福建省福州师范大泉州附属中学2024届中考数学最后冲刺浓缩卷含解析

福建省福州师范大泉州附属中学2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．cos30°=（）A． B． C． D．2．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A． B．C． D．3．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是()A．4 B．﹣4 C．2 D．±24．自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为()A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人5．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（）A． B．C． D．7．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．25x-C．30(1+80%)x-8．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．15° C．10° D．20°10．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__.12．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．13．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_____千米．14．正六边形的每个内角等于______________°．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．17．若分式的值为正，则实数的取值范围是__________________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．19．（5分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．20．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．21．（10分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD=2，求⊙O的半径．

23．（12分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．24．（14分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.2、A【解析】

当点F在MD上运动时，0≤x＜2；当点F在DA上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解：当点F在MD上运动时，0≤x＜2，则:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=，当点F在DA上运动时，2＜x≤4，则：y=，综上，只有A选项图形符合题意，故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.3、D【解析】

根据点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.4、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1100万=11000000=1.1×107.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、A【解析】

根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．【详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选A．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．6、C【解析】

设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，依题意可列方程故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.7、A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，25故选A．8、D【解析】

根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当或时,,然后可对各选项进行判断.【详解】解：当或时,,

即或.

所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.9、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．10、C【解析】

根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y==，当x=40时，y=6，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、k>1【解析】

根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号，即可解答．【详解】∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故答案为：k＞1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．12、1【解析】

先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．13、3【解析】

作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．【详解】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC＝，∴BE＝AB•sin∠BAC＝，由题意得，∠C＝45°，∴BC＝＝（千米），故答案为3．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.15、1【解析】

解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=1，∴⊙O的半径为1，故答案为1．【点睛】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．16、﹣1【解析】

∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．17、x＞0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得.【详解】∵分式的值为正，∴x与x2+2的符号同号，∵x2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；【解析】

（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得．【详解】（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=1，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤1．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．19、（1）；（2）【解析】

（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，∴甲选择座位W的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）==．【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）45°；（2）26°．【解析】

（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、(1)EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E作EM⊥AD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，∠ADE=∠CDE，通过△DME≌△DHE，根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；

（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出△DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE≌△DCG，根据全等三角形的性质即可得到结论．详解：（1）EH2+CH2=AE2，如图1，过E作EM⊥AD于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，∵EH⊥CD，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME与△DHE中，，∴△DME≌△DHE，∴EM=EH，DM=DH，∴AM=CH，在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，∴AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；（2）如图2，∵菱形ABCD，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，∵EH⊥CD，∴∠DEH=60°，在CH上截取HG，使HG=EH，∵DH⊥EG，∴ED=DG，又∵∠DEG=60°，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△DAE与△DCG中，，∴△DAE≌△DCG，∴AE=GC，∵CH=CG+GH，∴CH=AE+EH．点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．22、(2)1【解析】试题分析：（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1，在Rt△ACB中，利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1，AB