小学抽屉问题(有答案)

小学抽屉问题-（最全-有答案）

小学抽屉问题（最全有答案）

1.把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至

少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球？请简要说明

理由.

2.某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为

整数，若总分为9999分，则至少有人的分数

相同.

3.有99个单人间，有100个旅客入住，这100名旅客每次

有99个人同时入住，管理员给每人配了一些钥匙，他想让

每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配

多少把钥匙？

4.有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的

苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子

的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？

5.有红、黄、白三种颜色的小球各10个，每个人从中任意

选择两个，那么至少需要几个人选择小球，才能保证必有两

人或两人以上选择的小球的颜色完全相同？

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6.五（一）班有56个学生，能否有2个人在同一周过生日？

（请说明理由）

7.有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多

少个球，可以保证有两个颜色相同的球？

8.在一只鱼缸里，放有很多条鱼，其中有红帽鱼，珍珠

鱼，紫龙井鱼，绒球等四个品种；问至少捞出多少鱼才能保

证有10条相同的？

9.有红、黄、绿、黑5种颜色的小球各若干个，一些同学

从中取球，每个人可以任选2个，至少有多少人才能保证有

2人选的小球完全相同？

10.一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中

至少有2张牌有相同的点数？

11.从1、2…100中最多可以取出多少个不同的数，使得每

个数都不是另一个数的倍数？

12.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少

从中取出多少个球才能保证其中有白球？

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爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁.当爸爸的年龄是

哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍

时，爸爸34岁.现在爸爸的年龄是多少岁？

13.32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个

鸽舍？

14.李明要把13本连环画放进2个抽屉至少要放进7本，为

什么？

15.聪聪：袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋

中任意取出若干个球.明明问：至少要取出多少个球，才能

保证有三个球是同一颜色的？

16.布袋里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭上眼睛摸，

一次必须摸出支铅笔才能保证至少有一支蓝

铅笔.

17.叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环.张叔叔至

少有一镖不低于9环.为什么？

18.五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整

数，满分是100分.已知3名学生的成绩在60分以下，其余

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学生的成绩均在75〜95分之间，问至少有多少名学生的成

绩相同.

19.在如图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上

1,2,3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对

角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？

20.纸箱中有同样的红、黄色圆锥体各5个，至少拿出几

个，才能保证一定有2个圆锥体都是红色？

21.跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内

至少跳了两次？

22.有黑色、白色、黄色的小棒各8根，混放在一起，从这

些小棒之中至少要取出才能保证有4根颜色相同的小棒子？

23.2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其

中一定有两个数之和是34.

24.红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋

里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？

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25.冀英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生中，

至少两个人在同一天过生日，为什么？

26.有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，混合后放

到一个布袋里.问一次至少摸出多少个，才能保证有两个球

是同色球？

27.一副扑克牌共54张，至少从中摸出多少张牌，才能保

证有4张牌的花色情况是相同的？（大王、小王不算花色）

28.把280个桃子分给若干只猴子，每只猴子不超过10个，

无论怎样分，至少有几只猴子得到的桃子一样多？

29.从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以

取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4?

30.学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，

每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班.某班有

52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相

同？

31.学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，

每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班.某班有

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52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相

同？

32.某小学六年级师生去游玩，74人共租了4辆车，不管怎

么坐，总有一辆车至少要坐多少人？

33.一个盒子里有9个蓝球、5个黑球、6个白球和3个红

球，如果闭上眼睛，从盒子中摸球，每次只许摸一个球，至

少要摸出多少个才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色

相同？

34.箱子里放有红、黄、蓝三种颜色的小球各10只，要求

闭着眼睛保证一次摸出不少于四只同色的小球，那么需要摸

出的只数至少是多少只？

35.布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个.最少取出

多少个球，才能保证其中一定有4个球的颜色一样？

36.26个小朋友乘6只小船游玩，至少要有一只小船里要坐

6个小朋友..

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37.一个不透明的盒子里装了红玻璃球3个、黑玻璃球4

个、白玻璃球5个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他

应保证至少取出多少个？

38.周老师给六（2）班出了两道数学问题，规定做对第一题

得3分，做对第二题得4分，没做或做错得0分.已知全班

共有68个学生，至少有几个学生得分相同？

39.实验小学共有师生800人，至少有人在

同一天过生日.

40.把7封信分放到3个信箱中，并且不能有空的信箱，至

少有一个信箱中有3封信，这是为什么？（写出算式）

41.鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼.至

少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金

鳞鱼？

42.盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔.现在随意抓

一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几

支？

43.18个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？

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44.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本

书，为什么？

45.希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一

天？为什么？

46.某学校有30名学生是2月份出生的，那么，其中至少有

两名学生的生日是在同一天.为什么？

47.小巧所在小组共有14名同学，至少有两个同学的出生

月份是同一个月份的，这句话你认为对不对？为什么？

48.口袋里有同样大小的8个白球、5个黄球和15个黑

球.闭上眼睛从口袋中摸球，至少取出多少个球，才能保证

摸出的这几个球中有黑球？

49.盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各

12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个

球？

50.一副扑克牌，取出两张王牌.

