（市级）人教八上《13.4-课题学习-最短路径问题》教学课件（姚娇娇-三门峡实验中学）

13.4

课题学习最短路径问题三门峡市实验中学姚娇娇人教版八年级上册第十三章轴对称学习目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题．（难点）2.体会轴对称在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．（重点）3.在小组合作中体会团队合作的重要性，提高应用数学的意识．三门峡市实验中学三门峡市实验中学课前准备三门峡市实验中学设疑激趣引入课堂如图，点A,B在直线l的同侧，点C是直线l上的一个动点，点C在l的什么位置时,AC+CB最小?12三门峡市实验中学小组合作汇报交流建立模型：抽象为数学问题，建立数学模型；猜想验证：该模型有解吗？如图，点A,B在直线l的同侧，点C是直线l上的一个动点，点C在l的什么位置时,AC+CB最小?123三门峡市实验中学小组合作汇报交流猜想验证：该模型有解吗？建立模型：抽象为数学问题，建立数学模型；求解模型：你是怎么想到做对称点的？如图，点A,B在直线l的同侧，点C是直线l上的一个动点，点C在l的什么位置时,AC+CB最小?1建立模型：抽象为数学问题，建立数学模型；猜想验证：该模型有解吗？2求解模型：你是怎么想到做对称点的？3逻辑证明：如何证明AC+BC最小？4三门峡市实验中学小组合作汇报交流分别利用点A、B的关于直线l的对称点,得到的点C位置是相同的吗?三门峡市实验中学费马（P.Fermat,1601--1665）5学以致用：生活中还有哪些最短路径问题?三门峡市实验中学学以致用巩固新知如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）思考：如果供水管道可以共用，你能设计出更节省材料的方案吗？D三门峡市实验中学学以致用巩固新知如图，OA为草场,OB为小河,点P为马厩,请根据所给情境设计一个与最短路径有关的数学问题.PAOB草地河小小设计师三门峡市实验中学学以致用巩固新知PAOBPOBAP'P''EF草地河如图，OA为草场,OB为小河,点P为马厩,请根据所给情境设计一个与最短路径有关的数学问题.小小设计师三门峡市实验中学学以致用巩固新知

在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称把未知问题转化为已解决的问题，从而作出最短路径的选择.方法归纳三门峡市实验中学学以致用巩固新知（2020·宜宾）如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是______．三门峡市实验中学拓展思维能力提升三门峡市实验中学拓展思维能力提升（2020·毕节）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP＋PE的最小值是_________．三门峡市实验中学拓展思维能力提升（2019西藏改编）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，动点P在矩形内部，且满足

，则PA+PB的最小值为________．通过本次课题学习，你有哪些感悟，仍存在什么困惑吗？知识与技能思想与方法合作与交流三门峡市实验中学课堂小结归纳感悟1.如图所示：A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后返回帐篷，请你帮他确定这一天的最短路径。——桑梓轩小组2.完成数学综合实践活动评价报告。三门峡市实验中学课后活动3.选做：如图,要在河岸l上建设一个长度为akm的码头PQ,要求从点A出发途经PQ,再前往点B,问PQ建在l哪里,可使路程最短.APQBl数学综合实践活动评价报告活动名称活动时间活动参与者本人

小组其他成员评价内容自我评价小组评价优秀良好需努力优秀良好需努力能把自己的想法与他人分享能认真倾听他人的想法意见积极参加每一个环节在活动过程中，你碰到了什么样的困难？你是如何克服的？你参加本次活动，最大的收获和感受是什么？在活动过程中，你是怎样与同学交流的？发表了哪些意见？你对自己在这次活动中的表现满意吗？在活动过程中，你运用了哪些数学知识和思想方法？你参加本次活动，有没有从同学的意见中得到启发？你认为本次活动中，你们小组表现最突出的成员是？为什么？老师的评语三门峡市实验中学课后活动会用数学的眼光观察现实世界;会用数学的思维思考现实世界;会用数学的语言表达现实世界。---史宁中三门峡市实验中学猜想验证猜想验证AC+BC的值先逐渐变小，再逐渐变大AC+BC的最小值是存在的猜想验证A图①B如图1，在直线L上找一点C，使AC与BC的和最小.两点之间线段最短.LA图②BCB'CL求解模型作法：（1）作点B

关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l

相交于点C．则点C即为所求．

求解模型ABlB′C证明：如图，在直线l上任取一点C′(与点C

不重合)，∴AC+BC＜AC′+BC′．即

AC+BC

最短．AC′+BC′=AC′+B′C′．所以AC+BC=AC+B′C=AB′，由轴对称的性质知:BC=B′C，BC′=B′C′．连接AC′，BC′，B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，逻辑证明ABlB′CC′刘明宇、胡茗舒、曲毅宸齐轶柠、赵家琦、霍惠然最短路径问题桑梓轩、王浩宇、刘佳幸张睿颖、赵慧妹、张嘉婧学以致用河南省交通地图学以致用八年级某班同学做游戏,在活动区域边放了一些球，如图，小明按怎样的路线跑,去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A处?如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A和B提供牛奶，奶站应建在哪里，才能使A和B到它的距离和最短。学以致用如图,一只蚂蚁欲从圆柱形的桶外点