九年级数学上册学案

PAGE1一元二次方程模型学习目标：1、会探究实际问题中的数量关系极其变化规律,经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型.2、能通过观察，归纳出一元二次方程的概念，并会说出各项及系数.学习重点：一元二次方程的概念和一般形式.学习难点：一元二次方程一般形式中的a≠0，“项”和“系数”.学习方法：自主学习、合作探究学习过程：【复习检测】1．一元一次方程的一般形式是。2．当m=时，是关于x的一元一次方程。当m=时，它关于x的元次方程。【课内预习】独立学习教材然后回答下列问题1．一元二次方程的概念:。2．一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1)。(2)。(3)。3．一元二次方程的一般形式:。【课内探究】【例1】判断下列方程是否为一元二次方程？【变式练习】当k为何值时，方程是一元二次方程？二次项系数是多少？【例2】一单位有一长为20m，宽为15m的小型会议室，准备在它的中央铺一块地毯，使地毯的面积是会议室面积的,四周未铺地毯的留空宽度相同。求留空的宽度。【变式练习】小明爸爸利用一块矩形铁板在四个角各剪去一个边长为0.5m的正方形。做了一个容积为1m³的无盖蓄水池，已知矩形铁板的长比宽多1m.小明爸爸问小明原来铁板长和宽各是多少？【学习小结】小组内讨论用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系的关键是什么？一元二次方程的一般形式是什么？应注意什么？【当堂训练】小组内纠正，并改正。1．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（）（A）（B）（C）（D）2．下列方程中是一元二次方程的是（）（A）(B)(C)(D)3．已知2是关于x的方程的一个根，则2a-1=.3．右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程）．【能力提升】先独立思考，再讨论。关于x的是一元二次方程吗？若不是，请说明理由。请你想一想，添加个什么条件能保证一定是一元二次方程？【作业布置】必做题：教材第4页A组第1、2、3题；选做题：B组第2题【课后反思】一元二次方程解法：因式分解、直接开平方法学习目标会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；会用因式分解的方法解一元二次方程。学习重点：会用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程。学习难点：合理选择方法较熟练地解一元二次方程。学习方法：自主学习、合作探究学习过程：【复习检测】1.一元二次方程的一般形式是。2．一元二次方程x2-2=0解是。【课内预习】独立学习教材,然后解决下问题：1.当一元二次方程的一边为0时，而另一边易于因式分解或是两个一次因式的乘积时，令每个因式分别等于，得到两个一元一次方程，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原方程的，这种解一元一次方程的方法叫做。2．当一元二次方程能化为形如的形式时，我们可以根据平方根的概念来求得方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做。【课内探究】【例1】解方程：x2-4=0【变式练习】解方程：4x2-25=0【例2】解方程：（x＋1）2－4＝0【变式练习】解方程：【发散思维】若方程有一个根是2，求k的值。【学习小结】小组内讨论因式分解法和直接开平方法的联系与区别？【当堂训练】先独立完成，然后小组内纠正。 1．如果方程有实数解，则k的取值范围是。2．方程的一个根为2，那么m的值为。3．若代数式（x-5）(x-3)的值等于0，则x的值是。4．方程的根是。5．方程的根是。6、解方程：（1）(2)(3)2x(x-1)=1-x(3)【能力提升】先独立思考，再小组讨论。解方程：（x-3）(x+1)+4=02.解方程：3.三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，求此三角形的面积。【作业布置】必做题：教材第19页习题A组第1、2题。选做题：B组第1题：（1）、（2）、（3）、（4）小题。【课后反思】写出存在的问题以及采取的措施。一元二次方程解法：配方法（1）学习目标：1．会用配方法。2．会用配方法解如的一元二次方程。学习重点：会用配方法解如的一元二次方程。学习难点：增添项学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】解下列方程，并说明解法的依据：（1）（2）（3）【课前预习】独立学习教材,然后解决下列问题。1．;;2.;3.;;【课内探究】我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．【例1】将配方【变式练习】将配方【例2】解方程：＋2x＝5【变式练习】解方程－4x＋3＝0解：（1）原方程化为＋2x＋1＝6，__________________________________________【学习小结】小组内讨论用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p²－4q≥0)【当堂训练】1．用适当的数填空，使等式成立。（1）；（2）；（3）；通过以上练习，我们认识到；配方的关键是（）2、用配方法解下列方程：（1）－6x－7＝0；（2）＋3x＋1＝0.3．试说明不论x、y取何值，代数式4x²+y²-4x+6y+11的值总是正数。【能力提升】先独立思考，再小组讨论。