(1)一次至少要拿多少张，才能保证至少有2张是同颜色

的？

(2)一次至少要拿多少张，才能保证四种花色都有？

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51.今年暑假报名参加奥数培训的学生有242名，至少有几

名学生是在同一个月份出生的？

52.教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、

语文、地理四科作业.试说明：这5名学生中，至少有两个

人在做同一科作业.

53.一个袋子中有10只红袜子、8只蓝袜子、6只绿袜子和

4只白袜子，闭着眼睛从袋子中摸袜子，每次只许摸一只，

至少要摸多少只才能保证摸出的这几只袜子中至少有一双颜

色一样？

54.17个小朋友乘6条船玩，至少要有几个小朋友坐在同一

条船上？

55.给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜

色.不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同.为什么？

56.一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，各100

颗，如果你闭上眼睛在，至少取出多少粒珠子才能保证其中

有5粒相同？为什么？

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57.7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房.为

什么？（请你用图示的方法说明理由）

58.王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本.每个同

学从中任意借一本或两本，那么至少要几个同学借阅才能保

证一定有两人借的图书一样？

59.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名

同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个

球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

60.有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什

么？

61.储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚.要想摸出的

钱币中一定有2枚相同，最小要摸出几枚钱币？

62.将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不

超过11张，试证明：至少有7名同学分到的卡片的张数相

同.

63.幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意

选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩

具相同？

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想：三种玩具中任意拿两件，可以拿两个不一样的，也可以

拿两个不同的.共有中不同的拿法.

64.篮球比赛规则中规定：在三分线外投篮命中可得3分，

在三分线内投篮命中可得2分，罚球一次命中可得1分，姚

明在一场NBA比赛中，投了10次，得21分，姚明至少有

一次投篮得了3分.为什么？

65.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最

少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，

才能保证有3枚颜色相同？

66.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少

要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套

中一定有两双是同颜色的.

67.光明小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49

名学生.小明说：“六年级里一定有两人的生日是同一

天.”小红说：“六（2）班中至少有5人是同一个月出

生.”他们说的对吗？为什么？

68.盒子里有同样大小的4个红球和5个黄球.

（1）要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出几个

球？

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(2)要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出几个

球？

(3)要想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出几个球？

69.爱心幼儿园买来许多苹果、橘子和梨，每个小朋友任意

选两个，那么，至少应有几个小朋友才能保证有两个或两个

以上小朋友所选水果相同？

70.贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮五种福娃个10个，至

少买多少个福娃才可以保证一定有两个一样的福娃？

71.有11名学生到图书角借书.要保证至少有一名学生能

借到3本书，这个图书角至少要有多少本书呢？

72.某校六年级有31名学生是在九月份出生的，那么其中

至少有两个学生的生日是在同一天.为什么？

73.有45名学生，他们中至少有几名同学的属相是一样的

呢？

74.把5枚棋子放入图中四个小三角形内，那么有一个小三

角形内至少有枚棋子.

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75.有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，放在一个

布袋里，一次摸出5个，其中至少有几个小球的颜色是相

的？如果一次摸出9个小球，至少有几个小球的颜色相

同，？如果一次摸出13个呢？你发现其中的规律了吗？

76.箱子里装着6个苹果和8个梨.要保证一次能拿出两个

同样的水果，至少要拿出多少个苹果？

77.学校开办了绘画、书法、舞蹈和小提琴四种课外学习

班，每个学生最多可以参加两种（可以不参加）.六（1）班

有48名同学，问：每个学生共有几种选择？至少有几名同

学参加课外学习班的情况完全相同？

78.抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只.一次至少

摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？

79.袋中有4枝笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必

须摸出几枝铅笔才能保证至少有1枝蓝铅笔？

80.证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同.

81.体育课上同学们正在进行投篮练习，一组8名同学共投

进49个球.

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有一名同学至少你能说出其中的乂、

投送了7个珠，道理吗？尸"落

82.黑色、白色、黄色的筷子各有8根，将这些筷子放进一

个不透明的袋子里，要想从这些筷子中取出颜色相同的一双

筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？

83.把21个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有

一个盒子里有6个玻璃球？

84.六（1）班有40名学生到图书角借书.

要保证至少有一名这个图书角至少

学生能借到3本书。要有多少本书？

85.某次数学竞赛有6个学生参加，总分是547分，则至少

有一个同学的得分不低于92分.为什么？

86.不透明的盒子里有同样大小的红球和白球各5个.要想

摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出几个球？

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87.有红、黄、蓝、黑四种颜色的同一规格的运动鞋各5

双，杂乱地放在一个木箱中，如果闭着眼睛取鞋，至少取出

多少只鞋才能保证有不同颜色的2双运动鞋？

88.布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，

如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少

必须取出几块小木块？

89.在边长为1的三角形中，任意放入5个点，证明其中至

少有两个点之间的距离小于1/2.

90.学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩

旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于

10米.

91.某游旅团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，问至

少有多少人浏览的地方完全相同.

