上海市彭浦第三中学2023-2024学年九年级下学期中考数学考前最后一卷

上海彭浦三中2023-2024学年九下中考考前最后一卷（满分：150分考试时间：100分钟）选择题（共24分）1.已知，那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．2.已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则(

)A．AP2＝AB·PB

；B．AB2＝AP·PB

；C．PB2＝AP·AB

；D．AP2＋BP2＝AB2.3.关于抛物线的判断，下列说法正确的是（

）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到轴的距离是24.下列说法错误的是()A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最5.顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（

）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形6.如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（

）

A．rB

=B．4<

rB

≤C．rB

=

或4<

rB

≤D．rB为任意实数填空题（共48分）7.若，，则_____8.方程组的解是_______9.写出二次根式的一个有理化因式是_______10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是___________11.近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图（1）中从左到右各矩形的高度之比为2:8:9:7:3:1，那么在下图（2）中碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度.

12.已知正三角形ABC外接圆的半径长为R，那么的周长是________．（用含R的式子表示）13.线段b是线段a和线段c的比例中项，若a1cm，

b

3cm，则c_____

cm.14.

在以O为坐标原点的直角平面内有一点

A

2,4

，如果AO与

x

轴正半轴的夹角为

，那么

的余弦值为_____15.在直角坐已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为________16.在平面直角标系

xOy

中，点

A

的坐标为

0,

m

，且

m

0

，点

B

的坐标为

n,0

，将线段

AB

绕点

B

顺时针旋转

90°，得到线段

BP，我们称点

P

为点

A

关于点

B

的“正伴随点”．已知点

A

0,2017

，

B

1,0

，则点

A

关于点

B

的“正伴随点”的坐标为_________如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，……，如此下去，那么得到的所有阴影三角形的面积之和为__________.18.在RT

中，ACB

90

，sin

B

，CD为斜边上的高，AE为

CAB

的平分线，且CD、AE交于点F，点M为AC上一点，联结MF并延长，交边AB于点N，已知

AC

2

，AM

2

，那么的值为_______________.

三.解答题（共78分）19（10分）.计算：20（10分）.先化简，再求值：

，其中x=2sin60°-（）-221（10分）.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，连接GE．已知DE=10，cos∠BAG=，．求：

（1）⊙A的半径AD的长；

（2）∠EGC的余切值．22（10分）.小丁的奶奶想用铁丝网在自家门前围一块面积为4平方米的矩形菜园，并且用最少的铁丝网，因此小丁进行了如下探究活动．

活动一：（1）设矩形菜园的一边长为x米，铁丝网长为y米．

①用含x的代数式表示矩形菜园另一边长为_____________米；

②y关于x的函数解析式是______________

活动二：（2）①列表：根据(1)中所求的函数关系式计算并补全下图．(y精确到0.1)

②描点：根据表中数值，在平面直角坐标系中描出①中剩下的两个点(x，y)．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考：（3）①请你根据函数图象，写出该函数的两条性质或结论．

②根据以上信息可得，当x=_____________时，y有最小值．由此可知，小丁的奶奶至少需要买_____________米的铁丝网．

23（12分）.如图，分别是正方形的边的中点，以为边作正方形

，与交于点，联结．

（1）求证：；

（2）设，求证．24（12分）.如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”，如图所示二次函数y1

=

x2

+2x

+2与y2

=

x2

-2x

+2是“关于y轴对称二次函数”．

（1）二次函数y

=2（x

+2）2

+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为；二次函数y

=

a（x

-

h）2

+

k的“关于y轴对称二次函数”解析式为；

（2）如备用图，平面直角坐标系中，记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A，它们的两个顶点分别为B，C，且BC=6，顺次连接点A，B，O，C得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式．

（3）在第（2）题的情况下，如果M是两个抛物线上的一点，以点A，O，C，M为顶点能否构成梯形.若能，求出此时M坐标；若不能，说明理由.25（14分）.如图，半圆O的直径AB＝10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD．

（1）求证：EO＝O