某商场通过观察和调查发现，把进货单价为40元的某种商品，按50元的价格出售时能卖500个，若将该商品每涨1元，其销量就要减少10个，商场为了赚取8000元利润，售价应定为多少元？这时进货数量应为多少个？【作业布置】必做题：第19页A组第2题；选做题：第20页B组第2、3题。【课后反思】写出存在的问题和采取的措施。一元二次方程解法：配方法（2）学习目标：会用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程；学习重点：会用配方法解形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程。学习难点：配方的技巧。学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】用适当的数填空。（1）（2）－8x＋（）＝（x-）2（3）＋x＋（）＝（x＋）2（4）4－6x＋（）＝4（x－）【课内预习】独立学习教材页，再回答问题。如何用配方法解下列方程？4x2－12x－1＝0;请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？【课内探究】【例1】解方程2x2-5x+2=0【变式训练】解方程-3x2+4x+1=0【例2】已知：关于x的方程求证：不论a取何值，该方程都是一元二次方程。【变式训练】若分式的值等于零，求x的值。【学习小结】小组讨论用配方法解形如.【当堂训练】1．用配方法解下列方程。（1）（2）3x2＋2x－3＝0.2.证明：对任何实数x,6x²-12x+18的值大于0。已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x²-14x+48=0的根，求这个三角形的周长。有一面长15m，某人想一边靠墙，另三边利用篱笆成一个面积为130m²的长方形菜地，已知篱笆的长为33m,问菜地的长和宽各是多少m时？才能使篱笆正好合适？【能力提升】设a、b是一个直角三角形的两条直角边的长，且（a²+b²）(a²+b²+1)=12,求这个直角三角形的斜边长。【作业布置】必做题：（1）(2)选做题：教材第20页B组第4题。【课后反思】一元二次方程解法：公式法学习目标1、会探索求根公式的过程2、。会应用求根公式解一元二次方程。3、会认识特殊与一般的关系，学会辩证唯物主义观点。学习重点：求根公式的推断。学习难点：求根公式的应用。学习方法：自主学习、合作探究学习过程：【复习检测】用配方法解一般形式的一元二次方程。【课前预习】自学教材,再解决下列问题。（小组讨论）1．当，且时，大于等于零吗？2．当时，一般形式的一元二次方程的根为，3．由上题说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做。4．当时，方程有实数根吗？【课内探究】【例1】解方程x2+3x+2=0【变式练习】解方程2x2-7x=4【例2】解方程【变式练习】解方程【学习小结】1．用公式法解一元二次方程时要注意什么？2．任意一个一元二次方程都能公式法求解吗？请举例说明。【当堂训练】1．用公式法解方程时，a、b、c的值分别为、、。2.一元二次方程至少有一个根是0的条件是。3．如果非负实数a、b、c满足a+b-c=0,则有一根是1的方程是（）（A）(B)(C)(D)4.方程的根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）无法确定5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数解，求m的取值范围。【能力升级】已知关于x的方程，根据下列条件分别求出a的值。方程有一个根是0；方程有两个相等的实数根；方程有且只有一个根。【作业布置】必做题：教材第19页A组第4题。选做题：已知方程和有一个公共根，求k的值。【课后反思】一元二次方程:根的判别式学习目标：不解方程会判别一元二次方程根的情况。学习重点：一元二次方程根的判别式运用。学习难点：一元二次方程根的判别式运用学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】用公式法解下列方程（1）x2+x-1=0（2）x2-2x+3=0（3）x2=4x-4【课前预习】1．通过上述几个题的解法，探究每个方程的b2－4ac是什么值？它们各有几个根？2．（1）当b2－4ac>0时，方程有（）的实数根.（2）当b2－4ac=0时，方程有（）的实数根.（3）当b2－4ac<0时，方程（）实数根.【课内探究】【例1】.不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2+3x－4=0；（2）1.6y2+0.9=2.4y；（3）5（x2+1）－7x=0（4）2x2-2x+1=0（5）x2-3x=-3（注意：用一元二次方程根的判别式时一定要把方程先整理成一般形式）【变式练习】关于x的一元二次方程根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根据（B）有两个相等的实数根（C）没有实数根（D）无法判定【变式练习】已知：关于x的方程：2x2－（4k+1）x+2k2－1=0.当k为何值时：方程有两个相等的实数根；【学习小结】一元二次方程根的情况由b2－4ac来判定（1）当b2－4ac>0时，（）（2）当b2－4ac（）时，方程有两个相等的实数根.（3）当b2－4ac（）时，方程没有实数根.【当堂训练】1．方程中，b2－4ac=,此方程有个实数根2．下列方程中，无实数根的是（）（A）x²+3x=0(B)x²+x+1=0(C)x²+1=2x(D)x²-4=03.