新华师大版七年级下册初中数学全册教案

教学内容6.1从实际问题到方程序号1

教学时间教具

知识与技能：1.通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程

教

内

学

容作为实际问题的数学模型的作用。

目

要

求

标2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3.会判断一个数是不是某个方程的解。

过程与方法：学生自主学习，小组合作，探究，教师指导。

情感态度与价值观：提高学生的分析能力、应用数学解决实际问题能力。

重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

重点

难点

难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学流程教学内容教法学法设计

导入

在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，

例如下面的问题：

问题某校初一年级328名师生乘车外

出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需

租用44座的客车多少辆？

解设还需租用44座的客车x辆，则共可乘

坐44x人.

根据题意列方程得

44x+64=328

探究

你会解这个方程吗？自己试试看.

评列方程解应用题的基本过程是：

观察题意，找出等量关系；设未知数，并

列出方程；解所列的方程；写出答案.

问题在课外活动中，张老师发现同学的年

龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，

几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

13+X=；（45+X）

这个方程不太好解，大家可以用尝试、

检验的方法找出它的解，即只要将x=l,

2,3,4,…代入方程的左右两边，看哪

个数能使左右两边的值相等，这样得到

方程的解为x=3.

评使方程左右两边的值相等的未知数

的值，就是方程的解.

要检验一个数是否为方程的解，只

要把这个数代入方程的左右两边，看能

否使左右两边的值相等.如果左右两边

的值相等，那么这个数就是方程的解.

例1甲、乙两车间共生产电视机120台，

甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16,

求甲、乙两车间各生产电视机多少台（列

出方程，不解方程）？

例2检验下面方程后面括号内所列各数

是否为这个方程的解：

2（x+2）-5（l-2x）=-13,{x=-l,1}

这节课主要讲了下面两个问题：

1.复习了用列方程的方法来解应用题；

2.检验一个数是否为方程的解的方法.

1.检验下列方程后面括号内所列各数是否

为相应方程的解：

⑴安“

（2）2（y-2）-9（l-y）=3（4y-l）,{-10,10}

2.根据班级内男、女同学的人数编一道应

用题，和同学交流一下.

3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：

“店主告诉我，如果多买一些就给我八折

优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元，

你猜原来每本价格多少？”你能列出方程

吗？

应用

小结

练习

板书设计

教学

反思

6.2解一元一次方程

第一课时

教学目的

1.了解一元一次方程的概念。

2.掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1.重点；解含有括号的一元一次方程的解法。

2.难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1.解下列方程：

(l)5x-2=8⑵5+2x=4x

2.去括号法则是什么？“移项”要注意什么？

二、新授

一元一次方程的概念

前面我们遇到的一些方程，例如44x+64=3283+x=(45+x)y-5=2y+l问：大家

观察这些方程，它们有什么共同特征？

(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是I,这样的方程

叫做一元一次方程。

例1.判断下列哪些是一元一次方程

x=3x-2x-3=­I

5x2—3x+l=02x+y=l—3y=5

下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2.解方程(1)-2(x-l)=4

(2)3(x-2)+l=x-(2x-l)

方程⑴该怎样解？由学生独立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于仅一1)的一元一次方程进行求解。

第⑵题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括

号内的每一项，若括号前面是“一”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充例题：解方程3x—[3(x+l)—(1+4)]=1

方程中有多重括号，你会解这个方程吗？

说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法

去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、小结

本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用

分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

第二课时

教学目的：

使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，

要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

重点、难点

1、重点：掌握去分母解方程的方法。

2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

教学过程

一、复习提问

1.去括号和添括号法则。

2.求几个数的最小公倍数的方法。

二、新授

例1：解方程-

23

分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成

3(x—3)—2(2x+1)

-----------------------------=1

6

所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。

同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，

我们就可以用已学过的方法解它了。

解法二；把方程两边都乘以6,去分母。

比较两种解法，可知解法二简便。

想一想，解一元一次方程有哪些步骤？

先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。

解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为

1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

补充例2：解方程上出=,——

523

问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数？

应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。

三、小结

1.解一元一次方程有哪些步骤？

2.同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都

要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是

除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

第三课时

教学目的：

理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。

重点、难点

1、重点：弄清应用题题意列出方程。

2、难点：弄清应用题题意列出方程。

教学过程

一、复习

1、什么叫一元一次方程？

2、解一元一次方程的理论根据是什么？

二、新授。

例1、天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月

盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等？

先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知

量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。

分析：设应从A盘内拿出盐X,可列表帮助分析。

等量关系；A盘现有盐=8盘现有盐

完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。

（盘A现有盐为51—3=48,盘B现有盐为45+3=48。）

培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学

每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：

1.题目中有哪些已知量？

⑴参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。

⑵初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。

⑶初一和其他年级同学一共搬了400块。

2.求什么？

初一同学有多少人参加搬砖？

3.等量关系是什么？

初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数=400

如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量⑴可得，其他年级同学有(65—x)人

参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程

6x+8(65-x)=400

也可以按照教科书上的列表法分析

三、巩固练习

第I题：可引导学生画线图分析

等量关系是：AC十CB=400

若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即ti=x秒，则t2=(65—x)秒，再由等量关系就可列出方

