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文档简介
2024届天津市红桥区复兴中学中考数学模拟预测题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如果,那么代数式的值为()A.1 B.2 C.3 D.42.已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或63.下列各数中负数是()A.﹣(﹣2)B.﹣|﹣2|C.(﹣2)2D.﹣(﹣2)34.满足不等式组的整数解是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.15.在,,,这四个数中,比小的数有()个.A. B. C. D.6.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,则∠C等于()A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′7.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥38.“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门,目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨,将800亿用科学记数法可表示为()A.0.8×1011 B.8×1010 C.80×109 D.800×1089.如图,以O为圆心的圆与直线交于A、B两点,若△OAB恰为等边三角形,则弧AB的长度为()A. B.π C.π D.π10.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在平面直角坐标系中,点P到轴的距离为1,到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.12.可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________.13.如图,在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,为的中点.当点沿半圆从点运动至点时,点运动的路径长是________.14.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.15.甲、乙两人5次射击命中的环数分别为,甲:7,9,8,6,10;乙:7,8,9,8,8;=8,则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2(填“>”“<”或“=”).16.在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注,某校计划将这种学习方式应用到教育学中,从全校1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值为;求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;根据样本数据,估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.18.(8分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.19.(8分)解方程20.(8分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)21.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;四边形BFDE是平行四边形.22.(10分)先化简:,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.23.(12分)如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高,中线,BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求DE的长;直接写出:CD=(用含a,b的代数式表示);若b=3,tan∠DCE=,求a的值.24.某校检测学生跳绳水平,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图(1)D组的人数是人,补全频数分布直方图,扇形图中m=;(2)本次调查数据中的中位数落在组;(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法,最后约分即可化简原式,继而将3x=4y代入即可得.【详解】解:∵原式===∵3x-4y=0,∴3x=4y原式==1故选:A.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.2、B【解析】分析:分h<2、2≤h≤5和h>5三种情况考虑:当h<2时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论;当2≤h≤5时,由此时函数的最大值为0与题意不符,可得出该情况不存在;当h>5时,根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程,解之即可得出结论.综上即可得出结论.详解:如图,当h<2时,有-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去);当2≤h≤5时,y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意;当h>5时,有-(5-h)2=-1,解得:h3=4(舍去),h4=1.综上所述:h的值为1或1.故选B.点睛:本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质,分h<2、2≤h≤5和h>5三种情况求出h值是解题的关键.3、B【解析】
首先利用相反数,绝对值的意义,乘方计算方法计算化简,进一步利用负数的意义判定即可.【详解】A、-(-2)=2,是正数;B、-|-2|=-2,是负数;C、(-2)2=4,是正数;D、-(-2)3=8,是正数.故选B.【点睛】此题考查负数的意义,利用相反数,绝对值的意义,乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.4、C【解析】
先求出每个不等式的解集,再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.【详解】∵解不等式①得:x≤0.5,解不等式②得:x>-1,∴不等式组的解集为-1<x≤0.5,∴不等式组的整数解为0,故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.5、B【解析】
比较这些负数的绝对值,绝对值大的反而小.【详解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣这四个数中,比﹣2小的数是是﹣4和﹣.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较,解题的关键时负数比较大小时,绝对值大的数反而小.6、C【解析】
根据平行线性质求出∠D,根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【详解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用,关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD.应该掌握的是三角形的内角和为180°.7、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【详解】∵不等式组无解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.8、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将800亿用科学记数法表示为:8×1.
故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、C【解析】过点作,∵,∴,,∴为等腰直角三角形,,,∵为等边三角形,∴,∴.∴.故选C.10、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(写出一个即可)【解析】【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值,点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值,进行求解即可.【详解】设P(x,y),根据题意,得|x|=2,|y|=1,即x=±2,y=±1,则点P的坐标有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),故答案为:(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(写出一个即可).【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系.熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值,点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键.12、9.2×10﹣1.【解析】
根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为:9.2×10﹣1.【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.13、π【解析】
取的中点,取的中点,连接,,,则,故的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,根据弧长公式即可得轨迹长.【详解】解:如图,取的中点,取的中点,连接,,,∵在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,∴,∵为的中位线,∴,∴当点沿半圆从点运动至点时,点的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,∴弧长,故答案为:.【点睛】本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中,把握不变的等量关系(或函数关系),通过固定的等量关系(或函数关系),解决动点的轨迹或坐标问题.14、1a1.【解析】
结合图形,发现:阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积.【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=(1a)1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1.故答案为:1a1.【点睛】此题考查了整式的混合运算,关键是列出求阴影部分面积的式子.15、>【解析】
分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差,再比较大小.【详解】∵=8,∴=[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(6﹣8)2+(10﹣8)2]=(1+1+0+4+4)=2,=[(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=(1+0+1+0+0)=0.4,∴>.故答案为:>.【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.16、(2n﹣1,2n﹣1).【解析】
解:∵y=x-1与x轴交于点A1,
∴A1点坐标(1,0),
∵四边形A1B1C1O是正方形,
∴B1坐标(1,1),
∵C1A2∥x轴,
∴A2坐标(2,1),
∵四边形A2B2C2C1是正方形,
∴B2坐标(2,3),
∵C2A3∥x轴,
∴A3坐标(4,3),
∵四边形A3B3C3C2是正方形,
∴B3(4,7),
∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,
∴Bn坐标(2n-1,2n-1).
故答案为(2n-1,2n-1).三、解答题(共8题,共72分)17、(Ⅰ)50、31;(Ⅱ)4;3;3.1;(Ⅲ)410人.【解析】
(Ⅰ)利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数,将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值;(Ⅱ)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;(Ⅲ)将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解.【详解】解:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为:=50(人),∵×100=31%,∴图①中m的值为31.故答案为50、31;(Ⅱ)∵这组样本数据中,4出现了16次,出现次数最多,∴这组数据的众数为4;∵将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数均为3,有=3,∴这组数据的中位数是3;由条形统计图可得=3.1,∴这组数据的平均数是3.1.(Ⅲ)1500×18%=410(人).答:估计该校学生家庭中;拥有3台移动设备的学生人数约为410人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18、(1)(2).【解析】
(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.19、x=-1.【解析】
解:方程两边同乘x-2,得2x=x-2+1解这个方程,得x=-1检验:x=-1时,x-2≠0∴原方程的解是x=-1首先去掉分母,观察可得最简公分母是(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解20、(1)第一批T恤衫每件的进价是90元;(2)剩余的T恤衫每件售价至少要80元.【解析】
(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,则第二批每件进价是(x+9)元,再根据等量关系:第二批进的件数=第一批进的件数可得方程;(2)设剩余的T恤衫每件售价y元,由利润=售价﹣进价,根据第二批的销售利润不低于650元,可列不等式求解.【详解】解:(1)设第一批T恤衫每件进价是x元,由题意,得,解得x=90经检验x=90是分式方程的解,符合题意.答:第一批T恤衫每件的进价是90元.(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.由(1)知,第二批购进=50件.由题意,得120×50×+y×50×﹣4950≥650,解得y≥80.答:剩余的T恤衫每件售价至少要80元.21、(1)见解析;(2)见解析;【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC
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