已知关于x的方程x²+mx-2=0,那么其根的情况是（）（A）不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根。(B)不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根。（C）不论m取何值时，方程没有实数根。（D）以上都不对4.某校为改善校园环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中央建一矩形网球场，网球场占地面积为3500平方米，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度。【能力升级】关于x的方程：2kx2－（4k+1）x+2k－1=0，当k为何值时方程有两个相等的实数根？（注意k≠0）【作业布置】必做题：1．解方程：(1)x²-x-5=0(2)x²+3x+1=0选做题：已知关于x的方程x²+kx-2=0的一个解与方程的解相同。求k的值。求方程另一个解。【课后反思】一元二次方程的解法复习课学习目标：1．会一元二次方程的各种解法2．会运用判别式判别一元二次方程根的情况。学习重点：一元二次方程的各种解法学习难点：选择适当的解法学习方法：归纳总结学习过程【复习检测】1.的方程叫做一元二次方程。[练习1]下列方程中，是一元二次方程的是（填序号）（1）=0；（2）=0；（3）；（4）2.一元二次方程的一般形式是，它的求根公式是，它的根的判别式是。[练习2]方程化为一般形式得，一次项系数是，不解方程，判别该方程根的情况是。3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是、、、。【课内探究】【例1】方程是一元二次方程，则满足的条件是.【例2】.解下列方程①②=3\*GB3③2④【学习小结】我们学习了哪几种解一元二次方程的方法？【当堂训练】1.将方程化成一元二次方程的一般形式，得；其中二次项系数是；一次项系数是；常数项是.2.若方程的一个根为1，则=，另一个根为。3.下列一元二次方程中,有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0；C.x2+x-1=0D.x2+4=04.方程2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.B.C.D.以上都不对5.解方程①＋8x－2＝0②；【能力升级】当为何值时，关于的方程（1）有两个相等的实数根？（2）没有实数根？（3）有两个实数根？【作业布置】必做题：解方程：(1)(2)1．当取何值时，关于的方程，有两个相等的实数根？②有两个不等的实数根？③没有实数根？④有两个实数根？⑤有实数根？选做题：已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.(1)当m取什么值时,原方程没有实数根.(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求此时方程的根.【课后反思】一元二次方程的应用（1）学习目标1．会用一元二次方程解决实际问题的过程，2．体会一元二次方程也是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，3、发展逻辑思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。学习重点：用一元二次方程解决实际问题学习难点：分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系。学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】1．菱形的面积等于。2．三个连续奇数，如果设中间的一个为x,则另外两个奇数为。3．有一个两位数，个位数字a，十位数字与个位数字之和为10，则这个两位数表示为.【课前预习】自学教材,然后探究如下问题问题1：如何设未知数？如何找等量关系？问题2：如何解这个方程？方程的解都符合题意吗？【课内探究】【例1】两个连续奇数的积是323，求这两个数。【变式练习】问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1,另一个为x+1,这道题该怎么解？【例2】若代数式的值为66,求x.【变式练习】当m何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？【学习小结】说一说列一元二次方程解应用题的步骤？【当堂训练】1．当x=时，一元二次多项式与多项式2x-2的值相等。2．某村粮食产量去年为5000kg,以后每年的增长率为20%,则今年的粮食产量为千克，明年的粮食产量为千克，这三年粮食总产量为千克。3．某商品连续两次降价20%后价格为a元，则原价为。4．某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率。5．等腰三角形的周长为16cm，底边上的高比腰短1cm，则等腰三角形的面积为.6．练习（课本22页第1，2题）【能力升级】春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？【作业布置】必做题：教材第27页第1、2题。选做题：教材第28页第1题。【课后反思】一元二次方程的应用（2）学习目标1．会用一元二次方程解决实际问题的过程，2．体会一元二次方程也是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，3、发展逻辑思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。