92.红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活

动，问：至少要有多少学生报名参加，才能保证其中至少有

3位学生所参加的课外活动完全一样？

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93.10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，

并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就

能保证成功？

94.夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物

馆和到海滩游玩三个项目.规定每人必须参加一项或两项活

动.那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？

95.果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，

每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证

至少有2人选的水果是完全相同的？

96.某小学五（2）班选两名班长.投票时，每个同学只能从

4名候选人中挑选2名,这个班至少应有多少个同学，才能

保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票？

97.盒子中有黄、红、蓝三种颜色的木块（形状相同）若干

块，每个小朋友任意摸2块，那么至少有多少个小朋友才能

保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色相同？

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98.口袋里有红色、绿色和蓝色棋子各15个，请你闭上眼

睛往外拿，每次只能拿一个棋子，至少要拿几次才能保证拿

出来的棋子中有3个是同一种颜色？

99.抽屉里有四种颜色的筷子各十根，至少取出多少根，才

能保证有三种不同颜色的筷子各1双？

100.六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证

明至少有两个小朋友有相同数量的书.

101.口袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各20个，至少要

摸出多少个球，才能摸出红球与黄球的和比蓝球多？黄球与

蓝球的和比红球多？红球与蓝球的和比黄球多？

102.把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用

红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色.是否一定有

两列小方格涂色的方式相同？

103.任意将若干个小朋友分为五组.证明：一定有这样的

两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数.

104.在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花

色都有.

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105.五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整

数，满分是100分.已知3名学生的成绩在60分以下，其余

学生的成绩均在75〜95分之间.问：至少有几名学生的成

绩相同？

106.在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中

有两个数的和是10?

107.任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个

数，其和或差是10的倍数.

108.在边长为1的正方形内任取51个点，求证：一定可以

从中找出3点，以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.

109.有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有

人至少分到了3个.那么，这个班的小朋友最少有多少人？

110.把1到10,这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存

在相邻的三个数，它们的和大于17.

111.任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍

数.

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112.证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有

两个数的和为20.

113.某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138

个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有

几箱？

114.我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过75岁，那

么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过2秒钟.这个

结论是否正确？

115.某幼儿园有50个小朋友，现在拿出420本连环画分给

他们，试证明：至少有4个小朋友分到连环画一样多（每个

小朋友都要分到连环画）.

116.学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习

班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）.至少在多

少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班

的情况完全相同.

117..从1,3,5,7,…，47,49这25个奇数中至少任意

取出多少个数，才能保证有两个数的和是52.

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118.至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），就能

保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数.

119.用红、黄两种颜色将2X5的矩形的小方格随意涂色，

每个小方格涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中涂的

颜色完全相同.

120.证明：任意取12个自然数，至少有两个自然数被11除

的余数相同.

121.有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右手），

混装在箱内，随意从箱内摸手套，至少要摸出

只手套才能保证配成3双.

122.张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对

得2分，没做得1分，做错得0分.张老师说：可以肯定全

班同学中至少有6名学生各题的得分都相同.那么，这个班

最少有多少人？

123.从1,2,3,…，100这100个自然数中，至少要取出

多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是7的倍数？

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124.体育室里有足球、排球和篮球，四年级（1）班57名同

学来拿球，规定每人至少拿1个球，至多拿2个球.至少有

多少名同学所拿的球的种类是完全一致的？

125.将10种不同的小球各100个放入同一个袋子里.从袋

子中取出若干个小球，要想在取出的小球中必须有3种同样

的球并有10个以上的话，最少要从袋中取出多少个小球？

126.新学期开始了，班级48人投票选举一名班长（每人只

许投一票，而且也不能投弃权票），班长在小刚、小红、小

华这三人中产生，计票中途统计结果如下：

候选人小刚小红小华

得票正正一正正正，

正

（注：每个“正”代表5票）

规定得票最多的人当选，那么在后面的计票中，小刚至少还

要得到多少张选票才能当选？

127.六年级课外活动安排了4个项目：唱歌、舞蹈、跳

绳、乒乓球，规定每人从中任选一个或两个项目参加.问至

少有个同学参加课外活动，才能保证至少有

两人所选项目相同.

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128.从一副牌中拿走两张王牌，还剩下52张牌.在52张牌

中，至少抽出张，才能保证某一种花色的牌

至少有5张.

129.在一只箱子里放着4种形状相同、颜色不同的小木块

若干个，一次最少要取出块才能保证至少有

10个小木块的颜色一样.

130.小虎的袜子盒里有10只红袜，6只黑袜，8只白袜，2

只花袜.小虎随意从盒中取袜子，至少取出

只袜子，才能保证取出2双袜子.

131.皮夹里有2元、3元、4元的邮票各10张，现在要寄一

封12元邮资的信，不用眼睛看，从皮夹中抽出若干张邮

票，为了保证从抽出的邮票中一定能凑出12元的邮票组合

来，那么至少要抽出多少张邮票.

132.已知在a个人中，必定最少有两个人是同月同日出生

的，求a的值.

133.八个学生8道问题.

(a)若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，

每道题至少被这两个学生中的一个解出.

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(b)如果每道题只有4个学生解出，那么(a)的结论一般

不成立.试构造一个例子说明这点.

