清镇市卫城中学高中数学导学案必修1导学案

清镇市卫城中学高中数学校本教材

数学导学案

SHUXUEJIAOAN

必修1

清镇市卫城中学高中数学组组编

策划：李文宁

丛书主编：陈忠林杨大志吴乐平吴忠岭

刘洪凯刘龙昌徐建

本册主编：陈忠林吴忠岭

编委：陈忠林杨大志吴乐平吴忠岭

刘洪凯刘龙昌徐建

封面设计：吴忠岭

学习小组：组使用日期：年月日第周星期—第一节

1.11集合的含义与表示(第一课时)

班级：学号：姓名：

【课准要求】

(1)初步理解集合的概念、性质、知道常用数集的概念和记法

(2)初步了解“属于"关系的意义

(3)初步了解集合的分类：有限集、无限集、空集

【学习目标】

1.认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法；了解属于关系；

2.初步掌握集合的表示方法,并能正确地表示一些简单的集合.

3.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言

的意义和作用；

4-.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

【学习重难点】

重点：集合元素概念性质与表示方法

难点：运用集合的两种常用方法一一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

【导学流程】

一、课前预习学案

1.一般地，我们把研究对象统称为(element)，把一些元素组成的总体叫做(set)

考察几组对象：

①1〜20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角

三角形；④x2,3x4-2,5/-x,x2+y2；⑤桃源一中高一级全体

学生；

⑥方程f+3x=0的所有实数根；⑦2011年8月，常德所有出生婴儿.

问题1：探究1中①〜⑦都能组成集合吗，元素分别是什么

问题2：“我们班聪明的人”是否构成集合？

2.对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况

必有一种且只有一种成立.

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.

无序性：集合中的元素没有顺序.

问题1:分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：

①小于5的自然数；②我们班所有高个子的同学；③方程*2-2x+l=0的解;

④地球的小河流.⑤中国古代四大发明；⑥地球上的四大洋；

3.集合的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.

如果a是集合A的元素，就说a(belongto)集合A,记作：aA；

如果a不是集合A的元素，就说a(notbelongto)集合A,记作：aA.

问题1：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5B,0.5B,0B,-1B.

4.常见数集的表示：自然数集记作，正整数集记作或，整数集记作，有理数

集记作,实数集记作.

问题1：填G或60N,0____R.3.7N,3.7____Z,-6____Q,6一&R.

5.列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.

注意：不必考虑顺序，隔开；

问题1：〃与{〃}相同吗？

问题2：2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.

二、课内探究学案

例1.用列举法表示下列集合：

①15以内质数的集合；

②方程尤(f-1)=0的所有实数根组成的集合；

③一次函数y=x与y=2x-l的图象的交点组成的集合.

变式：用列举法表示“一次函数y=x的图象与二次函数y=Y的图象的交点”组成的集合.

例2.设xGR,集合A={3,x,/-2x}.

(1)求元素x所应满足的条件；

(2)若-2eA,求实数

三、课后提高学案

1.已知集合人={。—3,2a—1,"—”,若—3是集合A的一个元素，则。的取值是()

A.0B.-1C.1D.2

2.已知集合用={。,。,耳中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形

一定不是()

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

3.若集合A={-1,3},集合8=口|/+以+/?=0},且A=B,求实数a、b.

学习小组：组使用日期：年月日第周星期—第一节

1.12集合的基本关系（第一课时）

班级：学号：姓名：

【课准要求】

（1）理解集合之间包含和相等的含义；

（2）能识别给定集合的子集；

（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系。

【学习目标】

1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

【学习重难点】

重点：理解子集、真子集的概念，了解空集的含义；

难点：能利用W〃〃图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用;

【导学流程】

一、课前预习学案

1、子集：对于两个集合4与8,如果集合4的元素都是集合8的元素，我们就说两

个集合有包含关系。称集合A是集合3的子集。记作：A=B或8卫4。读作：“A含于B”或

“8包含A”；

2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为性噌I（韦曼图）.用Venn

图表示两个集合间的“包含”关系为：A=8（或

子集性质：（1）任何一个集合是的子集；即：A£A：（A））

（2）若AqB,则___________。

3、集合相等：对于两个集合A与8,如果集合A是集合8的子集（4=6）7方集杳%是集合4的

子集（8=A）,此时集合A与集合3的元素是一样的，因此，称集合A与集合8。记作：

A=B<,

4、真子集：对于两个集合A与8,如果AB,但存在元素xeB且x史A,我们称集合A是

集合5的真子集。记作：A厚8（或麻A）,读作：A真包含于8（或B真包含A）.