程：

6(65-x)+8x=400

四、小结

本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表

示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是己知的，哪些是未

知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根

据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。

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6.3实践与探索

第一课时

教学目的

让学生通过独立思考•，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用。

重点、难点

1.重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2.难点：找出“等量关系”列出方程。

教学过程

一、复习提问

1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？

2.长方形的周长公式、面积公式。

二、新授

问题3.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。

⑴使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。

(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？

不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，

再根据这个等量关系，确定如何设未知数。

⑶当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时

长方形的面积=18X12=216(平方厘米)

当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时

长方形的面积=221(平方厘米)

.♦.(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。

问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比

长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比

长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。

实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的

学习，我们就会知道其中的道理。

三、小结

运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联

系实际，积极探索，找出等量关系。

第二课时

教学目的

通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程,

进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

重点、难点

1.重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。

2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。

教学过程

一、复习

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1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金义年利率X年

数

本利和=本金X利息X年数+本金

2.商品利润等有关知识。

利润=售价一成本；

二、新授

问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利

息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

利息一利息税=48.6

可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为

2.43%XXX2,利息税为2.43%XX2X20%

根据等量关系，得2.43%x•2-2.43%xX2X20%=48.6

问，扣除利息的20%,那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20%,实际得到利

息的80%,因此可得

2.43%x•2•80%=48.6

解方程，得x=1250

例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）

优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？

大家想一想这15元的利润是怎么来的？

标价的80%（即售价）一成本=15

若设这种服装每件的成本是x元，那么

每件服装的标价为：（1+40%）x

每件服装的实际售价为：（l+40%）x-80%

每件服装的利润为：（l+40%）x・80%-x

由等量关系，列出方程：

（1+40%）x•80%-x=15

解方程，得x=125

答：每件服装的成本是125元。

三、小结

当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然

后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程：求出所列方程的解；检验解的合理性。应

用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。

第三课时

教学目的

借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，

发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.

重点、难点

1.重点：列一元一次方程解决有关行程问题。

2.难点：间接设未知数。

教学过程

一、复习

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么？

2.行程问题中的基本数量关系是什么？

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路程=速度X时间速度=路程/时间

二、新授

例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶

了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改

乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平

均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？

画“线段图”分析，若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。

1.坐公共汽车行了多少路程?乘的土行了多少路程？

2.乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间？

3.如果都乘公共汽车到火车站要多少时间？

4,等量关系是什么？

如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程

为3x千米，那么也可列出方程。

可设公共汽车从小张家到火车站要x小时。

设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所

选择。

三、小结

有关行程问题的应用题常见的一个数量关系：路程=速度X时间，以及由此导出的

其他关系。如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的

等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。

第四课时

教学目的

1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一

步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。

2.理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验,

提高解决问题的能力。

重点、难点

重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。

难点：把全部工作量看作“1”。

教学过程

一、复习提问

1.一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全

部工作量的多少？

2.一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成

全部工作量的多少？

3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系？

二、新授

已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。

1.怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么？

［等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量=1)

［先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?］

两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒

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弟做（X+1）天，根据等量关系列方程。解方程得x=2

师傅完成的工作量为=1/2，徒弟完成的工作量为=1/2

所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

三、巩固练习

一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现

由甲独做10小时；

请你提出问题，并加以解答。

例如（1）剩下的乙独做要几小时完成？

（2）剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成？

⑶乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成？

四、小结

1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即工

作量=工作效率义工作时间

工作效率=工作量+工作时间

工作时间=工作量+工作效率

2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关

系列方程。

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7.1二元一次方程组和它的解

教学目标

【知识与技能】

理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二

元一次方程组的解.

【过程与方法】

经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程，感受类比的学习方法在数学学习过程

中的作用.

【情感、态度与价值观】

学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习

数学的乐趣.

教学重难点

【重点】理解二元一次方程组的解的意义.

【难点】求二元一次方程的正整数解.

教学过程

一、创设情境，引入新课

古老的“鸡兔同笼”问题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”

教师描述：

这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人

们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢？

学生思考并自行解答，教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，集体讨论并给出各个解

决方案.