134.笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，

至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？

135.15张卡片，每张卡片上写有3个不同的汉字，任意2

张上的汉字不完全相同；任意6张中，一定有2张，它们上

面有共同的汉字.问：这15张卡片上最多有多少个不同的

汉字？

136.买彩蛋

怀特夫人领着她的一对双胞胎女儿来到彩蛋出售机前.大女

儿凯特说：“妈妈，我要彩蛋."二女儿简妮说：“妈妈，

我也要，我要和凯特拿一样颜色的.”彩蛋出售机里面只有

4个红色和6个黄色的彩蛋，说不准下一个是什么颜色.

红黄两种彩蛋均为一元钱一个，怀特夫人要想确保女儿得到

两个同种颜色的彩蛋，至少需要花多少钱呢？

如果两个女儿都想得到黄色的彩蛋，预计怀特夫人要花多少

钱？

将你的答案写下来，并简要说说自己的想法.

137.某班有36个学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》

《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种，其中至少有多

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少人订的报刊完全相同？（提示：想一想，一共有多少种不

同的订法？）

138.现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相

同.如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假

设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙

把.

139.一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全

正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得

0分.至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相

同？试说明原因.

140.把61个桃分给若干只猴子，每只猴子最多可以得到5

个桃，你能证明至少有5只猴子得到的桃子一样多吗？

141.一个班的同学进行视力检测，视力最好的是2.0,最差

的是0.2,已知全班至少有3个人视力一样，这个班至少有

多少名同学？

142.停车场有105辆客车，各种客车座位数不同，少则有

25座，多则50座，那么在这些客车中至少有几辆座位数相

同？

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143.王平说他们班的同学至少有5个人属相相同，但不能

保证6个人的属相相同，这个班最少有多少人？最多有多少

人？

144.在边长3厘米的等边三角形内有10个点，试证明必定

有2个点之间的距离不超过1厘米.

145.从1-100中至少取出多少个不同的数才能确保其中的

一个数是7的倍数？

146.学校图书馆有4类图书，规定每个同学最多可以借2

本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几人所借书的

类型完全一样？

147.把200本书分给若干名学生，要求每人都分到，但最

多分6本，你能证明至少有10名同学得到书的本数相同吗?

148.如图，边长为5的正六边形被平行于其边的直线划分

为一系列边长为1的正三角形.将所有这些三角形的顶点称

为结点.现知多于一半的结点都被染为红色.证明，可以找

到5个被染红的结点位于同一个圆周上.

蹊翟覆覆覆翎

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149.在23X23的方格内将1-9这九个数填入每个小方格，

并对所有形如“十”字的图形中的五个数字求和，对于小方

格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十”字图形

至少有多少个？

150.用红白黑三种颜色给一个3Xn的长方形中的每一个小

长方形随意染上一种颜色，n至少为多少时，才能保证至少

有两列染色方式完全一样？

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参考答案:

1.解：3+1=4（个）

答：至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球

2.解：根据题干可知得分情况有101种，把这101种得分情

况看做101个抽屉，

2014-2=100-1；

考虑最差情况：有100个抽屉都有有2个得分相同，剩下1

个抽屉只有1个得分情况；

此时这201个人的得分总数最少是：

0X2+1X2+2X2+―+99X2+100=10000>9999,

所以这与已知相矛盾，

答：至少有一个抽屉有3种得分情况才能满足已知条件，即

至少有3人的得分相同.

故答案为：3

3.解：由于共有99个房间，却有100人住店，

想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，至少要保证每个

房间有两把钥匙，

可以这样分配钥匙：1,2,3,…，99号人分别拿一把1,

2,99号房间钥匙，假如第10人拿每个房间的钥匙.这

样，假如10号不住，其他人就都可住进去.假如10号住

店，1,2,…，9号中就有一个不住，10号就能进入这个房

间进入.

所以，他至少要配99X2=198（把）钥匙.

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答：他至少要配198把钥匙

4.解：（1+3+5+7）X3+7=55（个），

答：最多有55个苹果

5.解：本题类似于数线段，红、黄、白色三种球类似于线

段上的点，不重复的线段数法有：3+2+1=6,

要想有相同的6+1=7（人），

答：至少需要7个人选择小球，才能保证必有两人或两人以

上选择的小球的颜色完全相同

6.解：一年最多有：

366+7=53（周）,

56+53=1…3人，

1+1=2（人）.

答：一定至少有两个人在同一周过生日的现象

7.解：5+1=6（个）

答：至少取6个球可以保证取到两个颜色相同的球

8.解：4X9+1=37（条），

答：至少捞出37条鱼才能保证有10条相同的

9.解：本题类似于数线段，小球类似于线段，苹5种颜色

类似于线段上的点，不重复的线段数法有：4+3+2+1=10,

即有10种不同的选取方法，

要想有相同的10+1=11,

故有11个人取就有重复的.

答：最少需要11个人才能保证至少有2人选的小球是完全相

同的

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10.解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做

15个抽屉，

考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，

此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张

牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，

15+1=16（张）,

答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相

同的点数

11.解：从51-100,或者从50-99,任意一个数都不可能

是其余数的倍数；

故有100-51+1=50（个）；

或：99-50+1=50（个）；

答：至多选出50个数，使它们当中的每一个数都不是另一

个数的倍数

12.解：（1）10+4+1=15（个），

答：至少从中取出15个球才能保证其中有白球.