学习重点：用一元二次方程解决实际问题学习难点：寻找等量关系。学习方法：自主学习、合作探究【复习检测】已知：直角三角形的周长是,斜边上的中线是1，则三角形的面积是多少？【课内预习】自学教材,再解决下列问题。1．教材例1的等量关系是：菱形的面积=。2．教材例5的等量关系是：=。3.想一想，我们应根据什么找等量关系？【课内探究】【例1】如图,长方形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19米,如果花园的面积是24平方米,求花园的长和宽.【变式练习】在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？3232m20m【学习小结】小组内讨论列方程解应用题时：1．如何设未知数？2．问题中的相等关系怎么样找？【当堂训练】1．已知一菱形的对角形长分别是6和8，则该菱形面积为。2．用一块长80cm，宽60cm的长方形纸板，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm²的没有盖的长方形纸盒，若设截去的每个小正方形的边长为xcm，则可列得方程为.3.三个连续正偶数，前两个数和的平方比后两个数积多12，求这三个数。4．一个两位，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x,则可列方程为.5.有一批长是宽的2倍的长方形铁皮，四角各截去一个正方形，做成高是5cm，容积是300cm²的长方体容器，求这批铁皮的长和宽。6．三个连续自然数的平方和为110，求三个连续的自然数。7．某乡计划修一条横断面为等腰梯形的灌溉渠道，横断面面积为1.6平方米，上底宽比渠道歉深2米，渠底宽比渠道深0.4米，求渠道的上底宽是多少？【能力升级】如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m.（1）鸡场的面积能达到150cm²吗？（2）鸡场的面积能达到180cm²吗？如果能，请你设计方案，如果不能，请说明理由。【作业布置】必做题：教材第27页A组第3、4题。选做题：教材第28页B组第2、3题。【课后反思】一元二次方程的应用（3）学习目标1．会用一元二次方程解决实际问题的过程，2．体会一元二次方程也是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，3、发展逻辑思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。学习重点：用一元二次方程解决实际问题学习难点：寻找等量关系。学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】一个菱形水池，它的两条对角线长的差为2m,水池的各边长为5m，求菱形水池的面积。【课内预习】自学教材页，再解决下列问题。（小组讨论）问题1：填完教材上的表，问题2：当与已有墙面平行的一面墙的长度从m减小时，猪圈的面积是否随着减小？问题3：当与已有墙面平行的一面墙的长度从m增加时，猪圈的面积怎样变化？问题4：在上面所列的表中，什么时候猪圈的面积最大？【课内探究】【例1】在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后为20cm2？多少秒后四边形DFCE的面积最大？【变式训练】的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于?（2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；【学习小结】通常用一元二次方程解应用题要经历怎样的过程？用一元二次方程解应用题的关键是什么？【当堂训练】启明公司生产某种产品，年利润S（万元）与广告费x(万元)之间的关系式为S=-x²+6x+7.广告费是多少万元时，可以使年利润达到16万元？年利润可不可能达16.1万元？2.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x(元)之间的关系式为.(1)每箱牛奶的售价是多少元时，可以使总利润为1200元？（2）总利润可不可能达到1300元？【能力升级】如图，要建造一个面积为130平方米的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16米），并在与墙平行的一边开一个1米宽的门，现有能围32米长的木板，求仓库的长和宽各是多少？16米【作业布置】必做题：教材第30页A组第4、5题。选做题：教材第30页B组第4题。【课后反思】第二章命题与证明：定义学习目标1、知道定义的概念；2、会对一些数学概念下定义学习重点：数学概念的描述与区分学习难点：数学概念的定义学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】在下列空格上，填写适当的概念。（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作.(2)如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次三项式，那么这样的方程叫作.(3)有理数和无理数统称为.【课内预习】自学教材P34—36页，然后完成下列练习：1、对于一个概念的的描述叫做这个概念的定义；2、一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的整式的乘积的形式，称为把这个多项式；3、在随机现象中，一个事件发生的可能性大小叫做这个事件的。4、多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的。