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文档简介
福建省晋江市2023-2024学年中考数学押题试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.方程x(x-2)+x-2=0的两个根为()A., B.,C., D.,2.若0<m<2,则关于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于﹣3mD.有两个根,其中一根大于﹣m3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③b2-4ac<0;④9a+3b+c>0;⑤c+8a<0.正确的结论有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.解分式方程时,去分母后变形为A. B.C. D.5.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作()A.+8kmB.﹣8kmC.+14kmD.﹣2km6.的相反数是()A. B.2 C. D.7.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋楼底部C的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120米,这栋楼的高度BC为()A.160米 B.(60+160) C.160米 D.360米8.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.2 B.2 C.3 D.9.方程(m–2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠210.某射击运动员练习射击,5次成绩分别是:8、9、7、8、x(单位:环).下列说法中正确的是()A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8B.若这5次成绩的众数是8,则x=8C.若这5次成绩的方差为8,则x=8D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知二次函数f(x)=x2-3x+1,那么f(2)=_________.12.从﹣2,﹣1,2,0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点不在第三象限的概率是_____.13.若m+=3,则m2+=_____.14.已知正方形ABCD,AB=1,分别以点A、C为圆心画圆,如果点B在圆A外,且圆A与圆C外切,那么圆C的半径长r的取值范围是_____.15.写出经过点(0,0),(﹣2,0)的一个二次函数的解析式_____(写一个即可).16.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是_____17.计算(﹣a)3•a2的结果等于_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金,就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行,共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙,人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时,随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场,一月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场,使可使用的自行车达到7500辆.一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆?二月份的损坏率为20%,进入三月份,该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由于媒体的关注,毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论,三月份的损坏率下降为a%,三月底可使用的自行车达到7752辆,求a的值.19.(5分)如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°.已知平台的纵截面为矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(结果保留根号)20.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于C,BE∥CO.(1)求证:BC是∠ABE的平分线;(2)若DC=8,⊙O的半径OA=6,求CE的长.21.(10分)已知,关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0,(1)不解方程,判断此方程根的情况;(2)若x=2是该方程的一个根,求m的值.22.(10分)解方程23.(12分)某水果店购进甲乙两种水果,销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大,店主决定将乙种水果降价1元促销,降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍.(1)求降价后乙种水果的售价是多少元/斤?(2)根据销售情况,水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤,甲种水果进价为2元/斤,乙种水果进价为1.5元/斤,问至少购进乙种水果多少斤?24.(14分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示﹣,设点B所表示的数为m.求m的值;求|m﹣1|+(m+6)0的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据因式分解法,可得答案.【详解】解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
于是,得x-2=0或x+1=0,
解得x1=-1,x2=2,
故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握因式分解法是解题关键.2、A【解析】
先整理为一般形式,用含m的式子表示出根的判别式△,再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为,△,∵,∴,∴△,∴方程没有实数根,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.3、C【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:抛物线开口向下,得:a<0;抛物线的对称轴为x=-=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0;抛物线交y轴于正半轴,得:c>0.∴abc<0,①正确;2a+b=0,②正确;由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,故③错误;由对称性可知,抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时,y=9a+3b+c=0,故④错误;观察图象得当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0∵b=-2a,∴4a+4a+c<0即8a+c<0,故⑤正确.正确的结论有①②⑤,故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的表达式求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.4、D【解析】试题分析:方程,两边都乘以x-1去分母后得:2-(x+2)=3(x-1),故选D.考点:解分式方程的步骤.5、B【解析】
正负数的应用,先判断向北、向南是不是具有相反意义的量,再用正负数表示出来【详解】解:向北和向南互为相反意义的量.若向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作﹣8km.故选:B.【点睛】本题考查正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量.6、D【解析】
因为-+=0,所以-的相反数是.故选D.7、C【解析】
过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长,进而可求出BC的长.【详解】如图所示,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AD=120m,BD=AD∙tan30°=120×=m;在Rt△ADC中,∠DAC=60°,CD=AD∙tan60°=120×=m.∴BC=BD+DC=m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数,解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识,并牢记特殊角的三角函数值.8、A【解析】连接BD,交AC于O,∵正方形ABCD,∴OD=OB,AC⊥BD,∴D和B关于AC对称,则BE交于AC的点是P点,此时PD+PE最小,∵在AC上取任何一点(如Q点),QD+QE都大于PD+PE(BE),∴此时PD+PE最小,此时PD+PE=BE,∵正方形的面积是12,等边三角形ABE,∴BE=AB=,即最小值是2,故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质,轴对称-最短路线问题等知识点的应用,关键是找出PD+PE最小时P点的位置.9、D【解析】试题分析:根据一元二次方程的概念,可知m-2≠0,解得m≠2.故选D10、D【解析】
根据中位数的定义判断A;根据众数的定义判断B;根据方差的定义判断C;根据平均数的定义判断D.【详解】A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数,故本选项错误;B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数,故本选项错误;C、如果x=8,则平均数为(8+9+7+8+8)=8,方差为[3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误;D、若这5次成绩的平均成绩是8,则(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确;
故选D.【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-1【解析】
根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【详解】f(x)=x2-3x+1f(2)=22-32+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.12、【解析】
列举出所有情况,看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可.【详解】如图:共有12种情况,在第三象限的情况数有2种,
故不再第三象限的共10种,
不在第三象限的概率为,
故答案为.【点睛】本题考查了树状图法的知识,解题的关键是列出树状图求出概率.13、7【解析】分析:把已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出答案.详解:把m+=3两边平方得:(m+)2=m2++2=9,则m2+=7,故答案为:7点睛:此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.14、﹣1<r<.【解析】
首先根据题意求得对角线AC的长,设圆A的半径为R,根据点B在圆A外,得出0<R<1,则-1<-R<0,再根据圆A与圆C外切可得R+r=,利用不等式的性质即可求出r的取值范围.【详解】∵正方形ABCD中,AB=1,
∴AC=,
设圆A的半径为R,
∵点B在圆A外,
∴0<R<1,
∴-1<-R<0,
∴-1<-R<.