（2）如果爸爸年龄不变，哥哥的年龄变化2份，那么哥哥年

龄还是妹妹年龄的2倍，

所以三人年龄和为64岁这年，妹妹：（64-34）+（2+1）

=10（岁）；

即妹妹9岁这年，与三人年龄和为64岁这年，相差：10-

9二1年，

爸爸与哥哥的年龄和：（64-1X3）-9=52（岁），

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爸爸今年年龄：524-（3+1）X3+1=40（岁）,

答：爸爸今年40岁

13.324-7=4（个）-4（只）,

4+1=5（只）；

答：至少有一个鸽笼要飞进5只白鸽.

14.解：134-2=6（本）-1（本）.

6+1=7（本）.

所以把13本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放7

本

15.解：2义4+1=9（个），

答：至少要取出9个球，才能保证有三个球是同一颜色的

16.解：把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉，7只铅笔看做

是7个元素，

考虑最差情况：摸出4支全是红色铅笔，那么再任意摸出一

支就是蓝铅笔，

4+1=5（支），

答：一次必须摸出5支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔.

故答案为：5

17.解：因为42+5=8…2,

8+1=9（环），

所以至少有一镖不低于9环

18.解：75〜95分的有：49-3=46（个）,

46・21=2人・,・4（人）,

2+1=3（人），

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答：至少有3名学生的成绩相同

19.解：8行8列加上2条对角线，和共有18种情况，如果

互不相等，就有18个不同的值，

而填入的最小和为8个1是8,最大为8个3是24,

8到24有17个不同的数，

因此，不能填出这样的图形

20.解：建立抽屉：把红黄两种颜色分别看做2个抽屉，

考虑最差情况：摸出2个椎体，每个抽屉都有1个椎体，此

时再任意摸出1个，无论放到哪个抽屉都会出现2个颜色相

同的椎体，

所以2+1=3（个）,

答：一次至少摸出3个椎体，才能保证有2个是同一种颜色

的

21.解：60+1=61（下）,

答：一分钟至少跳61次就能保证某一秒钟内至少跳了两次

22.解：3X3+1=10（根）,

答：从这些小棒之中至少要取出10根，才能保证有4根颜色

相同的小棒

23.证明：因为

34=4+30=6+28=8+26=10+24=12+22=14+20=16+18,

这7组数和都等于34,一共有14个数，考虑最差情况，这

14个数7组，每组只取一个，再取一个2,共8个数不能组

成和是34,

如果再取第9个数，则必定至少含有以上7组中的一组，

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所以其中一定有两个数之和是34

24.3+1=4（个）；

答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的.

25.3704-366=1（人）-4（人）,

1+1=2（人）.

答：至少两个人同一天过生日.考虑到最差情况是366人不

在同一天过生日，剩下的4人中不论在哪一天过生日，一定

有一个和他同一天过生日的.

26.4+1=5（个）.

答：一次至少摸出5个，才能保证有两个球是同色球.

27.2+3X4+1=15（张）；

答：至少从中摸出15张牌，才能保证有4张牌的花色情况是

相同的.

28.可将桃子按1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的数进行

分发：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,280+55=5…5,

所以按照（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）的方式分可分

5次，

剩下的5个桃子=1+4时，是最后2个猴子分别分了1个，4

个，有6个猴子得到1个桃子，也有6个猴子得到4个桃子，

剩下的5个桃子=2+3时，是最后2个猴子分别分了2个，3

个，有6个猴子得到2个桃子，也有6个猴子得到3个桃子，

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剩下的5个桃子=0+5时，是最后1个猴子分了5个，有6个

猴子得到5个桃子，即6只至少有6只猴子得到的桃子一样

多.

即至少有5+1=6只猴子得到的桃子一样多.

答：至少有6只猴子分得的桃子一样多

29.把1,2,3-1998,1999这1999个数分成四组公差是4

的等差的数列，

1,5,9,13—1993,1997----------共500个数；

2,6,10,14—1994,1998----------共500个数；

3,7,11,15—1995,1999----------共500个数；

4,8,12,16—1992,1996-----------共499个数；

我们发现：L四行中每一行中任意相邻两数相差为4,不

相邻两数相差不可能是4；

2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4,因为如

果相差为4的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾；

故我们用这样的方法来选符合规定的数：前三行每隔一个数

选一个，每行最多可选250个数；第四行先选4,再隔一个

数字选一个，可选出250个，最终得到250X4=1000个数.

答：最多可以取1000个数，才能使其中每两个数的差不等

于4

30.因为（不参加）（书法），（舞蹈），（棋类），（乐器），

（书法，舞蹈），（书法，棋类），（书法，乐器），（舞

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蹈，棋类），（舞蹈，乐器），（棋类，乐器），一共有11

种情况，

这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每

个抽屉的人数尽量平均，

524-11=4（人）・・・8人,

4+1=5（人）

答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同

31.解：因为（不参加）（书法），（舞蹈），（棋类），（乐

器），（书法，舞蹈），（书法，棋类），（书法，乐器），

（舞蹈，棋类），（舞蹈，乐器），（棋类，乐器），一共

有11种情况，

这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每

个抽屉的人数尽量平均，

524-11=4（人）・・・8人,

4+1=5（人）

答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同

32.解:744-4=18-2,

18+1=19（人）

答：总有一辆车要坐19人

33.解：4+1=5（个）

答：至少要摸出5个才能保证摸出的这几个球中至少有两个

颜色相同

34.解：（4-1）X3+1,

=3X3+1,

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=9+1,

=10（只）.