5、空集：把的集合叫做空集，记作.规定：空集是集合的子集。

二、课内探究学案

2.下列四个命题：①①=｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集;

④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.集合｛1,2,3）的子集共有（）

A.7个B.8个C.6个D.5个

4.用适当的符号填空.

(1)00；(2)0{0}；(3),{0}；

(4){(2,4)}{(x,y)|y=2x}；(5)他公

5.写出集合{0,1,21的所有真子集组成的集合：

1.探究：比较下面儿个例子，你发现两个集合之间有哪儿种基本关系？

A={3,6,9}与8={x|x=eN*且Z<333}；

C={茶陵二中学生}与。={茶陵二中高一学生)；

£={x|x(x-l)(x-2)=0}与尸={0,1,2}.

2.思考：

(1)符号“aeA”与“他}=4”有什么区别？试举例说明.

(2)任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.

(3)类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？

①a>b,且b>a,贝必=b；②若a2且匕>c,贝必>c.

例1写出集合0,{a},也力},{。力,c}的所有的子集.

变式：探究〃元集合的子集，真子集，非空子集个数

例2判断下列集合间的关系：

(1)A={x|x-3>2}-^B={x|2x-5>0}；

(2)设集合A={0,l},集合8={x|xaA},则A与B的关系如何？

三、课后提高学案

1.下列结论正确的是（）.

A.。自B.0e{O}C.{l,2}aZD.{0}e{0,l}

2.设4="k>1},8={犬卜>力，且则实数a的取值范围为（）.

A.a<1B.a<1C.a>1D.a>1

3,若{1,2}={犬|«+云+。=0},则（）.

A.b=-3,c=2B.b=3,c=—2C.b=-2,c=3D.b=2,c=—3

4.满足{a,Z?}cAu{a,"c,d}的集合A有个.

5.设集合A={四边形}B=平行四边形。施形{,。={正方形},则它们之间的关系

是,并用论“〃图表示.

学习小组：组使用日期：年月日第周星期—第一节

1.13集合的基本运算(第一课时)

班级：学号：姓名：

【课准要求】

理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定

子集的补集”

【学习目标】

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

【学习重难点】

重点：交集与并集,全集与补集的概念.

难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.

【导学流程】

一、课前预习学案

1.一般的，由所有属于集合A或属于集合8的元素所组成的集合，称为集合A与8的，记作

，即AB=.

2.一般的，由属于集合A且属于集合8的所有元素所组成的集合，称为集合A与3的记作

,即AB=.

3.(1)如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为,通

常记作.

(2)对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U

的,记作,即CqA、.

4.几个重要性质(1)对于任意集合A、8,有AA=,AA=；A0=,

A0=______.(2)A8=______，AB=A<=>______・

(3)对于任意集合A,有A(C0A)=,A(CVA)=.

二、课内探究学案

1.设集合A={4,5,6,8},集合B={3,5,7,8},则AB等于()

A.{3,4,5,6,7,8}B.{5,8}C.{3,5,7,8}D.{4,5,6,8}

2.已知集合4吟/,3=卜|等•ez),则4B等于()

A.AB.BC.ZD.0

3.已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,6},则集合等于()

A.{1,4}B.{4,5}C.{1,4,5}D.{2,3,6}

4.若集合4={》|3〈》<7},8={x|2<x<10},则AB=.

