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文档简介

安徽省利辛县2024年中考数学对点突破模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一个正多边形的内角和为900°,那么从一点引对角线的条数是()A.3 B.4 C.5 D.62.如果(,均为非零向量),那么下列结论错误的是()A.// B.-2=0 C.= D.3.的相反数是()A.6 B.-6 C. D.4.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)两点,当y=x的函数值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>25.已知点M(-2,3)在双曲线上,则下列一定在该双曲线上的是()A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.一个六边形的六个内角都是120°(如图),连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是()A.13 B.14 C.15 D.167.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,则下列结论,①c<0,②2a+b=0;③a+b+c=0,④b2–4ac<0,其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.48.化简的结果是()A. B. C. D.9.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中,画法正确的是()A. B. C. D.10.将抛物线y=x2﹣x+1先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得抛物线的表达式为()A.y=x2+3x+6 B.y=x2+3x C.y=x2﹣5x+10 D.y=x2﹣5x+411.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>12.某公园里鲜花的摆放如图所示,第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花,第③个图形中有11盆鲜花,……,按此规律,则第⑦个图形中的鲜花盆数为()A.37 B.38 C.50 D.51二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.某中学数学教研组有25名教师,将他们分成三组,在38~45(岁)组内有8名教师,那么这个小组的频率是_______。14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,点D是边AB上的动点,将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置,CA'交AB于点E.若△A'ED为直角三角形,则AD的长为_____.15.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为______.16.如图,△ABC中,过重心G的直线平行于BC,且交边AB于点D,交边AC于点E,如果设=,=,用,表示,那么=___.17.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其浓度为0.0000872贝克/立方米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________.18.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知A、B、C三地在同一条路上,A地在B地的正南方3千米处,甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行,他们分别和A地的距离s(千米)与所用的时间t(小时)的函数关系如图所示.(1)图中的线段l1是(填“甲”或“乙”)的函数图象,C地在B地的正北方向千米处;(2)谁先到达C地?并求出甲乙两人到达C地的时间差;(3)如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速,并且比先到者晚1小时到达C地,求他提速后的速度.20.(6分)计算:27﹣(﹣2)0+|1﹣3|+2cos30°.21.(6分)如图是东方货站传送货物的平面示意图,为了提高安全性,工人师傅打算减小传送带与地面的夹角,由原来的45°改为36°,已知原传送带BC长为4米,求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长.(结果精确到0.1米)参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.1,tan36°≈0.73,取1.41422.(8分)下表中给出了变量x,与y=ax2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值,(表格中的符号“…”表示该项数据已丢失)x﹣101ax2……1ax2+bx+c72…(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式(2)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,与y轴的交点为A,点M是抛物线对称轴上一点,直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B,当△ADM与△BDM的面积比为2:3时,求B点坐标;(3)在(2)的条件下,设线段BD与x轴交于点C,试写出∠BAD和∠DCO的数量关系,并说明理由.23.(8分)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上(取1.732,结果取整数)?24.(10分)小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?25.(10分)如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.求边AC的长;设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.26.(12分)某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.请结合统计图,回答下列问题:(1)本次调查学生共人,a=,并将条形图补充完整;(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.27.(12分)如图所示,在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙,当阳光与水平线成45°角时,测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米,落在墙上的影子CD的长为6米,求旗杆AB的高(结果保留根号).

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到关于边数的方程,从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n,则

(n-2)•180°=900°,

解得:n=1.