答：需要摸出最少10只

35.解：根据分析可得，

3X4+1=113（个）；

答：最少取出13个球，才能保证其中一定有4个球的颜色一

样

36.解：264-6=4（人）…2人,

4+1=5（人）.

即至少要有一只小船里要坐5个小朋友.

故答案为：错误

37.解：4+5+1=10（个）；

答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出

10个

38.解：把4种得分情况看做4个抽屉，68个学生看做68

个元素，考虑最差情况：使每个抽屉的元素数尽量平均：

684-4=17（个）；

答：至少有17个同学得分相同

39.解:8004-366=2（人）-68（人）,

2+1=3（人）；

答：至少有3人在同一天过生日.

故答案为：3

40.解：7+3=2（封）・・・1封.

2+1=3（封）,

第36页共63页

答：总有一个抽屉里至少放3封.

故答案为：74-3

41.解：50+30+1=81（名）

答：至少在81名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，

必有金鳞鱼

42.解：考虑最差情况：蓝色和黑色的笔全部抓出来，共抓

了16只，此时再任意抓出1只，就有1只红笔出现，

6+10+1=17（只）；

答：一把必须不少于17只，才能保证至少有1只红笔

43.解：184-12=1-6,

1+1=2.

答：至少有2个小朋友在同一个月出生

44.解：94-2=4（本）-1（本）.

4+1=5（本）.

所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本

45.解：3674-366=1（人）…1人,

1+1=2（人）,

答：至少有2个学生的生日是同一天

46.解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，

30+29=1…1人，剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个

抽屉有2人出现.

1+1=2（人）；

答：至少有2个学生生日是在同一天

47.解：建立抽屉：一年有12个月分别看做12个抽屉，

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14+12=1…2,

1+1=2（人）；

答：至少有2名同学在同一个月过生日，原题说法正确

48.解：5+8+1=14（个）；

答：至少从中取出14个球，才能保证其中有黑球

49.解：4+1=5（个）；

答：至少要摸出5个球，摸出的球一定有2个同色的

50.解：（1）考虑最差情况：拿出4张：每种颜色都拿了1

张，此时再任意拿出1张，必定会出现有2张是同颜色的；

4+1=5（张），

答：一次至少要拿5张，才能保证至少有2张是同颜色的.

（2）考虑最差情况：四种颜色中，其中三种颜色全部取出，

再任意取出一张，必定是第四种颜色的，

13X3+1=40（张），

答：一次至少要拿40张，才能保证四种花色都有

51.解：242+12=20…2（人）,

20+1=21（人）；

答：至少有21名同学是同一个月出生

52.解：54-4=1（人）…1人,

1+1=2（人）,

答：至少有两个人在做同一科作业

53.4+1=5（只）；

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答：至少取出5只，才能保证其中必有两只配成颜色相同的

一双

54.解:174-6=2（个）・・・5（个）,

2+1=3（个）.

答：至少要有3个学生坐在同一条船上

55.解：给一个正方体木块地6个面分别涂上红、黄、蓝3

种颜色，

将3种颜色当做抽屉，将6个面当做苹果，

因为6>3,根据抽屉原理可知，

不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同

56.解：建立抽屉：把五种颜色看做5个抽屉，

考虑最差情况：摸出4X5=20粒珠子，每个抽屉里面都有4

粒，那么再任意摸出1粒珠子，无论放到哪个抽屉都会出现

一个抽屉里出现5粒珠子，

20+1=21（粒），

答：至少要摸出21粒珠子，才能保证达到目的

57.解:74-5=1-2（人）,

1+1=2（人）；

答：至少有2个人住同一个房间

1人C]tiUIILJ

砌下2人

58.解：每个学生从中任意借两本，那么一共有9种借法：

只借1本，有三种情况；借两本：历史两本、文艺两本、科

第39页共63页

普两本、历史和文艺各一本、历史和科普各一本、文艺和科

普各一本，

9+1=10（个）；

答：那么至少要10个学生才能保证一定有两人接到的图书

是一样的

59.解：由题意可知，拿球的配组方式有：

3+3+3=9（种），

504-9=5（名）…5个.

5+1=6（名）.

答：至少有6名同学所拿的球种类是一致的

60.解：（1）如全是偶数，则任意两个数的和都是偶数，

（2）如且是奇数，则任意两个数的和都是偶数.

（3）如两个偶数一个奇数，则两个偶数的和是偶数，一定有

两个数的和是偶数，

（4）如两个奇数一个偶数，则两个奇数的和是偶数，一定有

两个数的和是偶数.