三、课后提高学案

选择题

1.(2009年宁夏海南理高考题)已知集合A={1,3,5,7,9},6={0,3,6,9,12}，则ACNB=

(A){1,5,7}(B){3,5,7}(C){1,3,9}(D){1,2,3}

2.若全集。={0,1,2,3}且孰4={2},则集合A的真子集共有()

A.3个B.5个C.7个D.8个

3.已知集合加={(羽刈无+丁=2},N={(x,y)|x—y=4},那么集合"0"为()

A.x=3,y=—1B.(3,-1)C.{3,-1)D.{(3,-1)}

4.若集合4={1,2,勾,8={2,3,。2},。={1,2,3,4},。€/?,则集合(AB)。不可能是

A.{2}B,{1,2}C.{2,3}D.{3}

二.填空题

5.设集合A={x|—3WxW2},6={x|2左一攵+1},且A卫3,则实数人的取值范围是

6.已知A={y|y=-x2+2x-l},8={Hy=2x+l},则AB=.

7.已知A={1,25=彳，}，定义集合A、3之间的运算“*”，

A*B={x\x=x]+x2,xieA,x2eB},则集合A*3的最大元素是,集合A*3的所有子

集的个数是.

学习小组：组使用日期：年月日第周星期—第一节

1.2.1函数的概念(第一课时)

班级：学号：姓名：

【课准要求】

(1)函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间

的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识

【学习目标】

了解常量、自变量、函数；自变量取值范围

【学习重难点】

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

难点：符号“尸f(x)”的含义，函数三要素的理解；

【导学流程】

一、课前预习学案

1、阅读课本P94-99。

2、列等式

问题1：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为y千米.•行驶时间为

x小时.列出速度、时间、路程的关系式(等式)：y=。

问题2：每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元，则

y=。

问题3：在一根弹簧的下端悬挂重物，若弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,

设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为Tcm,则T=o

3、根据P94第1、2行填空：在一个变化过程中，数值发生变化的量为,有些量

的数值是始终不变的称为。

在问题1中，变化的量是—、―，没有变化的量是—.

4、根据P97第一段填空：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的

每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是,y是x

的。如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的。

在问题1中，自变量是，函数是，当x=2小时，函数值y=

二、课内探究学案

二）尝试练习

购买一些铅笔，单价0.5元/支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量

与变量，并写出关系式，

关系式：___________________________

其中常量是—，变量是—、—，自变量是，函数是，当x=10时，函

数值y==

三）复习巩固

1、平方差公式____________________________

完全平方公式___________________________

2、（3x+2y）（3x-2y）

3、(2x-3y)2

4、2x2-(x-2yXx+2y)

三、课后提高学案

1、某市乘坐出租车，收费标准为2元/公里，坐车费用y随公里数x而变化。

1)写出表示y与x的函数关系式.

2)指出函数关系式中的常量，自变量，函数

常量_____,自变量—，函数

3)求当x=5时的函数值？

4)指出自变量x的取值范围.

4、求下列函数中自变量x的取值范围

(l)y=6x+l(2)y=x2-3

(3)y=J2x+1(4)y=------

学习小组：组使用日期：年月日第周星期—第一节

1.2.2函数的表示法(第一课时)

班级：学号：姓名：

【课准要求】

.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表

示函数，树立应用数形结合的思想.

2.通过具体实例,了解简单的分段函数，并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数

学的兴趣.

【学习目标】

1、进一步加深理解函数的概念.会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围.

2、能利用函数知识解决有关的实际问题中变量的取值范围。

【学习重难点】

重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念.

难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解;运用集合两种常用表示——列举法与描述法.

【导学流程】

一、课前预习学案

思考1、如何画出一次函数的图像如y=3x-l

如何解不等式和不等式组

二.分式有意义的条件是什么？二次根式有意义的条件是什么？

二、课内探究学案

列车以90千米/小时的速度从A地开往B地

(1)填写下表：

行驶时间X小时12345

行驶路程y千米

(2)写出y与x之间的函数关系式;

(3)x可以取全体实数吗？

(二)、探究新知：

1、问题导读：

(1)、在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？

(2)、对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的

值与它对应？

(3)、由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流。

(4)、完成下列问题：

在同一个中，有两个x,y.如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个

的值，变量y都有一个的值与它对应，那么就说是—的函数.

