2023-2024学年北师大版七年级数学下册期末复习试题

北师大版数学七年级下期末复习试题一．选择题（共10小题）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2x2）•（﹣3x）＝﹣6x3 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，且DE＝2，则CE＝（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）A．B． C．D．5．如图，车道AB与CD平行，若拐角∠ABC＝140°，则拐角∠BCD的大小为（）A．40° B．120° C．130° D．140°6．在下列长度的四条线段中，能与长5cm，12cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．5cm B．7cm C．15cm D．17cm7．若a3m+n＝108，am＝6，则an的值为（）A． B．2 C． D．38．如图，点E，F分别在AB，CD上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠C＝∠BFDB．∠AEC＝∠C C．∠BEC+∠AEC＝180°D．∠C＝∠B9．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（）A．5 B．7 C．8 D．1110．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③∠BCE＝45°；④S△DEF＝S△ACE．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二．填空题（共8小题）11．某芯片探针单元的面积约为0.00000164cm2，该数据用科学记数法表示为cm2．12．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率为．13．如果x2+mx+9是完全平方式，则m＝．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，与AD交于E，若∠B＝54°，则∠AEC的度数为．15．如图，已知△ABC的面积为25，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，并延长AP交BC于点D．则△BPC的面积是．16．如图，直线a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，AB⊥BC，若∠1＝44°，则∠2＝°．17．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝10cm，CF＝3cm，则AC＝cm．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤BH＝CH．其中结论正确的有．（只填序号）三．解答题（共11小题）19．计算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）；（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）．20．先化简，再求值：（x﹣3y）2﹣（2x+y）（y﹣2x）．其中x＝2，y＝﹣1．21．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF．（1）求证：OC⊥OD；（2）若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB．22．（1）已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，求23m+10n；（2）若2a+3b＝3，则9a•27b的值．23．阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP＝S△ABC，即：AB•r1+AC•r2＝AB•h，∴r1+r2＝h（定值），即PE+PF为定值．（1）深入探究将“在△ABC中，AB＝AC，P为BC上一点”改成“P为等边三角形ABC内一点”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为E、F、M、G，有类似结论吗？请写出结论并证明；（2）理解与应用当点P在△ABC外，（1）结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，PE、PF、PM和BG之间又有怎样的关系，并说明理由．24．如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝CD．求证：AB＝DE．25．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求证：CD＝DE．26．综合与实践数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a∥b，再将三角板MBC（∠MBC＝90°，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．【初步探究】（1）如图①，若点B在直线b上，∠2＝24°，则∠1＝°；【深入探究】（2）如图②，若点B在直线a，b之间，∠1与∠2有怎样的数量关系？写出结论，并给出证明；【拓展延伸】（3）如图③，若点B在直线b的下方，请直接写出∠1与∠2之间的数量关系．27．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．28．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝42°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝42°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝118°时，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）若DC＝3，试说明△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是以AE为腰的等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．B．3．C．4．：C．5．D．6．C．7．A．8、B．9．B．10．B．二．填空题（共8小题）11．1.64×10﹣6．12．．13．±6．14．126°．15．．16．46°．17．13．18．②③④．三．解答题（共11小题）19．解：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）＝2x2+2xy﹣3xy﹣3y＝2x2﹣xy﹣3y；（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）＝a2﹣4a+4+a2﹣1＝2a2﹣4a+3．20．解：（x﹣3y）2﹣（2x+y）（y﹣2x）＝（x2﹣6xy+9y2）+（4x2﹣y2）＝x2﹣6xy+9y2+4x2﹣y2＝5x2﹣6xy+8y2．当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×22﹣6×2×（﹣1）+8×（﹣1）2＝5×4+12+8×1＝20+12+8＝40．21．（1）证明：∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，∴，，∴，∴OC⊥OD；（2）证明：∵∠COD＝90°，∴∠1+∠BOD＝90°，∵∠D与∠1互余，∴∠1+∠D＝90°，∴∠D＝∠BOD，∴ED∥AB．22．解：（1）∵2m＝a，32n＝b，∴23m+10n＝23m×210n＝（2m）3×（210）n＝（2m）3×（32n）2＝a3b2．（2）∵2a+3b＝3，∴9a•27b＝（32）a×（33）b＝32a×33b＝32a+3b＝33＝27．23．解：（1）PE+PF+PM＝BG，理由如下：连接PA、PB、PC，则S△ABP+S△BCP+S△ACP＝S△ABC，∵等边三角形ABC，∴AB＝AC＝BC，∵PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，∴，∴，∴PE+PF+PM＝BG；（2）PE+PF﹣PM＝BG，理由如下：连接PA、PB、PC，则S△ABP+S△ACP﹣S△BCP＝S△ABC，∵等边三角形ABC，∴AB＝AC＝BC，∵PE⊥AB，PF⊥AC，PM﹣⊥BC，BG⊥AC，∴，∴，∴PE+PF﹣PM＝BG．24．证明：∵AF＝CD，∴AF﹣CF＝CD﹣CF，∵AC＝AF﹣CF，DF＝CD﹣CF，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．25．证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵AC＝BCBC＝BD，∴AC＝BD，∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，∠CDE＝∠A，∴∠ACD＝∠BDE，在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA），∴CD＝DE．26．解：（1）如图1，∵∠MBC＝90°，∠2＝24°，∴∠3＝90°﹣24°＝66°，∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝180°﹣66°＝114°，故答案为：114；（2）∠1与∠2的数量关系为∠1＝90°+∠2．证明：如图2，过点B作BN∥a，∵a∥b，∴BN∥a∥b，∴∠2＝∠CBN，∠1+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠1，∵∠ABN+∠CBN＝90°，∴（180°﹣∠1）+∠2＝90°．∴∠1＝90°+∠2；（3）如图3，过点B作BN∥a，∵a∥b，∴BN∥a∥b，∴∠2＝∠3，∠1+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠1，∵∠ABN﹣∠3＝90°，∴（180°﹣∠1）﹣∠2＝90°．∴∠1＝90°﹣∠2．27．证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE．28．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝42°，∵∠ADE＝42°，∠BDA＝118°，∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝20°+42°＝62°，故答案为：20；62；（2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝3，DC＝3，∴AB＝DC，∵∠C＝42°，∴∠DEC+∠EDC＝138