（省级）人教八下《20.1.1-加权平均数》教学设计（张佳琦-三门峡灵宝二中）

20.1平均数（1）课例：平均数教材选择：“人教版”数学八（下）20.1平均数（1）作课：张佳琦三门峡灵宝市第二初级中学评析：杨丽三门峡教育局教学研究室内容和内容解析内容加权平均数内容解析本节课是人教版八下第二十章数据分析第一节平均数的第一课时。数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，是度量一组数据波动大小的基准，因此学习平均数是学习方差的基础。当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重，权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数。让学生认识权的重要性，渗透平均数与权的统计思想，培养学生的统计观念，逐步学会用数据说话，为后续学习其他统计量积累经验，奠定基础。因此，本节课的教学重点是：掌握加权平均数的计算方法目标和目标解析目标在具体情境中，理解权与加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法；在探究过程中，理解算术平均数与加权平均数的区别和联系，培养学生的探究意识；在活动中体会加权平均数对于决策的作用，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。目标解析在具体情境中，引入加权平均数，联系小学所学习过的算术平均数，通过算术平均数的算法变异，理解权的意义，类比算数平均数的计算方法，归纳得到加权平均数的计算方法，渗透平均数与权的统计思想。在实际问题中，探究对数据加权以后将会对计算结果产生什么影响，以及改变权重将会对计算结果产生什么影响，让学生理解算术平均数与加权平均数的联系和区别，感受由特殊到一般的数学思想，培养学生的探究意识。通过生活中的实例，让学生体会加权平均数的作用，了解什么时候用算术平均数，什么时候用加权平均数，以及如何合理的设计权重，来解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。学情分析学生在小学已经学习了简单平均数的概念和计算方法，在七年级学习了数据的收集、整理与描述，本章在此基础上，学习利用数据的数字特征刻画数据的分布特征，可以加深学生对知识的理解与应用，但是由于“权”的概念较为抽象，学生在理解权的意义时可能存在困难，对于加权平均数的本质理解与分析应用上，还不熟悉问题的研究方向和方法。因此确定本节课的难点是：理解“权”的意义，并能利用加权平均数解决一些实际问题。教学策略分析本节课采用多媒体教学平台，运用“情境教学”、“探究式”、“小组合作”等多种活动教学方式，经历“权”之初感知，“权”之深体验，“权”之巧辨析，“权”之活应用，“权”之再回首五个环节，每个环节都是在学生的自主学习探究中逐步深入，到深度理解，再到灵活应用，圆满的完成了知识体系的产生、建构与发展，体现了以学生为主体的“生本意识”。在概念教学中，插入视频创设情境，让学生感受数学就在身边，提高学生的学习兴趣，激发学生主动参与教学活动。运用概念同化，类比小学学习的平均数，设置有效问题串，引导学生建构加权平均数与权的概念，说明数学知识之间是相互联系的，渗透由特殊到一般的数学思想。在教学内容选择上，创造性的使用教材，选取能够激发学生学习兴趣，体现统计思想的案例素材，通过经历对具体案例的探究，体会权对决策的影响，让学生感受引入权的必要性，理解权是量化数据重要程度的特征值，渗透加权平均数与权的统计思想，发展学生的理性思维。利用手机投屏展示学生学习成果，纠正学生出现的问题，为学生创设民主、和谐、自由的学习氛围，渗透知识形成过程，注重学生体验。教学过程设计“权”之初感知1.导入：第二届央视主持人大赛引发收视热潮，请大家观看视频，注意选手的得分是如何计算出来的？师生活动：教师播放视频，学生认真观看，并回答问题，教师板书计算过程。师：为什么这样算？这节课就让我们来学习一个新的统计量—加权平均数。教师板书课题，出示学习目标，明确重难点。【设计意图】通过视频导入，给学生以视觉上的冲击，同时紧扣主题，使学生产生认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲，体会生活中处处有数学，为本节课的学习埋下伏笔。引入课题加权平均数，明确学习目标和重难点，为学生学习本节课指明方向。2.通过一系列的问题串层层深入，理解权与加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法。问题1：大众评审团的得分是如何计算出来的？追问：如果小米的最终成绩也按照这样的方法该如何计算呢？你能用乘法分配律将其展开吗？将分数化成百分数等于多少呢？这两项成绩各占百分之五十说明了什么？将百分比化成比的形式是多少呢？学生活动：根据小学所学习过的百分数的意义，学生基本可以说出两项成绩各占百分之五十说明两项成绩的重要程度相同。师：因此刚刚的计算过程也可以看成两项成绩各占一份，再除以它们的总份数2，说明两项成绩同等重要。【设计意图】对算术平均数的概念和原理进行深层结构的分析，围绕平均数的本质及逻辑关系，有效设置问题串，以旧引新，为权和加权平均数的学习做好知识上的铺垫，让学生感受新的概念是在已有概念的基础上添加其他新的特征性质而形成的。问题2：专业评审的成绩占60%，大众评审的成绩占40%，说明了什么？追问：将60%：40%化成比的形式是多少？如果这两项成绩按照3：2的比重来确定，该如何计算？学生活动：类比刚刚平均数的分析过程，学生基本可以判断出专家评审的成绩更重要一些，并能得到比的计算过程。师生总结：在实际问题中，根据数据的重要程度不同，用比或百分比的形式，赋予数据与其重要程度相应的比重，像这样能体现各组数据所占比重的数，我们称它为权。