2、合作交流：

(1).求下列函数中自变量x可以取值的范围：

第一组：y=3x-2y=3x2+2x-l

y=\/x2+1

第二组：y=

11

y二y

第三组：'2x+lX2+1

xJl-X

y=—j—y^------

第四组：,3-5xx+1

小结：确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：

解析式为整式，自变量的取值范围是；

解析式为分式，要考虑分母；

解析式为二次根式，要考虑被开方数。

(2).一根蜡烛长20cm,每小时燃掉5cm.

①、写出蜡烛剩余的长度y(cm)与点燃时间x(h)之间的函数解析式;

②、求自变量x可以取值的范围;

③、蜡烛点燃2h后还剩多长？

小结：

确定函数自变量可以取值的范围时，必须使有意义，在解决实际问题时，还要使

有意义。

三、课后提高学案

求下列函数中自变量X可以取值的范围：

3JC-1x

y~y—•

(1)2(2)4x+6

____1

(3)y=J6-2x(4)A/3X+1

(5)油箱中有油300L,油从管道中匀速流出，1小时流完。写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流

出时间t(s)之间的函数解析式，并指出自变量t可以取值的范围。

2、能力提升：

等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为y(cm),腰AB长为x(cm)。

(1)写出y与x之间的函数解析式：

(2)指出自变量x可以取值的范围

学习小组：组使用日期：年月日第周星期—第一节

1.3.1单调性与最大（小）值（第一课时）

班级：学号：姓名：

【课准要求】

1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性；

（4）理解函数的最大（小）值及其几何意义。

【学习目标】

1、理解函数单调性的概念：能用自己的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单

调区间.

2、能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性.

【学习重难点】

重点：函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，

难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）

值。

【导学流程】

一、课前预习学案

例1.证明函数/（x）=x+』在口,口）上是增函数，并求函数在［-5,-2］上的最大值和最小值。

例2.已知函数/（x）=/+2x+a在区间［-3,2］上有最大值4,求实数。的值.

例3.已知函数y=|2x—。］在区间［2,+8)上是增函数，求。的取值范围。

例4.设函数/(幻是R上的减函数，比较+1)与/(a2)的大小。

二、课内探究学案

练习1：①求函数y=的单调区间为；

x+1

②求函数y=|2x-l|的单调区间。

③函数y=x|x-l|的减区间为0

练习2：(1)已知函数/(x)=(2Z+l)x+b在(―oo,+oo)上是减函数，则k的取值范围

是O

(2)函数y=-/+2x+l在［一3,〃］上是增函数，则a的取值范围是。

(3)若函数/G)=/+px+3在(-8,1］上单调递减，则p的取值范围是.

(3)已知函数/=竺担在区间(一2,+8)上是增函数，求实数a的取值范围。

x+2

练习3：设函数/(x)是R上的减函数，并且f(a2)>f(2a+3),则实数a的取值范围

是。(若将定义域改为U,+o。)呢？)

三、课后提高学案

16.函数y=x-VT7的值域是.

-2a

17.求证：(1)函数f(x)=——在(1,+00)上是增函数；(2)f(x)=x+—(a>0)在区间(0,a］上是

x-1x

减函数.

18.已知函数f(x)=x?+2ax+2,xG［-5,5J.

(1)当a=-l时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间［-5,5］上是单调函数.

学习小组：组使用日期：年月日第周星期—第一节

1.3.2奇偶性(第一课时)

班级：学号：姓名：

【课准要求】

通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的

概括能力.

【学习目标】

1.理解函数奇偶性的定义及其图像特征。

2.能根据定义判断函数的奇偶性。

结合函数的奇偶性研究函数的其他性质

【学习重难点】

重点：函数的奇偶性的定义及其图象的应用

难点：结合函数的奇偶性研究函数的其他性质

【导学流程】

一、课前预习学案

1.作出函数f(X)=/和g(x)=x3的图像，观察图像的对称性。

51：列表

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