教师展示幻灯片：

方法1：算筹解法.（孙子算经，用算筹研究代数.）

方法2:图形解法.（尚不成熟的符号语言，但很直观.）

方法3:算术解法.

兔数（94+2）-35=12

鸡数35-12=23

方法4:一元一次方程的解法.

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解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,则可列方程：

2x+4(35-x)=94

解得:x=23

则鸡有23只，兔有12只.

请同学们自己思考.

教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？

二、尝试活动，探索新知

1.讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念.

教师提问：

上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？

方法6:设有x只鸡,y只兔，依题意得：

x+y=35①

2x+4y=94②

针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题：

(1)你能给这两个方程起个名字吗？

(2)为什么叫二元一次方程呢？

(3)什么样的方程叫二元一次方程呢？

教师结合学生的回答，板书定义1：

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程.

同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构

去同化新知识，符合建构主义理念.

教师追问：

在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程.把①、②两个二元一次方

程结合在一起，用大括号来连接.我们也给它起个名字，叫什么呢？

学生思考,教师板书定义2:

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

2.讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.

探究活动:满足x+y=35,且符合问题的实际意义的值有哪些?请填入表中.

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X.・・

・・・

y

教师启发：

(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？

(3)它与一元一次方程的解有什么区别？

教师板书定义3:

使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，记为

教师提问：

那么什么是二元一次方程组的解呢？

学生讨论达成共识：

二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的解，又是方程

②的解.

教师板书定义4:

二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

注意：

二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”.

请同学们议一议：

将上述“鸡兔同笼”问题的几种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？

学生通过对比，体验到从算术方法到代数方法是一种进步.当我们遇到求多个未知量，而

且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负

担.

三、例题讲解

【例】下列各对数值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是()

A.5,6B.2,8

C.3,7D.-2,2

解法分析：

将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选D.

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变式练习:上题中的选项是二元一次方程组的解的是()

解法分析：

在例1的基础上，进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x+y=-2,使学生明确认

识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.

教师总结：

本例题先检验二元一次方程的解,再检验二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知

规律，使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.

四、巩固练习

1.根据下列语句，列出二元一次方程：

(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11;

(2)甲数和乙数的2倍的差为17.

2.方程x+2y=7在自然数范围内的解()

A.有无数组B.有两组

C.有三组D.有四组

3.若mx+y=l是关于x、y的二元一次方程，那么()

A.mWOB.m=O

C.m是正有理数D.m是负有理数

【答案】l.(l)0.5x+3y=ll(2)x-2y=172.D3.A

五、课堂小结

本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组？

什么叫二元一次方程组的解?)

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7.2二元一次方程组的解法

第1课时用代入消元法解二元一次方程组

教学目标

【知识与技能】

1.用代入法解二元一次方程组.

2.了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

3.会用二元一次方程组解决实际问题.

4.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决实际问题的意识

和能力.

5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步培养解方程组的能力.

【过程与方法】

通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程，深刻体会到转化的作用,

发展学生的抽象思维能力,培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力.

【情感、态度与价值观】

1.了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未知为已知”和化复杂问题为简

单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心.

2.培养学生合作交流、自主探索的良好习惯.

3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.

4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣.

教学重难点

【重点】用代入消元法解二元一次方程组.

【难点】探索用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

教学过程

一、创设情境，引入新课

教师出示下列问题：

问题1:篮球联赛中，每场比赛都要分胜负,每队胜一场得2分，负一场得1分.某队为了争取

较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少？

问题2:在上述问题中，我们也可以设出两个未知数,列出二元一次方程组，那么怎样求解二

元一次方程组呢？

二、尝试活动，探索新知

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教师引导：

什么是二元一次方程组的解?(方程组中各个方程的公共解)

学生列式计算后回答：

满足方程①的解有：

满足方程②的解有:

这两个方程的公共解是

教师追问：

这个问题能用一元一次方程来解决吗？

学生思考并列出式子：

设胜x场，负(22-x)场,

解方程:2x+(22-x)=40③

学生观察并思考：

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

教师提问：1.在一元一次方程的解法中，列方程时所用的等量关系是什么？

2.方程组中方程②所表示的等量关系是什么？

3.方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？

4.怎样使方程②变为只含有一个未知数呢？

结合学生的回答，教师做出讲解：

由方程①进行移项得y=22-x,由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把

方程②中的y用(22-x)来代换，即得2x+(22-x)=40.这样，二元就化为一元了.

解得x=18.

问题解完了吗?怎样求y?

将x=18代入方程y=22-x,得y=4.