注意：定义是对一个概念特征性质的描述。【课内探究】【例1】你能在下列空格上，填写适当的概念吗？（1）具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做；（2）有一组邻边相等的平行四边形叫做。（3）能够完全重合的图形叫做.【变式练习】你能叙述下列概念的定义吗？三角形：等腰三角形：直角三角形：【学习小结】如何给一个概念下定义？【当堂训练】一、填空：1．三角形一边的中点与这条边所对顶点的连线叫三角形的（），它是一条（）（填“直线”“射线”或“线段”）2．有一个角是直角的平行四边形叫做（）3．函数的定义是（）二、选择题：下列属于定义的是（）A、两点确定一条直线B、两直线平行同位角相等C、等角的补角相等D、线段是直线上两点和两点间的部分2．下列叙述可作为菱形的定义的是（）A、对角线互相平分的四边形是菱形B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、一组对边平行且相等的四边形是菱形在同一平面内不相交的两条直线（）A、平行B、垂直C、平行或互相垂直D、不确定是前面的哪一种4．下列是数轴的定义的是（）A、画一条直线，在直线上取一点表O，这样的直线叫做数轴。B、任一条直线都可以是数轴。C、规定了原点、正方向、和单位长度的射线叫做数轴。D、规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴【能力升级】阅读材料，解答问题。阅读以下短文，然后解决下列问题；如果一个三角形和一个矩形满足条件；三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这条边所对的顶点在矩形这条边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”。如图（1）所示，矩形ABEF即为ΔABC的“友好矩形”。显然，当ΔABC是钝角三角形时，其“友好矩形”有1个。依照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；如图（2）若ΔABC是直角三角形，且∠C=90°，画出ΔABC的所有“友好矩形”。FCEAABCB（1）（2）【布置作业】必做题：教材P37页A组T1、2选做题：教材P37页B组T1、2【课后反思】命题学习目标：1．知道命题、真命题、假命题、逆命题的含义.2．会将一般的命题改写成“如果……，那么……”的形式，并会区分命题的条件（题设）和结论.3．会判断一个命题的真假。学习重点：会指出一命题的条件和结论以及它的真假。学习难点：会判断一命题的真假。学法方法：自主学习、合作探究学习过程：【复习检测】下面所说的事情是真？还是假？（1）太阳从东边出来；（2）雪是黑的；（3）3加5等于8；（4）3乘2等于5；【课内预习】请同学们围绕以上问题（1）、（2）、（3）、（4）阅读教材第38页至第39页内容，然后在横线上填写恰当的内容.（1）什么叫陈述句？什么叫命题？①叫陈述句.②叙述一件事情的句子，，那么称这个陈述句是一个命题.（2）什么是真命题？什么是假命题？什么是逆命题？①，那么称它是真命题.②，那么称它是假命题.=3\*GB3③，则其中的一个叫作另一个的逆命题。【课内探究】【例1】下列命题的叙述方式有什么共同点？条件是什么？结论是什么？①如果a=b且b=c，那么a=c.②如果ab=0，那么a=0或b=0.③如果有两个角是对顶角，那么这两个角相等.如何将一个命题写成“如果……，那么……”的形式，并找出命题的题设和结论？【变式练习】把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并找出命题的题设和结论。（1）两条平行线和第三条直线相交，内错角相等.（2）矩形的对角线相等.（3）在一个三角形中，等角对等边.【例2】下列命题中：①太阳从东边出来；②雪是黑的；③3乘2等于6；④相等的两个角不可能互补；⑤平行四边形的两组对边分别相等；⑥实数包括零；⑦两个锐角的和是锐角；是真命题；是假命题.【变式练习】写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假。（1）等腰三角形的两底角相等；(2)相等的角的余角相等；（3）两直线平行，内错角相等；（4）到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。【学习小结】1、命题、真命题、假命题的定义.2、命题具有下列三个特征：【当堂训练】1.下列语句中：①动物都需要水；②猴子是植物的一种；③玫瑰花是动物；④响应党中央号召，开发大西北；⑤对应角都相等的两个三角形一定全等；⑥负数都小于零；⑦你的作业做完了吗？⑧延长线段AB⑨四边形的内角和与外角和相等；⑩如果，，那么.属于命题的有（）个.A.4B.5C.6D.72.下列命题中是真命题的是（）A.若|x|=3，则x=3B.同旁内角互补C.在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行D.任何一个角都比它的补角小3.把命题“同角的补角相等”，改写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A.如果同角，那么补角相等B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角C.如果补角，那么相等是D.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【能力升级】A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩。A说：“如果我得优，那么B也得优;”B说：“如果我得优，那么C也得优；”C说：“如果我得优，那么D也得优；”D说：“如果我得优，那么E也得优；”大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？

