人教版九年级数学下册同步备课系列27.2.1 相似三角形的判定（第一课时）（导学案）

学习目标1理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法.2掌握平行线分线段成比例定理及推论内容.3利用平行线分线段成比例定理及推论进行计算.重点难点突破★知识点1：相似三角形的概念：在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且ABA'B'★知识点2：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.简称：平行线分线段成比例.★知识点3：平行线分线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.核心知识一、相似三角形的概念：在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=______，∠B=______，∠C=______，且______=______=______=k,即三角分别______、三边____________，我们就说△ABC和△A′B′C′相似，______为相似比.二、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的____________成比例.简称：平行线分线段成比例.三、平行线分线段成比例推论：平行于________________________（或__________________），所得的对应线段成比例.复习巩固【提问1】简述相似多边形的概念？【提问2】相似多边形的性质是什么？【提问3】如何判定相似多边形呢？新知探究【问题一】类比相似多边形的概念，你能给出相似三角形的概念吗？【问题二】根据相似三角形的概念，你知道如何判定两个三角形相似吗？【问题三】结合之前所学，判定两个三角形全等有几种方法？【猜想】类比两个三角形全等的条件，两个三角形至少满足什么条件就能满足相似呢？如图，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.【问题三】计算A1A2A2将b向下平移到如图的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.【问题四】计算A1A2A2【问题五】根据前两问，由此你发现了什么？典例分析例1如图，已知l1A.

ABBC【针对训练】1.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GCB．EG=3GC C．EG=52GC 2．如图，AB∥CD∥EF，下面等式成立的是（

）A．AC⋅CE=BD⋅DF B．AC⋅AE=BD⋅BFC．AC⋅DF=CE⋅BD D．C3．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（

）A．ACCE=BDDF C．CEAE=DFBF例2如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，lA．2 B．3 C．4 D．10【针对训练】1．如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若ABBC=12，则DEA．13 B．12 C．232．如图，已知AB//CD//EF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（）A．6 B．5.5 C．4 D．4.5新知探究【问题六】直线a∥b∥

c，若直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？【问题七】直线a∥b∥

c，若直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？【问题八】由此你发现了什么？典例分析例3如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC。若AE=1，AD=CE=2，则BD=，AB=【针对训练】1．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=23，若A．65 B．125 C．185 2．如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（

）A．DGBG=12C．CGCF=1

3.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为．4.如图，l1∥l2∥l3A．5 B．6 C．7 D．95.如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，AEBE=25，A．165 B．167 C．2 D6.如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则BEEC的值为7.如图，D是△ABC的BC边上的点，BD:DC=2:1，E是AD的中点，求：BE:EF的值．8.如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求证：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．直击中考1．（2022·北京·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,

AFFC=142．（2021·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（

）A．19 B．16 C．13 课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.你还记得平行线分线段成比例定理及推论的内容吗？3.简述判定两个三角形相似的方法？【参考答案】新知探究【问题一】类比相似多边形的概念，你能给出相似三角形的概念吗？在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且ABA'B'表示方法：相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A′B′C′相似记作：△ABC∽△A′B′C′.【问题二】根据相似三角形的概念，你知道如何判定两个三角形相似吗？∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，ABA'B'∴△ABC∽△A′B′C′【问题三】结合之前所学，判定两个三角形全等有几种方法？【猜想】类比两个三角形全等的条件，两个三角形至少满足什么条件就能满足相似呢？两角相等、三边对应成比例等如图，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.【问题三】计算A1A2A2A1A2A2A3=将b向下平移到如图的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.【问题四】计算A1A2A2A1A2A2A3=【问题五】根据前两问，由此你发现了什么？基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.简称：平行线分线段成比例.几何语言：若a∥b∥c，则A1A2典例分析例1如图，已知l1//

lA.

ABBC【针对训练】1.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（B）A．EG=4GCB．EG=3GC C．EG=52GC 2．如图，AB∥CD∥EF，下面等式成立的是（

C

）A．AC⋅CE=BD⋅DF B．AC⋅AE=BD⋅BFC．AC⋅DF=CE⋅BD D．C3．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（

B

）A．ACCE=BDDF C．CEAE=DFBF例2如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，A．2 B．3 C．4 D．10【针对训练】1．如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C；直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若ABBC=12，则DEA．13 B．12 C．232．如图，已知AB//CD//EF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（C）A．6 B．5.5 C．4 D．4.5新知探究【问题六】直线a∥b∥

c，若直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？∵a∥b∥

c，∴【问题七】直线a∥b∥

c，若直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？∵a∥b∥

c，∴【问题八】由此你发现了什么？推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.典例分析例3如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC。若AE=1，AD=CE=2，则BD=4，AB=6【针对训练】1．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=23，若A．65 B．125 C．185 2．如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（

B

）A．DGBG=12C．CGCF=1

3.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为4．4.如图，l1∥l2∥l3，若ABA．5 B．6 C．7 D．95.如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，AEBE=25，A．165 B．167 C．2 D6.如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，FD=2.则BEEC的值为1.57.如图，D是△ABC的BC边上的点，BD:DC=2:1，E是AD的中点，求：BE:EF的值．解：过点D作CA的平行线交BF于点P，如图∴PEFE=∵BD:DC=2:1，E是AD的中点，∴PE=FE，BP=2PF=4EF∴BE=5EF

∴8.如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求证：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．【详解】解：（1）证明：∵EF∥CD，∴AF：FD=AE：EC，∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB，∴AF：FD＝AD：DB；（2）∵AB＝3