能代入原方程组中的方程①、②来求y吗?代入哪个方程更简便？

这样，二元一次方程组的解就是

教师归纳并板书：

这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法

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叫做代入消元法,简称代入法.

三、例题讲解

【例1】用代入法解方程组x-y=3,3x-8y=14.

本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价.

【答案】把①代入②，得3(y+3)-8y=14.所以y=-1.把y=-1代入①，得x=2.所以

解后反思，教师引导学生思考下列问题：

(1)选择哪个方程代入另一方程?其目的是什么？

(2)为什么能代入？

(3)只求出一个未知数的值,方程组就解完了吗？

(4)把已求出的未知数的值代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？

(5)怎样检验你运算的结果是否正确呢？

(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组

里的每一个方程中,看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算，也可以在草稿纸上验算.)

四、课堂小结

你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?让学生在互

相交流的活动中完成本节课的小结，并能通过总结与归纳,更加清楚地理解代入消元法，体会

代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.

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第2课时用加减消元法解二元一次方程组

教学目标

【知识与技能】

1.掌握用加减消元法解二元一次方程组.

2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.

3.体验数学学习的乐趣，在探索过程中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心.

【过程与方法】

1.通过探索二元一次方程组的解法，了解二元一次方程组的“消元”思想，使学生养成良

好的探索习惯.

2.通过对具体实际问题的分析,组织学生自主交流、探索，经历列方程的建模过程,培养学

生应用数学的意识.

【情感、态度与价值观】

1.让学生在了解二元一次方程组的“消元”思想以及初步理解“化未知为已知”和“化

复杂问题为简单问题”的化归思想的过程中，享受学好数学的乐趣，增强学好数学的信心.

2.使学生养成合作交流、自主探索的良好习惯.

3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.

4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣.

教学重难点

【重点】如何用加减法解二元一次方程组.

【难点】如何运用加减法进行消元.

教学过程

一、创设情境，引入新课

教师提出问题：

王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨，共花了14元,李老师以同样的价格

买了2千克苹果和3千克梨，共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁算得快.

教师总结最简便的方法：

抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.

二、例题讲解

【例1】解方程组：

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分析在这个方程组中,直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数X或y,怎么办?我

们可以对其中一个（或两个）方程进行变形，使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数，

再来求解.

解法一（消去x）,将①X2,得8x+2y=28.③

②-③，得y=2.把y=2代入①，得4x+2=14.

x=3.所以

解法二（消去y）请同学们自己完成.

［例2］解方程组:4x+2y=-5,5x-3y=-9.

分析比较方程组中的两个方程,y的系数的绝对值比较小，将①X3,②X2,就可使y的系

数绝对值相等，再用加减法即可消去y.

【答案】①X3,得12x+6y=-15.③

②X2,得10x-6y=-18.④

③+④，得22x=-33,x=-.把x=-代入①，得-6+2y=-5,y=.所以

师生共析：

1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两

个方程的两边分别相加，消去这个未知数;如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两

边相减，消去这个未知数.

第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数（选最

小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该

系数即为最小公倍数）,然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原

系数的最小公倍数），再加减消元.

第三步:对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母、去括号、合并同类项等，通常

要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边、常数项在方程的右边的形式），再作如上加

减消元的考虑.

三、课堂小结

本节课我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减法.通过把方程组中的两

个方程进行相加或相减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.请同学们回忆:加减消元法解

二元一次方程组的基本思想是什么?用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

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7.3三元一次方程组及其解法

【教学目标】

1、知识与技能

（1）了解三元一次方程组的概念.

（2）会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来

解决.

（3）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.

2、过程与方法

让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”

消元的方法.

3、情感态度

让学生感受把新知转化为己知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化

为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.

【教学重点】

三元一次方程组的解法及“消元”的基本思想。

【教学难点】

根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.

【教学过程】

一、复习导入

1.什么叫做二元一次方程组？

2.解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？

二、目标展示

1、了解三元一次方程组的定义；

2、掌握简单的三元一次方程组的解法；

3、进一步体会消元转化思想.

