重庆市开州区东华初级中学2023-2024学年九年级下学期5月月考数学试题

重庆市2024届名校中考百分百（六）数学试题注意事项：1.本试题满分150分，考试时间120分钟；2.考生答题前请在规定位置填写姓名、考场号、考号等相关信息，在答题卡上正确填涂准考证号（或粘贴条形码）并仔细核对自己的信息；3.选择题请用2B铅笔在答题卡对应的位置准确填涂，非选择题请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡的非选择题区域作答。在本试卷及草稿纸上作答，答案无效；4.考试结束后，本试题、答题卡、草稿纸一并收回，请勿带出考场。一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.－8的绝对值是（）A．8 B．－8 C． D．2.如果反比例函数经过点，则k的值是（）A．1 B．－7 C．12 D．－123.下列计算正确的是（）A． B． C． D．4.若两个相似三角形的面积比是16∶9，则这两个三角形对应边上的高之比是（）A．16∶9 B．9∶16 C．3∶4 D．4∶35.如图，AB∥DE，BC∥EF，则图中与∠B相等的角有（）个第5题图A．1 B．2 C．3 D．46.估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7.如图，是由大小相同的爱心按照一定规律排列而成，第一个图形由7个心形组成，第二个图形有11个心形组成，第三个图形由17个心形组成…，第10个图形由（）个心形组成.第7题图A．95 B．105 C．115 D．1378.如图，圆内接四边形ABCD的对角线BD平分∠ABC，且∠BAC＝∠ADB，过点C作CE∥AD，若AC＝AD，，则半圆的半径的长为（）第8题图A． B． C．1 D．29.如图，正方形ABCD中，点E和点F分别是CD和BC的中点，连接AE、DF相交于点G，连接BG.若∠DAE＝α，则∠ABG的度数为（）第9题图A．2α B．30°＋α C．45°＋α D．90°－α10.对于多项式a－b＋c－d＋e，在任意一个字母前加负号，称作“加负运算”.例如：对b和c进行“加负运算”，得到.规定甲同学每次对两个字母进行加负运算，乙同学每次对三个字母进行加负运算.下列说法正确的个数为（）①甲同学连续两次“加负运算”后可以得到－a－b－c－d＋e②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”得到与之相反的代数式③乙同学通过“加负运算”后可以得到12个不同的代数式A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。11.计算：12.如图，∠3和∠4是四边形ABCD的外角，若∠1＝120°，∠2＝75°，则∠3＋∠4＝.第12题图13.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，若要从“惊蛰”、“谷雨”、“小满”、“芒种”四张邮票中抽取两张，抽到“惊蛰”和“芒种”两张邮票的概率是.14.随着人口老龄化的加剧，养老问题逐渐成为社会关注的焦点，一种新型的养老模式——社区养老服务机构应运而生。某社区养老服务机构10月份为800名老人提供服务，12月份为1352名老人提供服务，设11、12月份服务老人人数的增长率为x，根据题意，可列方程为：.15.如图，AD、BC相交于点E，点F在线段BA的延长线上，AC平分∠FAD，CB＝CD，∠B＝∠D，若AB＝3，AD＝7，则AE的长度为.第15题图16.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，∠DAB＝60°，以A为圆心AO为半径作圆交AB于点E，交AD于点F，以C为圆心CO为半径作圆交CB于点G，交CD于点H，则阴影部分的面积是.第16题图17.关于x的一元一次不等式组有解，关于y的分式方程有负整数解，则满足条件的所有整数a的个数是.18.一个三位数A各个数位上的数字均不相等，且百位上的数字小于个位上的数字.若将A的个位上的数字移到最右边得到新的三位数，将的个位上的数字移到最右边得到新的三位数，且、被6除余1，则称原数为6的“友好数”.将“友好数”重新排列后可得到一个最大数和一个最小数，其最大数与最小数的差记为.例如：A＝316，，，且163÷6＝27……1，631÷6＝105……1，所以316是6的“友好数”，.若是6的“友好数”，则；若“友好数”A的百位数字为a，十位数字为1，个位数字为c.若是整数，则A的最小值是.三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.（8分）计算：（1）（2）20.（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE是∠BAD的角平分线.