【布置作业】必做题：教材第40页A组第1、2题；选做题：教材第40页B组第1、2题；【课后反思】公理与定理学习目标1、知道命题、公理、定理的含义和它们是证明的依据；2、能意识到证明的必要性，学会说理有据，有条理地表达自己想法。3、会判断一个定理是否有逆定理。学习重点：如何判断一个定理是否有逆定理。学习难点：学会严密的逻辑思维学习方法：自主学习、合作探究学习过程

【复习检测】

前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题。【课内预习】自主学习教材P41—44页练习前的内容然后做下面的练习：1．经过证明的真命题称为（），公理是不需要（）的命题2．如果a=b,b=c那么a=c在这个命题中所涉及的公理或定理是（）3．定出判断两直线平行的一条定理（）4．请大家看下面的例子：

当n=1时，（n-5n+5)=1;当n=2时，（（n-5n+5)=1；当n=3时，（n-5n+5)=1。

我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n-5n+5)的值都是1呢？【课内探究】【例1】下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来。平行四边形对边相等；（2）等腰梯形的两条对角线相等；【变式练习】下列定理有逆定理吗？若有，请写出来；若没有，请举例，请举例说明。（1）矩形的对角线相等；（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（3）角平分线上的点到角两边的距离相等；（4）两直线平行，同旁内角互补；【学习小结】公理是怎么样得来的？定理是怎么样得来的？公理，定理都可以用来做【当堂训练】1．说出下列定理的条件和结论，并判断它是否有逆定理。等腰三角形的两底角相等。菱形的四条边都相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2．已知在直角三角形中，两个锐角互余，那么有两个角互余的三角形是直角三角形吗？你是由哪个定理得来的？请画图说明。3．判断并说明理由。（1）如果a=b,那么a=b（2）由此我们猜想：当a＞b时，a＞b（3）定理及公理都是真命题。（4）公理是真命题，真命题也是公理。（5）在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。【能力升级】设命题是“已知a、b、c、d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d”,请写出逆命题，并判断它的真假【布置作业

】必做题：教材第44页A组第2、3题。选做题：教材第44页B组第2、3题.【课后反思】证明(一)学习目标1．理解证明的必要性,体会证明的过程要步步有根据;2．培养学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，作到言之有理。学习重点：应用平行线性质定理1证明有关几何问题；学习难点：能正确填写推理理由，探索证明的思路。学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】填空：1、如果两平行直线被第三条直线所截，那么同位角2、如果两平行直线被第三条直线所截，那么内错角。3、如果两平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角。【课内预习】自学教材,然后回答下列问题。1．从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作.2.证明命题时的依据是,公理和已证明过的。3．要证明一个定理，必须先确定该定理的，根据条件和结论写出.画出。然后从条件出发，根据定义、公理或已经证明的定理，一步步作出推理，从而证明结论正确。【课内探究】【例题】证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补。【变式练习】证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。【学习小结】1、几何证明的步骤和要求；2、填写推理过程的理由主要是依据：已知条件，公理，已学过的定义、定理。【当堂训练】如图所示，直线a、b相交。∠1+∠2=180º的理由是。∠2+∠3=180º的理由是。12∠1=∠3的理由是。3（第1题）2．证明：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行。3．如图，已知：∠D=∠C+∠E,求证：AC∥BDEACFBD【能力升级】已知：如图，∠MON=90º，点A、B分别在射线OM、ON上移动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请求出变化范围。NEBCOAM【布置作业】必做题：教材第52页A组第1、2题选做题：教材第53页B组第1题。【课后反思】证明(二)学习目标能应用角平分线的性质定理来证明有关几何问题；使学生初步掌握证明的一般步骤；培养学生初步的演绎推理能力来证明及严谨的科学态度。学习重点：应用角平分线的性质定理来证明有关几何的问题学习难点：掌握命题证明的一般步骤。学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】1、角平分线有什么性质？