进入新课

三、自主探究

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的

数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。

探究：

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1、这个问题中包含有几个相等关系：

2、这个问题中包含有几个未知数：

3、你能根据等量关系列出方程吗？

四、合作交流

产y+z=12①

+2y+5z=22②

—=4y③

师：观察方程①、②与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答。

问题：1、什么叫三元一次方程？

2、什么叫三元一次方程组？

生：1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫

做三元一次方程

2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，

像这样的整式方程组叫做三元一次方程组

师：怎样解三元一次方程组？

三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程

例1解方程组

「+y+z=2①

Uy+z=O②

1z=4.③

1、化“三元”为“二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个？）

2、化“二元”为“一元”

注意：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对

另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中

缺少的那个元。缺某元，消某元在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰

当、最简便的方法。

五.当堂训练

「

z-<+y+z=12/x+y=7

（1）yx+2y+5z=22（2）y+K

—x=4y.z+x=l>>

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六、达标测评

解下列三元一次方程组

^+y+z=10x-2yp

lx+y=18y-)H

jT+z2Z+XL

附加题解下列三元一次方程组

[3x-y+z=42x-3y+俨3

(1)J<+3y-z=12(2)

(3)3x-2y+zg

<.x+y+z=6x+2y-3zL

七、课堂小结：

说说你的收获。。。。。。

八、板书设计：

7.3三元一次方程组及其解法

1、三元一次方程及方程组的概念：

2、解三元一次方程组的基本思想与方法:

--消元法

3、知识应用：

九、【教后反思】

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7.4实践与探索

第一课时

教学目的

通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程

和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

重点、难点

1,重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。

2.难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。

教学过程

一、复习

列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键？

二、新授

问题L学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考,

只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。

学生有困难，教师加以引导：

1.本题有哪些已知量？

⑴共有白卡纸20张。

(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。

(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。

2.求什么？

⑴用几张白卡纸做盒身?几张白卡纸做盒底盖？

3.若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。

那么可做盒身多少个?盒底盖多少个？

[2x个盒身，3y个盒底盖]

4.找出2个等量关系。

(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。

⑵已知⑶可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。

根据题意，得

x+y=20

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3y=2x2x

解出这个方程组。

以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。

如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢？

用8张白卡纸做盒身，可做8X2二16(个)

用II张白卡纸做盒底盖，可做3X11=33(个)

将余下的I张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共

可做17个包装盒，较充分地利用了材料。

三、巩固练习

某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物

每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：

农作物品种水稻棉花蔬菜

每公顷需劳动力4人8人5人

每公顷需投入资金1万元1万元2万元

己知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所

有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？

先让学生自主探索，与伙伴交流。

对有困难的学生教师加以引导。(提问式)

1.本题中有哪些已知量？

⑴安排种三种农作物的人数共300名；

(2)安排种三种农作物的土地共51公顷；

⑶每种农作物每公顷所需要的职工数；

⑷每种农作物每公顷需要投入的资金：

⑸三种农作物需要的资金和为67万元。

2.求什么？

分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜？

如果设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，那么由已知⑵可知，种蔬菜有(51-x-y)公顷。

这样根据已知，⑶可得种水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人.根据已知⑷可得,

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种三种农作物所需的资金分别为x万元、y万元2(51-x-y)万元己知量中的(1)、⑸就是两个

等量关系.因此，列方程组

4x+8y+5(51-x-y)=300

x+y+2(51-x-y)=67

本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应给予鼓励，鼓励有

余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。

第二课时

教学目的

让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流.去尝试用二元一次方程组解决

与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。

重点、难点

1.重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。

2.难点：寻找相等关系。

教学过程

一、复习提问

列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么？

二、新授

上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解

决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。

让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：

这里讲的''其中的奥秘”，是指什么？

“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为

2mm的小正方形的洞?其中的道理是什么？

教师可以作以下引导：

1.观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？

(根据矩形的对边相等，得3x=5y)

2.再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗？

因为AB=CD+DE+FG,所以有x+25y=2x+2

即2y-x=2

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解方程组3x=5y

2y-x=2

8个小矩形的面积和=8xy=8X10X6=480(mm2)

大正方形的面积=(x+2y)2=(10+2X6)2=484(mm2)

484—480=4=22

因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。

问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一

个没有空隙的正方形呢？

三、小结

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课题名称8.1认识不等式

三维目标1.了解不等式和不等式的解的概念，会判断一个数是不是某个不等式的解，能

举出一个不等式的几个解.

2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

重点目标列出简单的不等式难点目标不等式的解集的理解，并能在数轴上表示

出来.

导入示标世纪公园的票价是:每人5元，一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员

去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李

敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人，买30张

票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢

目标三导学做思一、什么是不等式和不等式的解？

导学：1.如果有x人去世纪公园，按实际人数买票要付款___________元，按30人

买票要付款____________兀.

2.买30张票反而合算，就是按实际人数买票所付的款大于按30人买票所付的

款,将这个关系用式子表示出来是_____________________.

3.x取21时上式成立吗？，x取25呢？x取哪些数值时，上式成立？

导做：独立思考，小组交流展示

导思：1.像上面出现的120<135,5