广西2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2024年广西初中学业水平适应性考试（二）数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以对顶角是两条直线相交形成的角，选项A、C中的∠1、∠2都不是两条直线相交成的角，选项B中的∠1、∠2不是互为反向延长线形成的两个角，是邻补角，故选项A、B、C中的∠1、∠2都不是对顶角；选项D符合对顶角的定义．故选：D．2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：A、，此项错误，不符合题意；B、，此项错误，不符合题意；C、，此项错误，不符合题意；D、，此项正确，符合题意；故选D．3.点关于y轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.答案：B解析：点关于y轴的对称点的坐标为，故选B．4.如图，已知，，添加条件（）能使．A. B. C. D.答案：D解析：添加条件：，∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴．故选：D5.反比例函数图象过点，则k是（）A.6 B. C.5 D.-5答案：A解析：解：把代入函数解析式，得：，∴．故选：A．6.如图，圆心角，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图，设点是优弧上的一点，连接，，∵，∴，∵，∴．故选：C7.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：C解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故选：C．8.全国交通安全反思日是每年的4月30日，其设立的目的是唤起人们对交通安全的关注，在新的全国交通安全反思日到来之际，学校举办了“我为自己的安全负责”主题演讲比赛．某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为：89，87，90，89，95．关于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是89 B.中位数是89 C.众数是89 D.方差是7．2答案：A解析：解：将数据重新排列为87，89，89，90，95．A．数据的平均数为，此选项错误，符合题意；B．数据的中位数为89，此选项正确，不符合题意；C．数据的众数为89，此选项正确，不符合题意；D．方差为，此选项正确，不符合题意．故选：A．9.如图，在中，，平分，交于点．已知，，则的面积为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如图，过点作，，，又且平分，，，故选：．10.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得，．故选：B11.如图，在中，点的坐标分别为、、，则的周长为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：过作轴于，如图，∵点的坐标分别为、，∴，，∴由勾股定理得，∵点的坐标为，∴，，∴，同理，∵四边形平行四边形，∴，，∴的周长，故选：．12.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋，其中正确的序号是（）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④答案：D解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，综上，正确的说法是①②④，故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.要使分式有意义，则的取值范围是________．答案：解析：解：分式有意义，，解得：，故答案为：．14.已知和是直线上的两点，则与的大小关系是________．(填“>”，“<”或“＝”)答案：<解析：∵中，∴y随x的增大而增大，∵，∴，故答案为：<．15.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．答案：解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得，故答案为：．16.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为，2，将长为3的线段摆放在数轴上，使得点P与中点重合，则点Q表示的数为__________．答案：0或解析：解：由题意可得：，的中点表示的数为，即点P表示的数为，当在的左边时，此时点Q表示的数为，当在的右边时，此时点Q表示的数为，故答案为：0或17.如图，在矩形中，若，，则的长为______________．答案：6解析：解：∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴在中，由勾股定理得，故答案为：6．18.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为____cm2．答案：16π．解析：设AB切小圆于点C，连接OC，OB，∵AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4，∵Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2=BC2=16，∴圆环（阴影）的面积=π•OB2－π•OC2=π（OB2－OC2）=16π（cm2）．故答案为：16π．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：．答案：0解析：解：==-1-8+9=020.解方程：．答案：解析：解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得．21.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点均为网格线的交点．（1）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为；（2）把向上平移个单位长度后得到，请画出；（3）的面积为______．答案：（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）．小问1解析：如图，∴如图所示，就是所求作的三角形；小问2解析：如图，每一个顶点都向上平移个单位，再连接各顶点，∴如图所示，就是所求作的三角形；小问3解析：解：的面积=，故答案为：．22.“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为______名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议．答案：（1）100（2）见解析（3）（4）见解析小问1解析：∵(人)，故答案为：100．小问2解析：根据题意，得(人)，补图如下：．小问3解析：根据题意，得．小问4解析：根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．（1）如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；（2）如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．答案：（1）；（2）．小问1解析：解：连接．∵切于点，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴．小问2解析：连接，设是的切线，即在中，即解得在中，即的半径为2；24.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为24，BF=6，求四边形ABEF的面积．答案：（1）证明见解析（2）小问1解析：由尺规作图可知：AE是∠BAF的角平分线，∠FAE=∠BAE，AF'=AB，EF=EB，∵，∴∠FAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴BA=BE，∴BA=BE=AF∵，∴四边形AFEB是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；小问2解析：∵菱形ABEF'的周长为24，∴AF=AB=6，∵菱形ABEF中，AE⊥BF，BF=6，∴OB=3，∴，∴∴．25.冻雨是湖北不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．武汉市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于武汉的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克．（1）求二次函数的解析式．（2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由．（3）在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨到之间折断，请直接写出n的范围__________．答案：（1）（2）不会，理由见解析（3）小问1解析：解：∵，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克，∴，解得：，∴；小问2解析：不会，理由如下：∵，∴当时，，∴当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，，解得：或，∵，∴树枝不会折断；小问3解析：∵，∴当时，，10小时后的时间为凌晨，∵该段树枝在次日凌晨到之间折断，∴，解得：．故答案为：．26.问题呈现：如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD的值．方法归纳：利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD就变换成Rt△ABE中的∠ABE．问题解决：（1）图1中tan∠BPD的值为________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB与CD交于点P，求cos∠BPD的值；思维拓展：（3）如图3，AB⊥CD，垂