则这个正多边形是正七边形.所以,从一点引对角线的条数是:1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点:多边形的内角和.解题关键点:熟记多边形内角和公式.2、B【解析】试题解析:向量最后的差应该还是向量.故错误.故选B.3、D【解析】

根据相反数的定义解答即可.【详解】根据相反数的定义有:的相反数是.故选D.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,1的相反数是1.4、D【解析】试题分析:观察函数图象得到当﹣2<x<0或x>2时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即有y=x的函数值大于y=4考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.数形结合思想的应用.5、A【解析】因为点M(-2,3)在双曲线上,所以xy=(-2)×3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A6、C【解析】

解:如图所示,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.所以都是等边三角形.所以所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15;故选C.7、B【解析】

由抛物线的开口方向判断a与1的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】①抛物线与y轴交于负半轴,则c<1,故①正确;②对称轴x1,则2a+b=1.故②正确;③由图可知:当x=1时,y=a+b+c<1.故③错误;④由图可知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则b2﹣4ac>1.故④错误.综上所述:正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的值求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.8、D【解析】

将除法变为乘法,化简二次根式,再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=×=×(+1)=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算,掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.9、A【解析】

解:可把A、B、C、D选项折叠,能够复原(1)图的只有A.故选A.10、A【解析】

先将抛物线解析式化为顶点式,左加右减的原则即可.【详解】y=x当向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得y=x-故选A.【点睛】本题考查二次函数的平移;掌握平移的法则“左加右减”,二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行;11、C【解析】如下图,设⊙O与射线AC相切于点D,连接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D,若⊙O再向右移动,则⊙O与射线AC就没有公共点了,∴x的取值范围是.故选C.12、D【解析】试题解析:第①个图形中有盆鲜花,第②个图形中有盆鲜花,第③个图形中有盆鲜花,…第n个图形中的鲜花盆数为则第⑥个图形中的鲜花盆数为故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、0.1【解析】

根据频率的求法:频率=,即可求解.【详解】解:根据题意,38-45岁组内的教师有8名,

即频数为8,而总数为25;

故这个小组的频率是为=0.1;

故答案为0.1.【点睛】本题考查频率、频数的关系,属于基础题,关键是掌握频率的求法:频率=.14、3﹣或1【解析】

分两种情况:情况一:如图一所示,当∠A'DE=90°时;情况二:如图二所示,当∠A'ED=90°时.【详解】解:如图,当∠A'DE=90°时,△A'ED为直角三角形,∵∠A'=∠A=30°,∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,∴△BEC是等边三角形,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=1,设AD=A'D=x,则DE=1﹣x,∵Rt△A'DE中,A'D=DE,∴x=(1﹣x),解得x=3﹣,即AD的长为3﹣;如图,当∠A'ED=90°时,△A'ED为直角三角形,此时∠BEC=90°,∠B=60°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=4﹣1=3,∴DE=3﹣x,设AD=A'D=x,则Rt△A'DE中,A'D=1DE,即x=1(3﹣x),解得x=1,即AD的长为1;综上所述,即AD的长为3﹣或1.故答案为3﹣或1.【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性质等知识,添加辅助线,构造直角三角形,学会运用分类讨论是解题的关键.15、1【解析】首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.解:设黄球的个数为x个,根据题意得:=2/3解得:x=1.∴黄球的个数为1.16、【解析】

连接AG,延长AG交BC于F.首先证明DG=GE,再利用三角形法则求出即可解决问题.【详解】连接AG,延长AG交BC于F.

∵G是△ABC的重心,DE∥BC,

∴BF=CF,

∵,,

∴,

∵BF=CF,

∴DG=GE,

∵,,

∴,

∴,

故答案为.【点睛】本题考查三角形的重心,平行线的性质,平面向量等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.17、【解析】