第20题图（1）尺规作图：过点D作AE的垂线交AE与点F，交BC于点G；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AD＝AB＋BG解：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∴∠ADG＝，∠BAD＋∠ADC＝∵DF⊥AE∴∠AFD＝90°∴∠DAE＋＝90°∵AE是∠BAD的角平分线∴∴∴∴∠ADF＝∠CDF∴∠CDF＝∴CD＝CG∴AD＝BC＝BG＋CG＝BG＋AB21.（10分）体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，某校九年级学生加强了“跳绳”训练，为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生、女生各50名进行一分钟快速训练，并对训练结果进行整理、描述和分析，1分钟“跳绳”完成的个数用x表示，并分成了四个等级，其中A：x＜170，B：170≤x＜180，C：180≤x＜190，D：x≥190，180个及以上的为优秀.下面给出了部分信息：①男生C等级数据按照从小到大，排在后十名的数据为：184，185，186，187，187，188，188，188，188，189②抽取的男生1分钟跳绳个数统计图抽取的学生1分钟跳绳个数统计表平均数众数中位数优秀率男生188188bm%女根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校九年级男生“跳绳”更优异，还是女生“跳绳”成绩更优异？请说明理由；（3）该校九年级分别有男生800人和女生600人，请估计九年级学生中“跳绳”成绩优秀的共有多少人？22.（10分）如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，动点E从A出发，沿着折线A－D－C（含端点）运动，速度为每秒2个单位长度，到达C点停止运动，设点E的运动时间为t秒，点E到AC的距离EF为y.第22题图（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y关于t的函数图像，并写出它的一条性质：；（3）根据函数图像写出当y≥1时t的取值范围.23.（10分）奉节脐橙因“肉质细嫩化渣、酸甜适度、汁多爽口、余味清香”而闻名.进入销售旺季后，果园派出15名工作人员到甲、乙两个果园进行采摘，已知甲果园工作人员平均每人每天采摘60箱，乙果园工作人员平均每人每天采摘48箱，第一天共采摘792箱.（1）求第一天甲、乙两个果园各有多少名工作人员？（2）后续采摘时对分工进行了调整，从乙果园抽调了部分人员到甲果园，经调查发现，甲果园人均采摘量不变，乙果园人均采摘量增加8箱，预计甲、乙果园分别有3600箱和1680箱脐橙需要采摘，现计划两个果园同时完成采摘任务，需要从乙果园调多少名工作人员到甲果园？24.（10分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝31cm，灯罩DE＝24cm，BC⊥AB，CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度.图1 图2 图3第24题图（1）若将CD绕点C转动使得∠BCD＝135°，CD与DE之间的夹角∠CDE＝105°，求点C与点E之间的水平距离；（2）经使用发现：当E点到水平桌面的距离为41cm－43cm时，台灯光线最佳.当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，试通过计算说明此时光线是否最佳.（精确到0.1cm，参考数值：，，）25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且.图1 图2 图3第25题图（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD∥y轴，求的最大值及此时点P的坐标；（3）将抛物线沿AC方向平移个单位长度，点Q是平移后的抛物线上的一动点，若∠BCQ＝15°，求点Q的坐标.26.（10分）如图所示，△ABC是等边三角形，将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到CD，连接AD、BD，CE平分∠ACD交BD于点E.图1 图2 图3第26题图（1）若CE＝2，求AE的长；（2）以AD为边作△ADF，∠AFD＝60°，连接EF，判断FA、FD、EF之间的数量关系并说明理由；（3）若点P是直线BD上的一动点，将△ADP沿着AP进行翻折得到△APF，连接BF，将BF绕着点B逆时针旋转60°得到线段BG，连接AG，FG.若AB＝2，当AG最小时，直接写出的值.

