（一等奖）人教7上《3.4 实际问题与一元一次方程-商品销售中的数学问题》教学设计（郑楠楠-三门峡市实验中学）

“实际问题与一元一次方程--商品销售中的数学问题”教学设计三门峡市实验中学郑楠楠一、内容和内容解析（一）内容建立一元一次方程模型解决商品销售中的实际问题.（二）内容解析商品销售问题是生活中常见的问题，具有一定的现实性，所以这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要.本节课是人教版七年级上册《实际问题与一元一次方程》的第2课时，设置这一例题的目的是通过经历实际问题的解决过程让学生进一步体验数学建模的一般过程，培养学生的模型意识.在这个过程中建立一元一次方程模型是解决实际问题的重点，需要学生具有一定的分析能力、抽象能力、转化能力.所以在商品销售实际问题中，建立方程模型的关键是：寻找相等关系建立方程模型.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：寻找相等关系建立方程模型.二、标及目标解析（一）目标1.经历实践调查活动，了解“进价”“标价”“售价”“利润”“折扣”等量的实际意义；2.通过探讨、改编商品销售中的实际问题，理解商品销售中的数量关系；3.通过列一元一次方程解决商品销售中的实际问题，体会建立方程模型解决实际问题的一般过程；4.通过小组课内外合作交流，培养合作意识；经历实际问题的解决过程，学会用数学的眼光发现问题，并用数学思维思考问题，用数学语言表达实际问题.（二）目标解析达成目标1的标志：以小组为单位经历有关商品销售的实践调查，进一步了解“进价”“标价”“售价”“利润”“折扣”这些量的实际意义，并能根据实际生活经验得到这些量之间的数量关系，培养学生用数学的语言表达世界.达成目标2的标志：通过小组展示交流，以及教师对实际问题的改编，理解这些量之间的数量关系，并能通过运用关系式进行计算利润、利润率以及“学以致用”环节的相关计算题，提高学生运算能力以及能灵活运用商品销售中的数量关系.达成目标3的标志：通过教师引导学生解决例题，让学生经历审、设、列、解、验、答的过程掌握列一元一次方程解决商品销售实际问题的一般过程，以及通过例题的变式训练来巩固学生解决实际问题的能力.达成目标4的标志：通过参与课外小组实践调查以及课上小组合作编写题目，让学生进一步体会通过建立方程解决实际问题的一般思路，发展学生的模型意识，创新意识以及应用能力.三、学生学情分析学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型解决问题，而对于商品销售中的实际问题中，当涉及到利润率、利润、折扣等较多量的问题时，还是缺乏解决问题的经验,容易无所适从或片面理解.本节课是《实际问题与一元一次方程》的第二课时，学生在第一课时就已经了解用方程解决实际问题的一般步骤，这节课让学生通过社会实践调查活动了解商品销售中相关的量来熟悉商品销售中的实际问题，让学生进一步体验建立方程模型解决实际问题的一般步骤.本节课的教学难点是：建立方程模型解决实际问题的过程.教学策略分析教师在教学过程中通过有关商品销售实践调查活动开始，课堂中所有的题目都是从学生实际调查的具体情境中改编来的，让学生深刻体会到生活和数学的紧密联系，教师采用“启发引导”“小组合作”式教学，促使学生通过自主思考、合作交流、探究交流等多种方式完成本节课的学习任务.教学过程（一）创设情境、激发兴趣师：同学们，生活中商品买卖随处可见，如果作为消费者，在购物时，你希望遇到什么？如果作为经营者，在销售商品时，你又希望的是什么？这些商品销售活动中都有哪些数学知识？【设计意图】从实际生活中实际问题出发，激发学生学习的积极性，并且从消费者和购物者角度出发为本节课学习内容做好铺垫。（二）展示交流，探寻新知小组展示：以小组为单位，依次展示小组实践调查活动成果.问题1：在第一组的实践调查活动中涉及的这几个量之间有什么数量关系？