2023年单招考试数学真题+解析答案

2023第1页〔共9页〕机密★启用前2023年全国一般高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试一、选择题：此题共8小题，每题8分，共64分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑.1．假设集合A={x|-1<x<4,xÎZ}，B={x|-2<x<1,xÎZ}，则AB的元素共有()2．函数f(x)=log2-x2+2x+3的定义域是()3．以下函数中，为增函数的是()A．y=-ln(x+1)B．y=x2-1C．y=exD．y=|x-1|25．O为坐标原点，点A(2,2)，M满足AM=2OM，则点M的轨迹方程为()4x-4y-8=\l“bookmark1“0+4x+4y-4=0D．x2+y2-4x-4y-4=\l“bookmark1“06．从3名男队员和3名女队员中各选择1名队员，则不同的选择方式共有()8．长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AB的中点，且OD=OB1，则()二、填空题：此题共4小题，每题8分，共32分．请将各题的答案写入答题卡上的相应位置.32023第2页〔共9页〕11．假设向量a，b满足|a|=2，|b|=3，且a与b的夹角为120。，则ab=.Y是三个平面，有下面四个命题：其中全部真命题的序号是.三、解答题：此题共3小题，每题18分，共54分．解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将各题的答案写在答题卡上的相应位置.1318分〕某射击运发动各次射击成绩相互独立，该运发动一次射击成绩为10环的概率为0.8，9环的概率为0.1，小于9环的概率为0.1，该运发动共射击3次.〔1〕求该运发动恰有2次成绩为9环的概率；〔2〕求该运发动3次成绩总和不小于29环的概率.2023第3页〔共9页〕a4O是坐标轴原点，双曲线C:-y2=1(a>0)与抛物线D:y2=1x交于两点A，B两点，DAOBa4〔1〕求C的方程；〔2〕设F1，F2为C的左，右焦点，点P在D上，求PF1×PF2的最小值.2023第4页〔共9页〕x函数f(x)=x3+x+b，{}是等差数列，且a2=f(1)，a3=f(2)，a4=f(3).x〔1〕求{}的前n项和；〔2〕求f(x)的极值.2023第5页〔共9页〕2023年全国一般高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】{x|x<-1或x>3}-3②③题号答案1A2A4D5A6B7B839一、选择题：此题共8小题，每题8分，共64分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑.1．假设集合A={x|-1<x<4,xÎZ}，B={x|-2<x<1,xÎZ}，则AB的元素共有()【解析】集合A={x|-1<x<4,xÎZ}={0,1,2,3}，B={x|-2<x<1,xÎZ}={-1,0}，\AB={0}，所以AB的元素共有1个元素，应选：A.【评注】此题考察了交集及其运算，比较简洁，是一道基此题型.2．函数f(x)=log2-x2+2x+3的定义域是()【解析】【解析】对数函数定义域要求真数大于0，所以-x2以函数的定义域为(-1,3)，应选：A.【评注】此题考察函数的定义域及其求法，考察了一元二次不等式的解法，是根底题.3．以下函数中，为增函数的是()A．y=-ln(x+1)B．y=x2-1exC．y=2D．y=|x-1|【解析】【解析】对于A：在(-1,+¥)上单调递减；对于B：在(-¥,0)上单调递减，在(0,+¥)上单调递增；对于C：在(-¥,+¥)上单调递增；对于D：在(-¥,1)上单调递减，在(1,+¥)上单调递增．应选：C.【评注】此题考察的学问点是函数单调性的性质，娴熟把握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，绝对值函数和复合函数单调性，是解答的关键.A．-7B．-6C．-5D．-42023第6页〔共9页〕23【评注】此题考察了关心角公式化简力量、正弦函数的图象和性质和转化思想求解最小值问题．属于根底题.5．O为坐标原点，点A(2,2)，M满足1AM=21OM，则点M的轨迹方程为()y2y2-4x-4y-8=\l“bookmark2“0C．x2-4x-4y-4=\l“bookmark3“0【解析】【解析】设点M坐标为(y)，所以AM=(x-2)2+(y-2)2，OM=x2+y2，由于AM=2OM，所y-2)2x2x+4y-8=0，应选：A.【评注】此题考察用直译法〔直接法〕求轨迹方程的方法，利用点点距公式建立等量关系，是解题的关键.6．从3名男队员和3名女队员中各选择1名队员，则不同的选择方式共有()【评注】此题考察排列组合学问点，运用分步计数原理，是解题的关键.2AC.AB.cosA，即22【评注】此题考察余弦定理的应用，娴熟把握余弦定理是根底，属于根底题.8．长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AB的中点，且OD=OB1，则()【解析】【解析】如下图，2023第7页〔共9页〕DD1C1A1B1DCAOB可依据三角形全等〔HL证明RtΔAOD兰RtΔBOB1，可证AD=BB1，CB=CC1，经CBC1=45。．应选：C.【评注】此题考察立体几何的空间位置关系，通过证明和定量计算求得答案，是中档题.二、填空题：此题共4小题，每题8分，共32分．请将各题的答案写入答题卡上的相应位置.3\l“bookmark4“【评注】此题考察了二倍角公式化简力量．属于根底题.xxxx-1|【评注】考察了确定值不等式的解法，是根底题.a|11．假设向量a，b满足b|a|11．假设向量a，b满足2【评注】此题考察了向量的数量积的定义式，是根底题...其中全部真命题的序号是.【评注】此题考察命题真假的推断，是根底题，解题时要留意空间思维力量的培育.2023第8页〔共9页〕三、解答题：此题共3小题，每题18分，共54分．解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将各题的答案写在答题卡上的相应位置.小于9环的概率为0.1，该运发动共射击3次.〔1〕求该运发动恰有2次成绩为9环的概率；〔2〕求该运发动3次成绩总和不小于29环的概率.【评注】此题以实际问题为载体，考察概率学问的运用，考察独立重复试验的概率，正确分类是关键.a4O是坐标轴原点，双曲线C:-y2=1(a>0)与抛物线D:y2=1x交于两点A，B两点，DAOBa4〔1〕求C的方程；〔2〕设F1，F2为C的左，右焦点，点P在D上，求PF1×PF2的最小值.28\PF12t2,-t)(3-4t2,-t)=16t4+t2-9=(4t2+1)2-=()-=-9，即当t=0时，PF1×PF2取得最小值，且最小值为-9.2-y=4y\双曲线C的方程为将其代入双曲线C:aa-y2=x2【评注】此题考察圆锥曲线的共同特征，解题的关键是巧设点的坐标，解出A，B两点的坐标，列出三角 形的面积关系也是此题的解题关键，运算量并不算太大.x函数f(x)=x3+x+b，{}是等差数列，且a2=f(1)，a3=f(2)，a4=f(3).x〔1〕求{}的前n项和；〔2〕求f(x)的极值.2023第9页〔共9页〕,设数列{}的公差为d，a4+3+b=b+10，由于{}为等差数列，\a，a则则d=a3-a2=6，首项a1=a2-d=-10，故数列{}的通项公式为=a1+(n-1)d=6n-16，\数列{}的n22x3函数f(x)在(-¥,-33)上单调递减