2、两个三角形全等有哪些判定方法？【课内预习】A自学教材,然后回答下面问题。证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。证明：作边BC上的高AD。ΔABD与ΔACD中，BDC∵=，（）==，()=，()ΔABD≌ΔACD。()从而AB=AC。()【课内探究】【例题】证明：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。（写出已知、求证、作出图形）【变式练习】证明：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。【学习小结】命题证明的一般步骤：审题：画图：写出“”和“”；探索：根据已知条件，结合所学知识，找出有条件写出：证明的每一步都要做到。【当堂训练】1．证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。2.证明：每个内角都等于60º的三角形是等边三角形。【能力升级】证明：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端点的距离相等。【布置作业】必做题：教材第53页A组第3、4题选做题：教材第53页B组第2、3题【课后反思】证明(三)学习目标会用综合法证明的思考方法；学会具有初步的演绎推理能力；学会独立思考的良好习惯。学习重点：综合法证明的思考方法；学习难点：演绎推理的数学思考方法。学习方法：自方学习、合作探究学习过程【复习检测】1、平行四边形的对边，对角，对角线。2、三角形的中位线平行于且等于。3．平行四边形是图形，是它的对称中心。【课内预习】自学教材页，然后解决下列问题。证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互个平分。已知：如图，在ΔABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连结DE、AF。求证：A证明：连结∵，∴，（）DE同理。因此四边形是。（）从而。（）BFC【课内探究】【例题】已知：平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，过点的直线分别与AB、DC交于点E、F。求证：OE=OF。【变式练习】平行四边形的两条对角线的交点到一组对边的距离相等。【学习小结】综合法的思维过程是“执果索因“。几何证明应注意哪些问题？【当堂训练】1．用40cm长的一根木条制成一个平行四边形，使长边与短边的比为3:2，较长的边长是cm,较短的边长是cm.2.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是。3．三角形的一条中位线与第三边中线之间的位置关系是.4.已知：如图，E、F、P分别是正方形ABCD的边AB、CD、AD上的点（E、F、P不与正方形的顶点重合），且PE=PF，PE⊥PF，求证：AE+DF=BC.APDEFBC【能力升级】如图，已知以ΔABC的三边为边，分别作三个等边三角形即ΔABD、ΔBCE、ΔACF。求证：四边形ADEF是平行四边形。ΔABC满足什么条件时，平行四边形ADEF是菱形？是矩形？这样的平行四边形ADEF是否总存在？EFDABC【作业布置】必做题：教材第53页A组第5、6题。选做题：教材第53页B组第3、4题。【课后反思】证明(四)学习目标通过实例，能体会反证法的含义，知道三角形外心的性质；会综合法证题的能力；学习重点：演绎推理的能力；学习难点：利用反证法证明的数学思想方法。学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】填空：1、等腰梯形在同一底上的两个角。2、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离。3、找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫做。【课内预习】自学教材页，然后回答下面的问题。1.三角形三条边的相交于一点，并且这一点到距离相等。2．反证法：先假设命题的结论不成立，，，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为。3．证明：在一个三角形中至少有二个锐角。【课内探究】【例1】证明：等腰梯形上底的中点与下底两端的距离相等。【变式练习】已知，在三角形ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点O。求证：点O在边AC的垂直平分线上。【学习小结】反证法的一般步骤：（1）假设一个与原命题的结论相反的结论成立；（2）通过推理，得出与假设，或者已知的公理、定理、定义相矛盾的结论；（3）否定假设；（4）得到原来的结论成立。【当堂训练】1.若三角形中两边的垂直平分线的交点正好在第三边上，则这个三角形是。2.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90º，AD=DC=8cm,∠C=60º则梯形的周长为。3、已知梯形上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰x的范围为.4.如图，在ΔABC中，∠ACB=90º，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于F。求证：E在AF的垂直平分线上。AEFBCD5．反证法证明：三角形的三个内角至少有一个不大于60º。【能力升级】如图，M为正方形ABCD的AB边上的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N。