山东省泰安市东平县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1.的相反数是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：的相反数是．故选：C2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：B．3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵，故选：C．4.花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首饰．下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D．轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意；故选：D．5.如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：如图，∵∴，∵，∴，故选：B6.某学校组织学生进行了视力测试．刘明所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A.4.84.74 B.4.84.5 C.5.04.5 D.4.84.8答案：D解析：详解：解：把这组数据从小到大排列为，，，，，排在中间的数是，故中位数是；这组数据中出现的次数最多，故众数为．故选：D．7.如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：连接，如图，∵是的直径，∴，∵，∴．故选：B．8.在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：A选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，A选项错误；B选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在一、三象限，与图像不符，B选项错误；C选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像相符，C选项正确；D选项，依图得，此时一次函数中，，，则，则在反比例函数中，，反比例函数图像应在二、四象限，与图像不符，D选项错误．故选：C．9.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A.π﹣1 B.π﹣2 C.π﹣3 D.4﹣π答案：B解析：详解：解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．10.出口贸易是我国经济发展的重要因素，由于出口贸易持续增长，一企业生产某种商品的数量增加明显.已知今年生产该商品的数量比今年和去年生产的数量总和的一半多11万件，去年的数量比今年和去年生产数量总和的三分之一少2万件.设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，根据题意可列出的方程组是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：设今年生产该商品的数量为x万件，去年生产该商品的数量为y万件，由题意可得：，故选：D．11.如图，在四边形ABCD中，，，连接，，且，的平分线分别交、于点O、E，则①、②、③、④．上述结论正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：详解：解：①即，且，∴，，又∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，即①正确，②过点A、O作于F，于G，∵平分，，，∴，又∵，，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∴，∴，即②错误；③∵，∴，∵，，∴，又∵于F，∴四边形是矩形，是等腰直角三角形，，∴，∴∵，∴∴，即③错误；④∵，，∴，即平分，∴与若以和为底边，高相等；以和作底边，高相同；∴，(高相等时，三角形面积之比等于底边之比)∵，，∴，∴，∴，即④正确；故正确的有：①④，共两个，故选B．12.如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A. B. C.1 D.2答案：C解析：详解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC==1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1，故选C．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果）13.关于x的一元二次方程有实根，则m取值范围是___________．答案：且解析：详解：解：∵关于的一元二次方程有实数根，，解得且．故答案为：且．14.如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点，．若，则的长为_________.答案：##解析：详解：解：如图，，，，，，是的切线，点是切点，，即，，在中，，，，在中，，，，．故答案为：．15.《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车最远要滑行___________才能停下．答案：16解析：详解：解：依题意，该函数关系式化简为，当时，汽车停下来，滑行了16米，汽车最远要滑行16米才能停下，故答案为：16．16.如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则尺上沿的交点C在尺上的读数是________（结果精确到，参考数据）答案：解析：详解：解：作于，作于，如图：依题意得：，在中，，，，，，，且，，在中，，，，，即：，解得：，点C在尺上的读数约为，故答案为：．17.如图，已知等边三角形纸片，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点落在边上的点的位置，且，则的度数为_____．答案：##度解析：详解：由翻折性质可知：，∵为等边三角形，∴，，，∵，∴为直角三角形，∴，∵是的外角，∴，∵是由翻折得到，∴，故答案为：．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______答案：解析：详解：解：∵点的坐标是，以为边在右侧作等边三角开过点作轴的垂线，垂足为点∴∴，点纵坐标是，∵以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，∴，，∴，∴点纵坐标，即，∵以为边在右侧作等边三角形，同理，得点纵坐标是，按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，即．故答案为：三、解答题（本大题共7个小题，共78分，写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）19.（1）计算：（2）化简：答案：（1）；（2）2解析：详解：解：（1）原式；（2）原式．20.某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次参加课后延时服务的学生人数；（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；（3）在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．答案：（1）80（2）图形见解析；（3）树状图见解析；所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为解析：小问1详解：解：本次参加课后延时服务的学生人数是（名）．小问2详解：参加组的人数为（名）．补全条形统计图如图所示．扇形统计图中的的度数是．小问3详解：设组的1名男生和1名女生分别记为组的2名男生和1名女生分别记为．画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有：，，共3种，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象，直接写出满足的取值范围；（3）求的面积；答案：（1）反比例函数关系式为，一次函数关系式为：；（2）或；（3）．解析：小问1详解：解：∵图象过点，则，解得：，∴反比例函数关系式为，当时，，∴B点坐标为，设一次函数关系式为,则，解得：，∴一次函数关系式为：；小问2详解：解：由图象得，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值；小问3详解：解：设直线与x轴的交点为C，由（2）知，，令，则，即．则.22.为了响应国家发展科技的号召，某公司计划对A、B两类科研项目投资研发．已知研发1个A类科研项目比研发1个B类科研项目少投资75万元，且投资1200万元研发A类科研项目的个数与投资1500万元研发B类科研项目的个数相同．（1）研发一个A类科研项目所需的资金是多少万元？（2）该公司今年计划投资研发A、B两类科研项目共40个，且该公司投入研发A、B两类科研项目总资金不超过1亿3200万元，则该公司投资研发A类科研项目至少是多少个？答案：（1）研发一个类科研项目所需资金是300万元（2）今年研发类科研项目至少24个解析：小问1详解：解：设研发一个类科研项目所需资金为万元，则研发一个类科研项目所需资金为万元，根据题意，得，解得．经检验，是原分式方程的解，．答：研发一个类科研项目所需资金是300万元．小问2详解：解：设今年研发类科研项目个，则研发类科研项目个，根据题意，得，解得．答：今年研发类科研项目至少24个．23.如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，．与相交于点G，与相交于点F，．（1）求证：；（2）若，求；（3）如图2，连接，请判定，，三者之间的数量关系并证明．答案：（1）见解析（2）（3），证明见解析解析：小问1详解：证明：∵四边形是矩形，点E在的延长线上，∴，又∵，∴，∴，∴，即，故；小问2详解：解：∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，又∵，，即，解得或（舍去）；∴；小问3详解：解；，证明如下：如图，在线段上取点，使得，在与中，，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，即．24.综合实践问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在“中，，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，．（1）探究发现：旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．（2）性质应用：如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长．（3）延伸思考：如图4，在中，，，，分别取，的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，求的值．答案：（1）猜想，证明见解析（2）（3）解析：小问1详解：解：猜想，证明如下：∵点D和点E为分别为中点，∴由图1可知，，∴，则，∵，∴，∴，根据旋转的性质可得：，∴，∴；小问2详解：解：由图1可知点D和点E为分别为中点，∴，，∴，∴，∴当所在直线经过点B时，，根据勾股定理可得：，由（1）可得：，∴，解得：；小