问题2：在第三组的实践调查活动中涉及的这几个量之间又有什么数量关系？追问：这个关系式还可以如何变形？学生回答：打x折的售价=标价×x10【设计意图】通过小组展示有关商品销售的实际问题(包含实践调查的地点、学生调查过程中的精彩照片)，让学生能从实际问题中找出与销售有关的量，从而更进一步了解“进价”“标价”“售价”“利润”“折扣”等量的实际意义，通过教师设计相关问题，引导学生找出这些量之间的数量关系，也让学生进一步体会到“生活皆数学，数学来源于生活”.改编问题：通过对第一组所调查的实际问题进行改编：增加“进价”这个量：（1）假设进价为280元,利润=元；（2）假设进价为320元,利润=元；（3）假设进价为308元,利润=元；问题3：通过计算，我们发现利润值出现了正数，负数和0三种情况，它们分别代表什么意义？学生回答：当利润值为正数时，商品盈利；当利润值为负数时，商品盈利；当利润值为0时，商品盈利.【设计意图】对第一小组的调查活动，增加“进价”这一个量进行改编:=1\*GB3①通过设计3种不同情况的进价，让学生利用关系式“利润=售价-进价”来计算利润值；=2\*GB3②根据正负数的意义，让学生体会商品销售中可以通过计算利润值来判断商品的盈亏情况.此环节的设计既让学生巩固了所学的关系式，培养了学生的运算能力，也为解决例1第（2）问做好了铺垫.问题4：我们再来对比第一组和第三组两件商品的利润，如果你作为经营者，你会选择哪件商品进行销售呢？为什么？学生回答：选择第一件利润大的商品.【设计意图】让学生从经营者的角度的出发，感受追求利润是商家企业的目标之一，也为接下来引入利润率做好铺垫.问题5：在这里我们再来了解一个和利润有关的量：利润率。教师出示：利润率是商品销售的利润占商品进价的百分比.根据利润率的意义，利润率等于什么？学生回答：利润率=利润进价问题6：请同学们根据利润率公式来计算这两件商品的利润率.教师追问1：为什么会出现刚刚第一件商品的利润大的，利润率反而小的情况呢？教师追问2:同学们，再来观察利润率这个关系式，它还可以如何变形呢？学生回答：利润=进价×利润率，进价=利润÷利润率.【设计意图】学生在小学的学习中，对利润率这个量仅限于“知道”，但是对于利润率的意义和计算却不理解，在这里通过了解利润率的意义，让学生总结出利润率的关系式.通过计算利润率和2个追问,让学生体会到利润率和利润以及进价之间的关系，丰富了学生的生活经验.学以致用：通过展示、探讨和交流大家理解了这些量的实际意义，并得到了它们之间的数量关系.请同学们利用这几个数量关系进行相关计算：1.若销售一款2000元手机，可获得400元的利润，则进价为元.2.若一款手机商家搞促销活动打9折后，以1800元出售，则标价为元.3.若一款手机的进价是2500元，利润率为20％，则利润为元.【设计意图】这一小环节通过对第六组同学实践调查的改编和设计，提高了学生对本节课所学习关系式的应用能力，促使学生进一步理解商品销售中的数量关系.（三）典例讲解，实践应用例：梦之城greenparty杂货店，假设这件新款小电扇以72元出售，可获利20%.（1）这件新款小电扇的进价为多少元？问题1:你能否利用黑板上哪一个关系式直接计算出进价吗？那大家考虑用什么知识来解决这个问题？问题2：那根据上节课学习的内容列一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？问题3：首先审题，在这个实际问题中，已知量，未知量是什么？问题4：接下来一步列方程，同学们列方程的关键什么？我们可以根据利润率表示出哪个量呢？问题5：相等关系是什么？那方程如何来列？解：设这件新款小电扇的进价是x元，x＋20％x=72.x=60.答：这件新款小电扇的进价为60元【设计意图】学生对列一元一次方程解决实际问题的步骤已经有一定的基础，教师以“问题串”的形式引导学生分析问题，找相等关系，从而列出正确的方程，学生进一步理解利润率的意义，感受在这个问题中所蕴含的化归思想、建模思想，从而掌握解决实际问题的一般步骤，教师给出规范的解题过程，为接下来学生独立学习打下基础.