∵以A、C为圆心的两圆外切,
∴两圆的半径的和为,
∴R+r=,r=-R,
∴-1<r<.
故答案为:-1<r<.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系,点与圆的位置关系,正方形的性质,勾股定理,不等式的性质.掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键.15、y=x2+2x(答案不唯一).【解析】
设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),令a=1即可.【详解】∵抛物线过点(0,0),(﹣2,0),∴可设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),把a=1代入,得y=x2+2x.故答案为y=x2+2x(答案不唯一).【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式,此题属开放性题目,答案不唯一.16、m≥1.【解析】分析:先解第一个不等式,再根据不等式组的解集是x<1,从而得出关于m的不等式,解不等式即可.详解:解第一个不等式得,x<1,∵不等式组的解集是x<1,∴m≥1,故答案为m≥1.点睛:本题是已知不等式组的解集,求不等式中字母取值范围的问题.可以先将字母当作已知数处理,求出解集与已知解集比较,进而求得字母的范围.求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了.17、﹣a5【解析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【详解】解:(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.故答案为:-a5.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)7000辆;(2)a的值是1.【解析】
(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆,根据损坏率不低于10%,可得不等量关系:一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解;(2)根据三月底可使用的自行车达到7752辆,可得等量关系为:(二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车)×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解:(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆,x﹣(7500﹣110)≥10%x,解得x≥7000,答:一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆;(2)由题意可得,[7500×(1﹣1%)+110(1+4a%)](1﹣a%)=7752,化简,得a2﹣250a+4600=0,解得:a1=230,a2=1,∵,解得a<80,∴a=1,答:a的值是1.【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用,根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答(1)的关键;根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答(2)的关键.19、古塔AB的高为(10+2)米.【解析】试题分析:延长EF交AB于点G.利用AB表示出EG,AC.让EG-AC=1即可求得AB长.试题解析:如图,延长EF交AB于点G.设AB=x米,则BG=AB﹣2=(x﹣2)米.则EG=(AB﹣2)÷tan∠BEG=(x﹣2),CA=AB÷tan∠ACB=x.则CD=EG﹣AC=(x﹣2)﹣x=1.解可得:x=10+2.答:古塔AB的高为(10+2)米.20、(1)证明见解析;(2)4.1.【解析】试题分析:(1)由BE∥CO,推出∠OCB=∠CBE,由OC=OB,推出∠OCB=∠OBC,可得∠CBE=∠CBO;(2)在Rt△CDO中,求出OD,由OC∥BE,可得,由此即可解决问题;试题解析:(1)证明:∵DE是切线,∴OC⊥DE,∵BE∥CO,∴∠OCB=∠CBE,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠CBE=∠CBO,∴BC平分∠ABE.(2)在Rt△CDO中,∵DC=1,OC=0A=6,∴OD==10,∵OC∥BE,∴,∴,∴EC=4.1.考点:切线的性质.21、(1)证明见解析;(2)m=2或m=1.【解析】
(1)由△=(-m)2-4×1×(m2-1)=4>0即可得;(2)将x=2代入方程得到关于m的方程,解之可得.【详解】(1)∵△=(﹣m)2﹣4×1×(m2﹣1)=m2﹣m2+4=4>0,∴方程有两个不相等的实数根;(2)将x=2代入方程,得:4
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