山东省市滕州市党山中学2023-2024学年 七年级下学期期末数学专项复习解答题部分

2023-2024年山东省滕州市党山中学期末七年级数学专项复习解答题部分 一、解答题1．计算：，其中．2．如图，已知及上一点，求作直线，使经过点，且．

3．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．(1)在图①中画出关于直线的对称的图形；

(2)在图②中画出的中线．

(3)求出图③的面积．4．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．(1)画出中边上的高：

(2)画出中边上的中线；

(3)求的面积．5．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．(1)图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)10时和13时，他分别离家多远？

(3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(4)10时到12时他行驶了多少千米？

(5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？6．观察以下等式：

(1)按以上等式的规律，填空：

①______．

②______．

(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立．

(3)利用（1）中的公式化简；

7．我们知道，一副扑克牌共54张，现在小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏．小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．

(1)现小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？

(2)若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？

(3)若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颗获胜的概率又是多少？8．如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米．(1)根据题意，画出示意图；

(2)求小亮在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．9．如图，在中，，，过点作，垂足为，延长至．使得．在边上截取，连结．(1)求∠的度数．

(2)求证：．10．如图，直线相交于点，，平分．(1)若，求的度数；

(2)若比大，求的度数．11．王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式

的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法∶

因为，

所以当时，的值最小，最小值是0．

所以．

所以当时，的值最小，最小值是1．

所以的最小值是1．

依据上述方法，解决下列问题

(1)当

时，有最小值是

(2)多项式有最（填“大”或“小”）值，该值为

(3)已知，求的最值

(4)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．12．利用我们学过的完全平方公式：，可以导出下面这个等式：

该等式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐性、简洁美．

(1)请尝试把上面等式从左到右进行推导，验证其正确性；

(2)利用上面等式进行计算：

．13．在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．

(1)求出摸出的球是红球的概率；

(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球．那么这9个球中红球和黄球的数量分别应是多少？14．如图，点P关于，的对称点分别为C，D，连接，交于点M，交于点N，连接交于点R，连接交于点T，连接，．(1)若的长为，求的周长；

(2)若，四边形的4个内角之和为，求．15．【知识生成】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性可以帮助理解数学问题

（1）如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分），用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到乘法公式______；【方法运用】

（2）运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知，求的值

②已知，求的值．

【拓展提升】

（3）如图，以的直角边为边作正方形和正方形．若的面积为5，正方形和正方形面积和为36，求的长度．16．如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小林同学从教学楼点沿走到点，一定时间后他到达点，此时他测得和的夹角为，且，已知，旗杆的高为，小林同学行走的速度为．(1)请你求出教学楼的高度；

(2)小林从点到达点还需要多长时间？17．如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒6个单位长度的速度向终点A运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点．设点的运动时间为．(1)当，两点相遇时，求的值；

(2)在整个运动过程中，求，的长；（用含的代数式表示）

(3)当与全等时，求的值．18．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，若，．(1)求证：；

(2)若，，求的长．19．某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题：

(1)甲车返回M城的速度为___________千米/小时；

(2)当甲车从N城返回M城的途中与乙车相遇时，相遇处离M城的距离为多少千米？

(3)在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间为何时？20．在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米；

(2)骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分；

(3)请解释图中点A的实际意义：__________；

(4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？21．如图1、图2，直线，被射线所截，且，是射线上的定点，点在射线上，连接，过点作，与直线交于点，且．(1)如图1，当点与点重合时，求的度数；

(2)若点在线段上（点不与点，重合）．

①依题意，在图2中补全图形；

②猜想与之间的数量关系，并证明；

(3)当点在线段的延长线上，且时，求的度数．22．已知，点、分别是、上的两点，点在、之间，连接、(1)如图，若，求的度数；

(2)如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数；

(3)如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．23．在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边（非公共边）所对的相等的角称为“黄金角”．

(1)如图，，则与______“共边黄金三角形”．（填“是”或“不是”）

(2)如图，与是“共边黄金三角形”，，则与的“黄金角”的度数为______．

(3)如图，已知平分，，与是“共边黄金三角形”，试说明．24．综合与探究

【操作探索】

在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下