例：（2）该杂货店囤积了一批售价也为72元的旧款小电扇，商家准备亏损20%进行处理，思考：若商家卖这两款小电扇各一件总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？问题1：XX同学你认为商家卖这两件小电扇的盈亏情况是什么？教师追问：要解决这个问题，还需要求出那个量？学生独立完成，学生代表上黑板演板,并讲解.问题2：同学们对这个题的做法有补充的吗？同学们，再来思考在这个题中的易错点是什么？教师总结：大家开始的猜想正确吗？通过这个问题，我们了解到直觉有时候并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少错误。【设计意图】本节课例题是根据课本的例题改编的，把课本上一个问题在这里设计为两个问题，降低了例题的难度，让学生利用刚刚所学知识：通过计算利润值判断商品盈亏情况.通过第一问教师引导示范再鼓励学生独立完成第2小问，降低了学习难度，提升了学生学习数学的信心，并通过学生讲解和其他学生的补充调动学生学习积极性，给了学生充分展示的平台，教师最后给出完整过程，并及时强调做题的严谨和规范.这个问题让学生经历从猜想到应用数学知识验证的过程，让学生了解到直觉有时候并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少错误，从而体现了数学的学科价值.变式训练：梦之城greenparty杂货店，假设这款72元的小电扇打八折出售，仍可获利20%，则这款小电扇的进价为多少元？（设未知数，列方程）问题6：在这个变式训练中，哪些量发生了变化？【设计意图】让学生通过变式训练和例题进行对比，发现通过增加量提升了题目的难度.一方面让学生体会到虽然条件在变，但是做题的方法和寻找相等关系的方法不变；另一方面为下面编题环节做好铺垫.合作交流，拓展思维编写有关商品销售的题目：以小组为单位编写有关商品销售的题目：1.以亨得利眼镜店一款眼贴标价120元为已知量；2.通过添加适当的已知量（可添加1个或者多个已知量）和未知量，模仿例题和变式训练，编写出有关商品销售的题目；3.设出未知数，并列出方程；4.小组展示.问题1：哪个小组添加一个量来编写题目的？问题2：哪个小组添加两个量或多个量来编写题目的？问题3:最后大家来总结一下在编题目时，要注意什么呢？【设计意图】通过小组合作，让学生模仿例题和变式训练根据要求进行编题，有了之前老师编写题目的示范以及编题所给定条件，让学生充分发挥自己的想象力，应用课堂上所学的知识和同学进行合作交流，培养学生的应用意识、创新思维.最后通过小组展示，教师启发学生思考编题的关键，从而发展学生用数学的思维思考世界，用数学语言表达实际问题的素养.并把其中一个小组所编的题留为今天的作业，极大的激发了学生学习数学的热情和信心.课堂小结，反思提高通过本节课探讨、学习、交流，请从以下几个方面谈谈你的收获.教师适时引出：作为商家在经营中最重要的是做到：诚信经营、货真价实。比如有“诚信之星”称号的国货品牌--鸿星尔克，正是用自己的诚信和担当迎来了企业的高光时刻，同学们，为我们民族有这样的企业而感到骄傲和自豪。最后教师对本节课内容进行系统的归纳和总结.【设计意图】引导学生从知识和技能、思想和方法、活动经验三个方面谈谈自己的收获，教师对本节课学习内容进行及时总结和归纳，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理.并适时的引出“诚信之星”----国货品牌鸿星尔克这样的社会热点,激发了学生学习数学的热情，并提升了学生的民族自豪感和自信心，从而落实了立德树人的根本任务，更重要的是通过本节课的学习，丰富了学生有关商品经济中的生活经验，最终促使