科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1≤lal<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:0.0000872=故答案为:【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.18、4或8【解析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形,设A′D=x,根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x,即x(12−x),当x(12−x)=32时,解得:x=4或x=8,所以AA′=8或AA′=4。【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E,∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠A=45∘,∴△AA′E是等腰直角三角形,∴A′E=AA′=x,A′D=AD−AA′=12−x,∵两个三角形重叠部分的面积为32,∴x(12−x)=32,整理得,x−12x+32=0,解得x=4,x=8,即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移,熟练掌握计算法则是解题关键·.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)乙;3;(2)甲先到达,到达目的地的时间差为小时;(3)速度慢的人提速后的速度为千米/小时.【解析】分析:(1)根据题意结合所给函数图象进行判断即可;(2)由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式,再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案;(3)根据图象中的信息结合(2)中的结论进行解答即可.详解:(1)由题意结合图象中的信息可知:图中线段l1是乙的图象;C地在B地的正北方6-3=3(千米)处.(2)甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt,则有4=t,∴s=4t.∴当s=6时,t=.设乙的函数解析式为s=nt+3,则有4=n+3,即n=1.∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时,t=3.∴甲、乙到达目的地的时间差为:(小时).(3)设提速后乙的速度为v千米/小时,∵相遇处距离A地4千米,而C地距A地6千米,∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地,∴乙提速后2千米应用时1.5小时.即,解得:,答:速度慢的人提速后的速度为千米/小时.点睛:本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力,解题的关键是结合题意弄清以下两点:(1)函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义;(2)图象中各关键点(起点、终点、交点和转折点)的实际意义.20、53【解析】

(1)原式利用二次根式的性质,零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果.【详解】原式=33=33=53【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m.【解析】

根据题意得出:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1,即可得出BD的长,再表示出AD的长,进而求出AB的长.【详解】解:如图,作CD⊥AB于点D,由题意可得:∠A=36°,∠CBD=15°,BC=1.在Rt△BCD中,sin∠CBD=,∴CD=BCsin∠CBD=2.∵∠CBD=15°,∴BD=CD=2.在Rt△ACD中,sinA=,tanA=,∴AC=≈≈1.8,AD==,∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2.答:新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m.【点睛】本题考查了坡度坡角问题,正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键.22、(1)y=x2﹣4x+2;(2)点B的坐标为(5,7);(1)∠BAD和∠DCO互补,理由详见解析.【解析】

(1)由(1,1)在抛物线y=ax2上可求出a值,再由(﹣1,7)、(0,2)在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值,此题得解;(2)由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比,结合点A的坐标即可求出点B的横坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标;(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标,过点A作AN∥x轴,交BD于点N,则∠AND=∠DCO,根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标,利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度,由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA,可证出△ABD∽△NBA,根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB,再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°,即∠BAD和∠DCO互补.【详解】(1)当x=1时,y=ax2=1,解得:a=1;将(﹣1,7)、(0,2)代入y=x2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2;(2)∵△ADM和△BDM同底,且△ADM与△BDM的面积比为2:1,∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2:1.∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2,点A的横坐标为0,∴点B到抛物线的距离为1,∴点B的横坐标为1+2=5,∴点B的坐标为(5,7).(1)∠BAD和∠DCO互补,理由如下:当x=0时,y=x2﹣4x+2=2,∴点A的坐标为(0,2),∵y=x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2,∴点D的坐标为(2,﹣2).过点A作AN∥x轴,交BD于点N,则∠AND=∠DCO,如图所示.设直线BD的表达式为y=mx+n(m≠0),将B(5,7)、D(2,﹣2)代入y=mx+n,,解得:,∴直线BD的表达式为y=1x﹣2.当y=2时,有1x﹣2=2,解得:x=,∴点N的坐标为(,2).∵A(0,2),B(5,7),D(2,﹣2),∴AB=5,BD=1,BN=,∴==.又∵∠ABD=∠NBA,∴△ABD∽△NBA,∴∠ANB=∠DAB.∵∠ANB+∠AND=120°,∴∠DAB+∠DCO=120°,∴∠BAD和∠DCO互补.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解(1)的关键;熟练掌握等底三角形面积的关系式解(2)的关键;证明△ABD∽△NBA是解(1)的关键.23、450m.【解析】

若要使A、C、E三点共线,则三角形BDE是以∠E为直角的三角形,利用三角函数即可解得DE的长.【详解】解:,,,在中,,,,.答:另一边开挖点离,正好使,,三点在一直线上.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用,解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.24、(1)y=0.8x﹣60(0≤x≤200)(2)159份【解析】解:(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200).(2)根据题意得:30(0.8x﹣60)≥2000,解得x≥.∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.(1)因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,所以如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元,则y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60,其中0≤x≤200且x为整数

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