求证：MD=MN若将上述条件中“M为AB的中点“，改为”M是AB上任一点“，其余条件不变，则结论”MD=MN“成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由。DCNAMBN【布置作业】必做题：教材第53页A组第7题，选做题：教材第53页B组第5、6题，【课后反思】第三章图形的相似学习目标1、通过生活中的实例经历、观察、操作、欣赏认识图形的相似。2、能正确识别相似的图形．3、能根据要求作出简单的平面图形的相似图形．学习重点：认识生活中相似的图形，并学会画简单的相似图形的方法。学习难点：相似图形的画法及从具体图形中找出相似图形。学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】观看下列图片，找出它们有哪些共同特征?【课内预习】自学书本60-61页，回答下列问题（1）是相似图形。（2）相似图形的性质：相同，但不同。2、说一说：在现实生活中你见过哪些相似图形吗？3、想一想，答一答。两个全等三角形是相似图形吗？（2）任意两个正方形一定是相似图形吗？（3）任意两个矩形一定是相似图形吗？（4）任意两个菱形一定是相似图形吗？（5）任意两个等腰三角形一定是相似图形吗？（6）你3岁的相片与现在的相片是相似的吗？【课内探究】【例题】已知矩形ABCD，AB＝6,BC＝4,画一个与原矩形ABCD相似的矩形A′B′C′D′。CCDBA【变式练习】课本63页练习第2题。【学习小结】1．怎样判断两个图形是相似的图形？2．如何画一个图形的相似图形？【当堂训练】1.选择题：下列选项中，不属于生活中的相似图形的是（）（A）同一地区的两张同版本地图（B）大小不同的五角星（C）小明一岁的照片和十岁的照片（D）大小不同的30度三角板2.选择题：如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）（A）都扩大为原来的5倍（B）都扩大为原来的10倍（C）都扩大为原来的25倍（D）与原来对应相等3.判断正误（1）两个正方形一定是相似图形（）；（2）两个长方形一定是相似图形（）（3）两个正方形一定是相似图形（）；（4）两个等腰三角形一定是相似图形（）（5）两个正五边形一定是相似图形（）4、图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？【作业布置】1、课本63页A组第1、2题2、选做：课本63页B组第1、2题【课后反思】线段的比学习目标1．结合现实情境了解线段的比的概念，会计算两线段的比2．结合实际了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。学习重点：线段的比与比例线的概念及其相关计算。学习难点：判断四个数或四条线段成比例。学习方法：自主学习、合作探究学习过程【复习检测】1．若AB=5cm,线段CD=10cm,则AB点CD的。2．如果线段a=1m，线段b=10cm,则线段b是线段a的倍。3．一张课桌长a=1.25m,宽b=75cm,那么这张课桌长与宽的比是,【课内预习】阅读P64—P66，回答下列问题：（1）如果选用同一单位长度量得两线段AB,A′B′的长度分别为m,n，那么把长度的比m：n叫做两线段AB,A′B′的，记作或者。（2）一张课桌的长a=1.25m宽b=75cm计算它的长与宽的比为。（3）正方形的边长与对角线的比是。（4）若a：b=c：d（或=）；则a、b、c、d叫做。其中a、d叫做比例，b、c叫做比例。d叫做a、b、c的第比例项。当b=c时，a：b=b：d（或），此时b叫做a、、d的比例。【课内探究】【例题】小明身高165cm,小亮身高1.70cm,两人的身高之比为多少？【变式练习】小颖测得2m的标杆在太阳下的影长为1.2m，同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助她计算出这棵树的高度？【变式练习】在某市城区地图（比例尺1:9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm,10cm..新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？【学习小结】1、什么叫两个数的比？你能说出比的前项和后项吗？2、求两条线段比的方法是什么？求两条线段比时应注意什么？3、什么叫成比例线段？【当堂训练】1．下列各组的四条线段中，成比例的是（）A、a=4,b=8,c=3,d=5,Ba=4,b=8,c=3,d=6Ca=3,b=4,c=5,d=6Da=8,b=4,c=1,d=22．已知线段a＝2cm、b＝3cm、c＝6cm且a、b、c、d成比例，则d=cm；若a、b、d、c成比例，则d=cm。3．已知线段a＝3cm、c＝6cm且b是a、c、的比例中项，则b=cm；4．在比例尺为1：6000000的地图上，量得北京与延安的图上距离为12cm，则北京与延安的实际距离是。5．等边三角形的高与边长的比是。6．已知：x∶y=5∶4，y∶z=3∶7.则x∶y∶z＝.7．学校的国旗杆的影长为30m，同时高为2m的测杆影长为2..5m，求国旗杆的高度。8．已知x:y:z=2:3:5,且3x+4z-2y=40,求x、y、z的值。【智能升级】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2,求CCAB【作业布置】必做题：教材第65页第1题、第70页第1题。选做题：已知：a，b，c为三角形三边长，且(a-c)∶(c+b)∶(c-d)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.【课后反思】