那么请利用边长a,b,新人教A版必修一P3511.学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?12.根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题:(第12(2)题)(1)1=1111......(2)如图,在△ABC中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD(1)已知集合A={1,3,(2)已知集合P=x∣x2(3)已知U=−∞,+∞,A=(−∞,(3)已知M,N为全集U的非空真子集,且M与N不相等,若∁UM∩N=⌀新人教B版必修一P31(3)已知区间M=[a,a+新人教B版必修一P38Q判断下列命题的真假:(1)∀x∈R(2)判断下列命题的真假:(1)∀a(2)∀a新人教B版必修一P421.已知A={1,2.已知集合A=x,A求A⊕3.若{1,a4.若{0,−15.设U为全集,A,B是集合,判断“存在集合C,使得A⊆C模块二:不等式的性质及基本不等式1、不等关系与不等式1)在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,用数学们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.2)用“<”或“>”连接的不等式叫严格不等式,用“≤”或“≥”连接的不等式叫非严格不等式.3)常见的文字语言转化为符号语言的对应关系:文字大于,高于,小于,低于,大于或等于，小于或等于，语言超过少于至少,不低于至多，不超过符号语言><≥≤2、实数大小比较的依据关于实数a,如果a−b是正数,那么a>b;如果a−b等于0,那么这个基本事实可以表示为aaa从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小.3、等式的性质性质1如果a=b,那么性质2如果a=b,性质3如果a=b,那么性质4如果a=b,那么性质5如果a=b,4、不等式的性质名称性质内容注意性质1对称性a可逆性质2传递性a同向性质3可加性a可逆移项法则a可逆性质4可乘性-ac的符号a○温馨提示性质4不可逆ac名称性质内容性质5同向可加性a同向性质6同向同正可乘性a同向同正性质7可乘方性a>b同正1.倒数法则(1)如果a>b>(2)如果0>a>2、基本不等式(1)重要不等式:a对任意实数a,b,都有a2证明:(2)基本不等式如果a>0,b>其中a+b2叫做正数a,b基本不等式表明:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.探究在图2.2-1中,AB是圆的直径,点C是AB上一点,图2.2-1AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦(3)基本不等式与重要不等式的区别与联系→用a代替a,1)基本不等式可由重要不等式通过代换推导出来.用b代替b.2)a2+b2≥2ab成立的条件是a,1)21○基本不等式链的几何意义若AD=则OC=OE=a+b2求),由图形易知EF<DE<2)4ab≤a+3)ba+ab≥当且仅当a=(5)最值定理已知x,y都是正数,1.如果积xy等于定值P,那么当x=y时,和x±2.如果和x+y等于定值S,那么当x=y时,积○最值定理简记积定和最小,和定积最大.(6)基本不等式拓展1)三元基本不等式a,b,2)n元基本不等式a1+a当且仅当a1【课本优质习题汇总】新人教A版必修一P4310.已知b克糖水中含有a克糖b>a>0,再添加11.已知a>b>12.火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t.现计划用A,B两种型号的货厢共50节运送这批货物.已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货厢,25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节新人教A版必修一P497.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10 g黄金,售货员先将5 g的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将5 g的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是小于10 g,等于8.设矩形ABCDAB>AD的周长为24 cm,把△ABC沿AC向△ADC折叠,AB折过去后交DC于点P.设新人教A版必修一P585.若a,b>0,且求方程x2(2)已知3x−y−(3)已知关于x的方程x2−2k+1x+k2−(4)求关于x的方程ax=b的解集,其中(5)求关于x的方程x2+ax新人教B版必修一P80(1)已知x∈−2,5,求y(2)已知x<0,求y=x+(3)已知a,b都是正数,求证:(4)用一段长为l m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形莱地（墙的长大于l新人教B版必修一P81(1)已知a,b,(2)已知使不等式x2+a−1x−(3)已知x∈1,+∞,求y=x(4)设矩形ABCD(其中AB>BC)的周长为24,如图所示,把它沿对角线AC对折后,AB交DC于点P.设AB=(第4题)(5)已知a,b都是正数,且a+(3)设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线,周长是2L.回答下面的问题:(1)当封闭曲线为平行四边形时,用直径为L的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行四边形?请说明理由.(2)求证:当封闭曲线是四边形时,正方形的面积最大.新人教B版必修一P849.(1)比较2xx(2)已知a,b都是正实数,且a≠b,试比较新人教B版必修一P856.已知x∈0,+∞,求y=−7.