重庆市2024届名校中考百分百（六）数字答案1.－8的绝对值是8故答案为：A2.∵经过∴故答案为：D3.故A错误故B正确故C错误故D错误故答案为：B4.解：∵两个相似三角形的面积比是16∶9∴这两个相似三角形的相似比是4∶3∴这两个相似三角形对应边上的高之比是4∶3故答案为：D5.解：∵∴∵∴∴故答案为：C6.∵∴的值在2和3之间故答案为：A7.解：第一个图形：7＝5＋2第二个图形：11＝5＋2×3第三个图形：…第10个图形：故答案为：C8.解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形∴∵BD平分∴∵，∴∴∴BD是圆的直径∴BD垂直平分AC∴∵∴∴是等边三角形∴∴∴，∵CE∥AD∴∴∴∴∴∴∴圆的半径是故答案为：B9.延长DF、AB相交于点G∵四边形ABCD是正方形∴，∵E、F是DC、BC的中点∴，∴在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（SAS）∴∵∴∴∵∴在△DCF和△HBF中∴△DCF≌△HBF（SAS）∴，∴GB＝AB＝HB∴∴故答案为：A10.①第一次对a和e进行加负运算得到，第二次对c和e进行加负运算得到，故①正确②乙同学选择其中的3个字母进行“加负运算”，甲同学只需选择另外2个字母进行加负运算即可得到与之相反的代数式，故②正确③乙同学通过“加负运算后”可以得到10个不同的代数式，故③错误.故答案为：C11.故答案为：12.∵四边形的内角和是360°∴∵，∴∵，∴故答案为：195°13.抽到“惊蛰”和“芒种”两张邮票的概率是故答案为：14.解：根据题意，可列方程为：故答案为：15.在AF上截取AG＝AE，连接CG∵AC平分∴在△GAC和△EAC中∴△GAC≌△EAC（SAS）∴，AE＝AG∵∴在△GCB和△ECD中∴△GCB≌△ECD（SAS）∴∴AD＝AE＋ED＝AG＋BG＝AG＋AB＋AG＝AB＋2AG∵AB＝3，AD＝7∴AG＝2∴故答案为：216.解：∵四边形ABCD是菱形∴，，∵，AC＝8∴，AO＝4∴∴∴∵∴17.解不等式组得，解分式方程得∵不等式组有解∴∴∵是负整数∴，－2，－3，－6∴，－1，－2，－5∴故答案为：118.∵是6的“友好数”∴，被6除余1∴被6整除∴，7∵百位上的数字小于个位上的数字∴∴∵∴，∵，均被6除余1∴，能被6整除∴能被3整除，能被6整除∵∴，9，12，15∵∴∵是整数∴，4，6，8∴（舍），5，7，9∴当c＝5时，a＝4当c＝7时，a＝2，5当c＝9时，a＝3，6∵A要取最小值∴当时，，（舍）∴当时，，符合题意∴A的最小值是319故答案是594；31919.（1）原式（2）原式20.（1）如图所示，DG即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∴，180°∵∴∴＝90°∵AE是的角平分线∴∴∴∴∴＝∴CG∴21.（1）a＝36，b＝188.5，m＝84（2）男生“跳绳”成绩更优异，理由如下：∵男女生跳绳成绩的平均数相同为188，但男生跳绳成绩的中位数188.5大于女生跳绳成绩的平均数187∴男生跳绳成绩更优异人答：估计九年级学生中“跳绳”成绩优秀的共有1152人22.解：（1）（2）如图所示，性质：函数图像关于直线对称（3）23.解：（1）设第一天甲果园有x名工作人员解得答：第一天甲果园有6名工作人员，乙果园有9名工作人员（2）设从乙果园调a名工作人员到甲果园解得：a＝4经检验，a＝4是原方程的解且符合题意答：需要从乙果园调4名工作人员