2023-2024学年第二学期浙江省金华市八年级数学期末训练试卷（解析版）

第1页/共1页2023-2024学年第二学期浙江省金华市八年级数学期末训练试卷（解析版）选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二次根式加减法、二次根式的性质等知识进行计算，进行判断即可【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：B．3.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先移项，再配方，即可得出选项．【详解】解：，移项，得，配方，得，即，故选：C．某校举行“喜迎二十大”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（）

A．众数是5 B．众数是2 C．中位数是95 D．中位数是90【答案】C【分析】根据条形统计图中提供的数据，即可求得10名选手的成绩的众数，中位数．【详解】解：AB．根据条形统计图可得：95分的人数有5个，人数最多，则众数是95，故AB错误；CD．根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在95分这一组，故中位数为95，故C正确，D错误．故选：C．5.已知点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出，，的大小关系，本题得以解决．【详解】解：反比例函数的中，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．点，，，，，都在反比例函数的图象上，，，故选：D．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用5月份的销售量3月份的销售量该摆件销售量的月平均增长率，即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该摆件销售量的月平均增长率为x，根据题意得：．故选：A．如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点C作CE⊥BF，垂足为E，证明△AFB≌△BEC，得到BE=AF=2，CE=BF=4，计算EF的长即可．【详解】解：如图，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点C作CE⊥BF，垂足为E，∴，∴∵四边形ABCD是正方形，点的坐标为，点的坐标为，∴AB=BC，∠ABC=90°，AO=1，BF=4，OF=1,∴AF=2，,∴∠1=∠3，∵AB=BC，,∴△AFB≌△BEC，∴BE=AF=2，CE=BF=4，∴EF=2+4=6，∴点C（3，6），故选：A．如图，直线与双曲线相交于A、两点，已知点坐标为，当时，的取值范围为（）A． B． C． D．或【答案】D【分析】将点B的坐标代入，求出m的值，得出点B的坐标，结合函数图象，即可得出答案．【详解】解：∵点在直线上，，即，点，由两个函数的图象以及交点坐标可知，当时，，当时，，故D正确．故选：D．9.在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】在平面直角坐标系中，分类讨论①当，为对角线时，②当，为对角线时和③当，为对角线时，结合平行四边形的性质画出图形即得出答案．【详解】解：①当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，∴．∵向下平移3个单位，向右平移2个单位得到，∴向下平移3个单位，向右平移2个单位得到；②当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，∴．∵向上平移1个单位，向左平移4个单位得到，∴向上平移1个单位，向左平移4个单位得到；③当，为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，∴．∵向下平移1个单位，向右平移4个单位得到，∴向下平移1个单位，向右平移4个单位得到．综上可知点D的坐标可能是或或，不可能是．

故选：D．10.如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由“”可证，可得，由“”可证，可得，，可证点在的角平分线上运动，即可求解．【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，延长，交于点，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，又，，，，，，，点在的角平分线上运动，，，，当点运动到点时，有最小值为，即的最小值为，故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可．【详解】解：由题意，得：，∴．故答案为：．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳远成绩最稳定的是．【答案】丁【分析】根据方差越小，成绩越稳定，即可求解．【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，，，，∴丁的方差最小，∴这四名同学跳远成绩最稳定的是丁，故答案为：丁．13.将正六边形ABCDEF和正五边形BCGHI按如图所示的位置摆放，连接DG，则∠CDG＝．【考点】多边形内角与外角．版权所有【分析】由题意得，CG＝CD，根据等腰三角形的性质，得∠CGD＝∠CDG．根据正多边形的性质，由多边形ABCDEF是正六边形、多边形BCGHI是正五边形，得∠BCG＝120°，∠BCD＝108°，从而得到∠DCG＝360°﹣∠BCG﹣∠BCD＝360°﹣120°﹣108°＝132°，那么∠CGD+∠CDG＝180°﹣∠GCD＝48°．，进而解决此题．【解答】解：由题意得，CG＝CD．∴∠CGD＝∠CDG．∵多边形ABCDEF是正六边形、多边形BCGHI是正五边形．∴∠BCG＝120°，∠BCD＝108°．∴∠DCG＝360°﹣∠BCG﹣∠BCD＝360°﹣120°﹣108°＝132°．∴∠CGD+∠CDG＝180°﹣∠GCD＝48°．∴2∠CDG＝48°．∴∠CDG＝24°．故答案为：24°．14.已知关于x的一元二次方程有一解为0，则k的值等于．【答案】-1【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为零，解得，再根据一元二次方程的解的定义，将代入方程即可解题．【详解】解：，将代入方程得，k=-1故答案为：．15.如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则．【答案】【分析】过点C作轴于点D，由题意易得，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：

∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴点，∴，故答案为：．16.如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到，则：①；②若，则.【答案】/45度/【分析】本题考查翻折的性质．第一次翻折可得，四边形是正方形，第二次折叠可得是等腰直角三角形，从而求出，然后求出，再根据，从而得出．【详解】解：①第一次折叠，如图②，由折叠的性质，，；②第二次折叠，如图③，由折叠的性质，，，，即是等腰直角三角形，，，，，即，，，，．故答案为：①；②．解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17.计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可；（2）利用乘法公式计算即可．【详解】（1）；（2）．18.用适当的方法解方程(1)(2)【答案】(1)；(2)；【分析】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．（1）先移项，再利用配方法求解即可；（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．【详解】（1）∴；（2）∴；19.开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分）：班级课程质量在线答疑作业情况课堂参与甲班105107乙班8897请根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a＝，b＝；班级平均分众数中位数甲班810a乙班8b8（2）如果A校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2：3：2：3的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？（3）通过最终考评，A校总共36个班级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？【答案】（1）8.5；8

（2）乙班

（3）100个【分析】（1）根据中位数、众数的意义，求出中位数和众数即可；（2）求出甲班、乙班的加权平均数，即可推荐为先进班级；（3）样本中先进班级占，因此估计总体1200个班级的是先进班级．【详解】解：（1）甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，即a＝8.5；乙班四项指标得分出现次数最多的是8，因此众数是8，即b＝8；故答案为：8.5，8；（2）＝＝7.6，＝＝7.9，∵7.6＜7.9，∴推荐乙班为先进班级；（3）1200×＝100（个），答：该区总共有100个班级可获得在线教学先进班级．20.如图，在中，已知，，与交于点，且．（1）试判断四边形的形状，并说明理由．（2）若，且，，求的长．【答案】（1）菱形，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）四边形是菱形，由，，，得出，加上，得出四边形是平行四边形，由得出四边形是菱形；（2）由四边形是菱形，得出，，利用勾股定理得出，由得出，加上得出平行四边形，即可求出．【小问1详解】解：四边形是菱形；，，，，，，，四边形是平行四边形，，是菱形；【小问2详解】菱形，，，，，，四边形平行四边形，，菱形，，，，，．21.在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕．当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30个．细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2个，但售价不能超过10元．若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少；若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价定为多少元．【答案】(1)涨价的百分率是；(2)此时小蛋糕的售价定为9元【分析】（1）设涨价的百分率为x，根据“售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为元”列一元二次方程，求解即可；（2）设售价提高y元，根据“销售总额等于售价乘以销售量”列一元二次方程，求解即可．【详解】（1）解：设涨价的百分率为x，由题意得，解得（舍去），答：涨价的百分率是；（2）解：设售价提高y元，由题意可得，解得（舍去），（元），答：此时小蛋糕的售价定为9元．22.如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．(3)直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．【答案】(1)，(2)或(3)或【分析】（1）将点A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将点B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出点B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由点A与点B的横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出点C的坐标，根据面积相等求出PC的长度，进一步求出P点坐标．【详解】（1）解：将A（1，3）代入反比例解析式得：，，∴反比例解析式为，将B（-3，n）代入反比例解析式得：，∴，∴B（-3，-1），将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：，解得：，∴一次函数解析式为；（2）解：由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或；（3）解：对于一次函数，令，得到，即C（-2，0），∴．∵的面积等于的面积，，，∵点是轴上的点，∴设点P（a，0），∵C（-2，0），∴，解得，．∴或．23.若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如：如图1，在四边形中，，平分，则称四边形是半对称四边形，称为四边形的分割对角线．（1）如图1，求证：．（2）如图2，在四边形中，，，．求证：四边形是半对称四边形．（3）如图3，在中，，，，是所在平面内一点，当四边形是半对称四边形且为分割对角线时，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）或【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质，角平分线的定义和平行线的判定定理解答即可得出结论；（2）利用“半对称四边形”的定义解答即可；（3）利用分类讨论的思想方法分①当，平分时，②当，平分时，画出符合题意的图形，先计算得到的三边长度和它的面积，再计算的面积，则．【小问1详解】解：证明：，，平分，，，；【小问2详解】证明：，，，，．，，即为的平分线，．，，，．∴在四边形中，，平分，四边形是半对称四边形；【小问3详解】过点作，交的延长线于点，如图，，，，，，，，，，，．．．①当，平分时，如图，由题意：，，，，为等腰直角三角形，，，；②当，平分时，如图，由题意：，，，，过点作，交的延长线于点，则，，．设，则，，，在中，，，