直线与平面垂直第1课时判定定理 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+

8.6.2直线与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2直线与平面垂直（第1课时-判定定理）P14925六月2024空间中直线与平面有几种位置关系？

aaaa

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＝AA复习回顾：问题1：在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如旗杆与地面的位置关系，给我们以直线与平面垂直的形象.那什么叫做直线与平面垂直呢？新知探究生活中有很多直线与平面垂直的实例AB如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直?CABC如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直?ABC如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直?ABC如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直?ABC如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直?ABC如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直?ABABC如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直?ABC如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直?BCA旗杆AB所在直线始终与影子BC所在直线垂直思考：对于地面上不过点B的任意一条直线B'C'，旗杆AB会与之垂直吗？结论:旗杆AB所在直线与地面上任意一条直线都垂直.

如图,在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC.随着时间的变化,影子BC的位置在不断地变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是否保持垂直?新知探究CABABABABABAB请你给直线与平面垂直下个定义吧！

直线垂直于平面内的任意一条直线．C1B1

一般地,如果直线

l

与平面

a

内的任意一条直线都垂直,我们就说直线

l

与平面α互相垂直,记作

l⊥α,

直线

l

叫做平面α的垂线，平面α叫做直线

l

的垂面.

直线与平面垂直时,它们唯一的公共点叫做垂足.垂线垂面垂足新知探究线面垂直线线垂直由直线与平面垂直的定义得：线面垂直的定义常这样使用简记：若线面垂直，则线线垂直l^a

P直线和平面垂直的画法:直线与平行四边形的一边垂直在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么?结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.新知探究

过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.新知探究例如：

(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直?如图,一块三角形纸片ABC,过△ABC的顶点A翻折纸片.得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触).(1)折痕AD与桌面垂直吗?

新知探究

容易发现，AD所在直线与桌面所在平面α垂直(如图)的充要条件是折痕AD是BC边上的高.这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面α内的两条相交直线BD、DC都垂直.新知探究(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直?如图,一块三角形纸片ABC,过△ABC的顶点A翻折纸片.得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触).(1)折痕AD与桌面垂直吗?

事实上，由基本事实的推论2,平面α可以看成是由两条相交直线BD、DC所唯一确定的，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与α内所有直线都垂直.直线与平面垂直的判定定理：

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直.

两条相交直线可以确定一个平面,两条平行直线也可以确定一个平面,那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”或是“无数条直线”呢?新知探究线线垂直⇒线面垂直新知探究直线与平面垂直的判定定理：

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直.符号语言线不在多，相交就行例3求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.巩固新知巩固新知补充定理：（利用平行转化法证明线面垂直）

显然，直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况.l

为斜线l

与

的交点A为斜足直线OA为l在平面

上的射影直线l

与射影OA所成角∠PAO(角θ)为直线l

与平面

上所成角直线与平面所成角θ取值范围是0°≤θ≤90°如图，一条直线l与一个平面

相交,但不与这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足.新知探究例4如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角.巩固新知课本P152巩固新知练习：课本P1521.如果两条直线和一个平面所成角相等，那么这两条直线一定平行吗？不一定巩固新知练习：课本P152巩固新知练习：课本P152巩固新知三角形的“四心问题”1.重心2.垂心3.外心4.内心三条中线的交点L三条高线的交点P三条边垂直平分线的交点T三条角平分线的交点U巩固新知外巩固新知课本P152练习4外中（2）巩固新知课本P152练习4外中垂达标检测AA达标检测A达标检测2、怎样画出直线与平面所成角？1、怎样判断一条直线与一个平面垂直？