所以有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数

61.解：2+1=3（枚）；

答：要想摸出的钱币中一定有2枚相同，最小要摸出3枚钱

币

62.解：假设没有7人以上分到的卡片数相同，那么最多就

6人分得的卡片张数相等，

根据题意，那么1-11每个数字最多有6个人分到那分的卡

片数最多为：

第40页共63页

1X6+2X6+3X6+4X6+5X6+6X6+7X6+8X6+9X6+10X6

+11X6=396张，

不到400张，说明此假设不成立，

所以至少有7名同学分得的卡片张数相等

63.解：根据题干分析可得：选择方法有：2个猪、2个

狗、2个马、猪和狗、猪和马、狗和马，一共有6种拿法；

最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的

6种情况；

此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两

人选的玩具是相同的；

6+1=7（个）；

答：共有6种不同的拿法，至少要有7个小朋友才能保证有

两人选的玩具是相同的.

故答案为：6

64.解：根据题干分析可得：假设全是投的2分球，则一共

要得分2X10=20分，而已知得分21分，

所以说明至少有一次投篮得了3分，这样得分才能超出20

分

65.解：2+1=3（枚），

2X2+1=5（枚）；

答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少

摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同

66.3X3+1,

=9+1,

第41页共63页

=10（只）；

答：至少要拿出10只才能使拿出的手套中一定有两双是同

颜色的

67.解：3704-366=1（人）-4（人）,

1+1=2（人）；

494-12=4（人）…1（人）,

4+1=5（人）；

答：他们两人说得都对

68.解：（1）2+1=3（个）

答：最少要摸出3个球.

（2）2X2+1=5（个）

答：最少要摸出5个球.

（3）5+1=6（个）

答：最少要摸出6个球

69.解：因3种水果每人任意拿2个有

3X2=6（种）,

6+1=7（个）,

答：至少应有7个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友

所选水果相同

70.解:5+1=6（个）.

答：至少买6个福娃才可以保证一定有两个一样的福娃

第42页共63页

71.解：11X2+1=23（本）,

答：这个图书角至少有23本书

72.解：考虑最差情况：每个抽屉都有1个元素，

31+30=1…1人，剩下的1人，无论怎样分配都会出现一个

抽屉有2人出现.

1+1=2（人），

答：至少有2个学生生日是在同一天

73.解:454-12=3-9（人）；

3+1=4（人）；

答：至少有4人的属相相同

74.解：54-4=1（枚）-1（枚），

1+1=2（枚）,

答：有一个小三角形内至少有2枚棋子.

故答案为：2

75.解：（1）把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，把

5个球看做5个元素，考虑最差情况：每个抽屉都摸出1个

球，则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出，都会出现有2个球

颜色相同，

54-4=1（个）…1个，

1+1=2（个）；

（2）把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，把9个球看

做5个元素，考虑最差情况：每个抽屉都摸出2个球，

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2X4=8个，则剩下的1个无论从哪个抽屉摸出，都会出现有

3个球颜色相同，

94-4=2（个）…1个，

2+1=3（个）；

（3）把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，把13个球

看做13个元素，考虑最差情况：每个抽屉都摸出3个球，则

剩下的1个无论从哪个抽屉摸出，都会出现有4个球颜色相

同，

134-4=3（个）…1个，

3+1=4（个）；

由上述计算可得规律：至少数=元素的总个数+抽屉的个数

+1（有余数的情况下）.

答：一次摸出5个，其中至少有2个小球的颜色是相的，如

果一次摸出9个小球，至少有3个小球的颜色相同，如果一

次摸出13个至少有4个小球颜色相同，规律是：至少数二元

素的总个数+抽屉的个数+1（有余数的情况下）

76.解：2+1=3（个），

答：至少需要取出3个水果

77.解：根据题干分析可得：同学参加情况共11种，（不参

加）（绘画），（书法），（舞蹈），（小提琴），（绘画，

书法），（绘画，舞蹈），（绘画，小提琴），（书法，舞

蹈），（书法，小提琴），（舞蹈，小提琴）

484-11=4（人）・・・4人,

第44页共63页

4+1=5（人），

答：每个学生共有11种选择，至少有5名同学参加课外学习

班的情况完全相同

78.解：3+3+1=7（只）；

答：一次至少摸出7只才能保证每种颜色至少有一只

79.解：4+1=5（枝）.

答：一次必须摸出5枝铅笔才能保证至少有1枝蓝铅笔

80.解：374-12=3-1（人）；

3+1=4（人）；

答：至少有4人的属相相同

81.49+8=6（个）・・・1个.

6+1=7（个）.

即一定有一个同学至少要投进7个球.

82.解：根据题干分析可得：3+1=4（个）

答：要想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少要取

出4根才能保证达到要求

83.解：21+（6-1）=4（个）・・・1（个），

答：把21个玻璃球最多放进4个盒子里，才能保证至少有一

个盒子里有6个玻璃球

84.解：40X2+1

=80+1

=81（本）

答：这个图书角至少有81本书

85.解：5474-6=91（分）・・・1分,

第45页共63页

91+1=92（分），

所以至少有一个同学的得分不低于92分

86.解：根据题干分析可得：5+1=6（个）

答：要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出6个球

87.解：4X5+5+1=26（只）；

答：至少从袋中取出26只鞋，才能保证有2双不同颜色的运

动鞋

88.解：6+1=7（块）；

答：至少必须摸出7块小木块

89.将各边中点联起来组成四个边长为1/2的小三角形，四

个小三角形看着4个抽屉，把5个点看做5个苹果，把5个

苹果放入4个抽屉里，5+4=1…1,一个抽屉放一个，余一

个，1+1=2,至少有一个抽屉里放2个苹果；即至少有2个

点在同一个小三角形里，这两点之间的距离一定小于小三角

形的边长工

2

A

90.解：将跑道分成10米一段，共40段，将400m平均分

成40份，每一份之间的距离就等于10m,

也就能得出结论“总能找到2面彩旗之间的距离不大于

10m”

91.解：由抽屉原理可得:

因为，504-7=7-1,

第46页共63页

至少要有7+1=8人游览的地方完全相同.

