岳阳县第一中学高二数学上学期期中联考试题 文-人教版高二数学试题

岳阳县一中、湘潭县一中年高二联考数学试卷（文科）时量：120分钟分值：150分一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合，则集合中的元素个数为()A．B．C．D．2、已知点，，向量，则()A．B．C．D．3、已知为等差数列，其前项和为，若，则下列各式一定为定值的是（）A． B． C． D．4、在下列区间中，函数的零点所在的区间为()．A． B． C． D．5、执行如图1所示的程序框图,若输入的值为，则输出的值是（）A．1 B．2 C．4 D．76、某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()．A．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－2007、已知且，则是的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、函数的最小正周期和最小值分别为()A．，B．，C．，D．，9、已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于（）A． B． C． D．10、给出如下四个命题：①若“”为真命题，则均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充分不必要条件其中不正确的命题是()A．①② B.②③ C．①③ D.③④11、设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是（）． A．B．C．D．12、设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是()A.B.D.二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）.13、曲线在处的切线方程为________．俯视图主视图14、设变量满足，则的最大值为_________．俯视图主视图15、在三棱锥中，，平面,.

若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为．16、已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、（本小题满分10分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（Ⅰ）求根据上表求m的值，并估计这100所学校评估得分的平均数；（Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.18、（本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且．若向量与共线，求的值．19、（本小题满分12分）如图,已知四边形和均为直角梯形，∥、∥，且，平面⊥平面，，.求证:（Ⅰ）；（Ⅱ）求证：∥平面；20、（本小题满分12分）已知数列中，(Ⅰ)求证；数列为等比数列，并求数列的通项；(Ⅱ)若数列满足，数列的前项和为，求.21、(本小题满分12分)已知椭圆：，若椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长．已知点，过点的直线与椭圆交于,两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)当时，恒成立，求实数的取值范围.

高二文数答案一、BACCCACDDCBA12、解：函数为“倍缩函数”，且满足存在,使在上的值域是,在上是增函数；即；方程有两个不等的实根，且两根都大于；设,有两个不等的实根，且两根都大于；即解得,故选A．二、填空题：13、14、_2__．15.16、．三、解答题：17、解：（Ⅰ）由上表知：设所学校评估得分的平均数为，则分.（Ⅱ）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中任取两所学校取法有、、、、、、、、、、、、、、共种.记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、、、、、、共个故18、解；（Ⅰ）由函数的图象，，得，又，所以．由图像变换，得．（Ⅱ）∵，即∵，，∴，∴．∵共线，∴．由正弦定理，得①∵，由余弦定理，得②解方程组①②，得．19、证明：（Ⅰ）由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC,平面BCEG,EC⊥平面ABCD，又CD平面BCDA,故EC⊥CD（Ⅱ）在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且MG∥AD,MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AG∥DM∵DM平面BDE，AG平面BDE，AG∥平面BDE20、解：(Ⅰ)由题知，eq\f(1,an＋1)＝eq\f(an＋3,an)＝eq\f(3,an)＋1，∴eq\f(1,an＋1)＋eq\f(1,2)＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋\f(1,2)))，又数列是以3为公比，为首项的等比数列∴eq\f(1,an)＋eq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)＋\f(1,2)))·3n－1＝eq\f(3n,2)，∴an＝eq\f(2,3n－1).(Ⅱ)由(Ⅰ)知，bn＝(3n－1)·eq\f(n,2n)·eq\f(2,3n－1)＝n·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n－1)，Tn＝1×1＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1)＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋…＋n·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n－1)，eq\f(1,2)Tn＝1×eq\f(1,2)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n－1)＋neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)，两式相减得，eq\f(1,2)Tn＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(n,2n)＝eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(n),1－\f(1,2))－eq\f(n,2n)＝2－eq\f(n＋2,2n)，∴Tn＝4－eq\f(n＋2,2n－1).21、解：（Ⅰ）由题意知，解得，故椭圆的方程．（Ⅱ