2023-2024学年江苏省宿迁市泗阳县两校联考高一（下）第二次学情调研数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省宿迁市泗阳县两校联考高一（下）第二次学情调研数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量m=(2,λ)，n=(2−A.4 B.2 C.−2 D.−22.一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为(

)A.12π B.4π C.83.在正三棱锥A−OBC中，顶点A在底面OBC的射影为点D，OA.22

B.32

C.4.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为(

)

A.22 B.1 C.25.在△ABC中，已知B=π4，c=A.π3 B.π6 C.π3或26.已知正三棱锥P−ABC的底面边长为6cm，顶点P到底面AA.27cm2 B.93c7.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB和DD1的中点，过点B1A.13

B.23

C.348.已知tan(θ−π4A.−12 B.0 C.12二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.一个棱锥至少5个面

B.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形

C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥

D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形10.已知m，n，l为空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是(

)A.若α∩β=m，m⊥γ，则α⊥γ，β⊥γ

B.若m⊂α，n⊄α，则m与n为异面直线

C.若α∩β=l11.函数f(x)=A.f(x)的一条对称轴方程为x=π3 B.f(x)的一个对称中心为(π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.方程x2+4x+13.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c−2bs四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知z是复数，z+2i与z2−i均为实数．

(1)求z2；

(16.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB−bcosA=−a−c．17.(本小题12分)

已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD．

(1)求证：18.(本小题12分)

如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，19.(本小题12分)

互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系就称为斜坐标系.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量在斜坐标系xO

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由向量m=(2,λ)，n=(2−λ,−4)共线，得λ(2−λ)=−8，解得λ=−2或λ=4，

当λ=−2时，m=(2,2.【答案】A

【解析】解：底面圆的半径为r，则2πr=12⋅2π⋅4，所以r=2，

所以圆锥的表面积为：π⋅223.【答案】D

【解析】解：根据题意，正三棱锥A−OBC中，若点A在平面OBC的射影是点D，

则D为等边△OBC的外心，

又由OB=1，则OD=23×1×sinπ3=334.【答案】A

【解析】【分析】本题考查斜二测画法的应用，属于基础题．

将直观图还原成原来的图形，即平行四边形，由题意求出直观图中OB【解答】

解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以原图形为平行四边形，且OA为其中一边，OB是其一条对角线

直观图中：计算得OB=2，

所以由斜二测画法知，对应原图形，即平行四边形的高为25.【答案】C

【解析】解：由正弦定理可得22sinC=433sin45°，

所以sinC=6.【答案】A

【解析】解：由题意可作底面三角形的中心到底面三角形的边的距离为：13×32×6=3cm，

所以正三棱锥的斜高为：7.【答案】D

【解析】解：如图，

平面B1EF与平面CC1D1D的交线与B1E平行，

即过点F作B1E的平行线，交C1D1于点H，连接B1H，

因为E，F分别为棱AB和DD1的中点，

所以H为C1D1的四等分点，

过点E作EG/​/B1H，交AD于点G，

从而G为AD的三等分点，

8.【答案】C

【解析】解：因为知tan(θ−π4)=−12=tanθ−119.【答案】BC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，一个棱锥至少4个面，A错误；

对于B，平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，B正确；

对于C，由棱锥的定义，有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥，C正确；

对于D，由正棱锥的定义，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，D正确．

故选：BCD．

根据题意，由棱锥的定义分析A、C和D，由平行六面体的定义分析B，综合可得答案．10.【答案】AC【解析】解：m，n，l为空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间中三个不同的平面，

对于A，若α∩β=m，m⊥γ，则经过直线m的平面都垂直γ，

因为α∩β=m，说明平面α和β都经过m，则α与γ，β与γ均垂直，故A正确；

对于B，若m⊂α，n⊄α，则m与n相交或异面，故B错误；

对于C，若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，且l∩m=P，则由面面相交的关系得P∈n，故C正确；

对于D，若m⊥α，m⊥β，则α/​/β，又α/​/γ，则β/​/γ，故D正确．

故选：AC11.【答案】AD【解析】解：f(x)=sin2x+3sinxcosx=1−cos2x2+32sin2x=sin(2x−π6)+12，

∵f(π3)12.【答案】{−【解析】解：由x2+4x+6=0，得(x+2)2=−2，

所以13.【答案】π6【解析】解：取PB的中点E，连接ME、NE，

则ME//AP，NE//BC，

则异面直线PA与MN所成的角为∠EMN(或其补角)，

又MN=BC=4，PA=43，

则MN=4，EN=2，EM=23，

则MN2=EN2+EM14.【答案】32或【解析】解：因为c−2bsinC=0，即sinC=2sinBsinC，

因为sinC>0，

所以sinB=12，

因为B∈(0,π2)，

所以B=π6，

因为a=3，

由正弦定理得，3sinA15.【答案】解：(1)设z=a+bi，(a,b为实数)，

因为z+2i=a+(b+2)i为实数，

所以b=−2，

因为z2−i=a−2i2−i=(a【解析】(1)结合复数的四则运算及复数几何意义即可求解；

(2)由题意可知，z−也是方程的一个解，结合方程根与系数关系可求m16.【答案】解：(1)因为acosB−bcosA=−a−c，

所以sinAcosB−cosAsinB=−sinA−(sinAcosB+cosAsinB)【解析】(1)由正弦定理可得cosB的值，再由角B的范围，可得角B的大小；

(17.【答案】解：(1)证明：由底面ABCD为正方形，可得BC⊥CD，

又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，

可得PD⊥BC，

又CD，PD⊂平面CDP，且CD∩PD=D，

可得BC⊥平面CDP；

(2)由B【解析】(1)由线面垂直的性质和判定，可得证明；

(2)由线面角的定义求得∠BPC18.【答案】(1)证明：由题意知，AD，AB，AS两两垂直，

故以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

设正方形ABCD的边长为2，

则A(0,0,0)，C(2,2,0)，S(0,0,2)，D(2,0,0)，M(1,0,1)，

在Rt△SAC中，SA=2，AC=22，AN⊥SC，

所以SC=SA2+AC2=23，AN=SA⋅ACSC=263，SN=SA2−AN2=233，