答：至少有8人浏览的地方完全相同

92.解：根据题干分析可得：4X2+1=9（位），

答：要有9位学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生

所参加的课外活动完全一样

93.解：5+1=6（双）；

答：需取出6双鞋就能保证成功

94.解：根据题干分析可得：2000+6=333…2,

根据抽屉原理2,至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物

品，

答：至少有334名营员参加的活动项目是相同的

95.解：本题类似于数线段，果篮类似于线段，苹果、香

蕉、梨、桔子、桃类似于线段上的点，不重复的线段数法

有：4+3+2+1=10,

要想有相同的10+1=11,

故有11个人取就有重复的.

答：最少需要11个人才能保证至少有2人选的水果是完全相

同的

96.从4名候选人种选出2名三好学生，共有：3+2+1=6种

选法，

要保证有必定有8个或8个以上的同学投两人相同的票，至

少需：6X7+1=43（人）投票，

答：至少应有43个同学，才能保证有8个或8个以上的同学

投了相同的2名候选人的票

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97.解：6+1=7（人）；

答：至少有7个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所

摸的木块颜色相同

98.解：考虑最差情况：前6次摸出的是红、绿、蓝各2

个，但第7次一定能摸出一个和前三次中的两个相同的颜

色，

6+1=7（次），

答：至少拿7次才能保证其中有3个棋子同一颜色

99.解：根据题干分析可得：10X2+2+1=23（根），

答：至少取出23根，才能保证有三种不同颜色的筷子各1

双

100.解：因为每人不同的话，那就要有1+2+3+4+5+6=21

本，现在只有20本，说明某一人缺一本，此人书的本书一

定出现在2,3,4,5,6里，所以一定有两个小朋友的数量

是相等的

101.解：（1）考虑最差情况：蓝球20个全部摸出，

要使摸出的红球和黄球的个数比蓝球多，则还需要摸出红球

和黄球共21个球，

20+21=41（个），

所以至少摸出41个球，正好满足摸出红球与黄球的和比蓝

球多，

（2）考虑最差情况：红球20个全部摸出，

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要使摸出的黄球和蓝球的个数比红球多，则还需要摸出黄球

和蓝球共21个球，

20+21=41（个），

所以至少摸出41个球，正好满足摸出黄球与蓝球的和比红

球多，

（3）考虑最差情况：黄球20个全部摸出，

要使摸出的红球和蓝球的个数比红球多，则还需要摸出红球

和蓝球共21个球，

20+21=41（个），

所以至少摸出41个球，正好满足摸出红球与蓝球的和比黄

球多，

答：至少需要摸出41个球，才能使摸出红球与黄球的和比

蓝球多，且黄球与蓝球的和比红球多，红球与蓝球的和比黄

球多

102.解：根据题干分析可得，一共有8种涂色方法，看做8

个抽屉，则9列方格看做9个物品，

94-8=1-1,

1+1=2,

所以9件物品放入8个抽屉，必有一个抽屉的物品数不少于

2件，即一定有两列小方格涂色的方式相同

103.解：因为一组中的男孩人数与女孩人数的奇偶性只有

下面四种情况：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，

偶）.将这四种情况作为4个抽屉，五组作为5件物品，

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5+4=1…1,

1+1=2,

所以这五组中至少有两组的情况相同，将这两组人数相加，

男孩人数与女孩人数都是偶数

104.解：13X3+2+1,

=39+2+1,

=42（张）；

答：最少要拿42张，才能保证四种花色都有

105.解：75〜95分的有：47-3=44（个）,

44・21=2人…2（人），

2+1=3（人），

答：至少有3名学生的成绩相同

106.解：前10个自然数中：（1,9）、（2、8）；（3、

7）；（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是10,

考虑最差情况：取出6个数是：数字0和5和四组数据中的

其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10,

6+1=7,

答：至少取7个，才能保证有两个数的和是10

107.这是一个运用抽屉原理的题，我们把自然数分成六组

（相当于6个抽屉）：

（1）个位数为：0；（2）个位数为：1,9；（3）个位数为：

2；8；

（4）个位数为：3,7；（5）个位数为：4,6；（6）个位

数为：5；

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可以证明，每组中的任意两个数，其和或差是10的倍数.

那么，7个不同的自然数，分在这六组中，必然有两个数，

落在一个组中，即：其中必有两整数，其和或差是10的倍

数

108.解：将边长为1的正方形分成25个边长为。的正方形，

5

在51个点中，一定有[51+25]+1=3(个)点属于同一个小正

方形；不妨设A、B、C三点边长为后角形在小正方形