当权重相同时所算得的平均数称为算术平均数，权重不同时所算得的平均数称为加权平均数。【设计意图】在学生思维最近发展区内提出“问题系列”，使学生面对适度的学习困难，启发全体学生开展独立思考，提高学生数学思维的参与度，领悟由特殊到一般的数学思想方法，同时为问题3和问题4的解决奠定基础。问题3：权的形式都有哪些？权的作用是什么？师：权的形式多种多样，下节课我们还将学习用频数的形式表示权。问题4：若n个数据分别为，则它的算术平均数如何来求？若n个数的权分别为，则它的加权平均数如何来求？师：计算加权平均数时，一定要注意除以权重之和。【设计意图】类比算数平均数的计算方法，以及百分比和比的含义及转化，归纳得到权的作用和形式，以及加权平均数的计算方法，说明数学知识之间是相互联系的，逐步让学生感受知识的建构是在学生不断的解决问题的过程中自主完成的。追问：请大家观察，百分数的计算过程与比的计算过程一样吗？师：当数据的权是百分数时，我们可以用数据直接乘以它的百分数来进行计算。【设计意图】及时强调易错点，板书重难点，总结方法规律，为学生的学习起到了很好的引领示范作用。“权”之深体验探究1：对数据加权后，对计算结果将产生什么影响？选手专业评审团大众评审团算术平均成绩加权平均成绩李莎晏子96.03396.47196.25296.208尹颂96.20096.24396.221596.217学生活动：学生通过观察，各自发表自己的看法。师生总结：某个数据的权重越大，它对平均数的影响就越大。探究2：改变数据的权重，对计算结果会产生什么影响？权重50%：50%60%：40%80%：20%90%：10%甲9080乙8090学生活动：学生自己在学案上独立完成，后请一名同学回答计算过程和结果，学生通过观察结果，说明它所发生的变化。师生总结：加权平均数的大小，会越来越偏向权大的数。【设计意图】探究1通过对比分析让学生在具体情境中感受权对决策的作用，探究2不仅考查学生对加权平均数的计算方法掌握情况，而且通过观察对比发现权重对计算结果的影响。让学生经历观察数据、分析数据、发现规律、归纳总结并表述的过程，增加学生的课堂参与度，培养学生学习研究数学问题的方法。加深学生对权的理解，认识权是量化数据重要程度的特征值，渗透平均数与权的统计思想。“权”之巧辨析算术平均数与加权平均数有什么区别和联系？影响算术平均数与加权平均数大小的因素有哪些？学生活动：同桌两个互相交流，并展示讨论结果。【设计意图】引导学生探究和理解算术平均数是加权平均数当权重相等时的一种特殊情况，加权平均数的大小不仅与数据的大小有关，而且与权重的大小有关，进一步加深学生对加权平均数的认识。鼓励学生通过合作交流的方法探究和解决疑惑，从而更好地突出重点，突破难点，增加学生探索的广度和深度。“权”之活应用例：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙丙丁四名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下表所示：应试者听说读写甲83909589乙80879295丙96938081丁93808196如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，应该计算这四名应试者的什么成绩（百分制）呢？从他们的成绩看，应该录取谁？如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算四名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？学生活动：请第一大组的同学计算甲乙两名应试者的成绩，第二大组同学计算丙丁两名应试者的成绩，并请两名同学上黑板演板，两名同学在多媒体白板上书写自己的计算结果。最后让同学们通过观察、分析、对比，发表自己对计算结果的看法。师：对比（1）和（2）的计算结果你发现了什么？思考：在实际生活中，什么时候用算术平均数，什么时候用加权平均数？【设计意图】让学生上黑板演板，能为其他同学起到引领示范作用，并能及时发现问题规范解题过程。通过对比两问的计算结果，教师充分放手，让学生大胆说出自己的见解，再次体会权对决策的影响，让学生认识权的重要性。及时进行知识整合，归纳解题方法，引导学生从感性认识上升到理性认识，培养学生归纳概括的习惯和能力。如果想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩应按照什么样的权重来确定呢？请同学们小组合作，设计权重，计算结果，确定排名。应试者听说读写加权平均数权重甲83909589乙80879295丙96938081丁93808196师生活动：学生通过小组合作讨论，设计合适的权重，每人计算一名应试者的成绩，并进行排名，确定人选。通过手机投屏，请两位同学上前展示他们小组合作的成果。教师展示自己所设计的权重为3：3：2：2时的计算结果，并总结当设计的权重不同时，计算结果也不同，选人也不同，在设计权重时一定要注意公平合理，并且可以出现权重相同的情况。【设计意图】提出开放性问题，让学生自己设计权重，充分发挥学生的主体作用，及时检验学习效果，加强对加权平均数的理解和运用，培养数据分析观念。让学生在班级内进行成果展示，对学生的自信心和语言表达能力的培养都起到了很好的锻炼作用。教师进行自己的成果展示，并与学生的进行对比，及时评价总结，最大限度地调动学生的积极性，拓展学生的思维。练习：小青九年级上学期的数学成绩（百分制）如下表所示：阶段平时期中期末测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087平时10%平时10%期中30%期末60%如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩。学生活动：学生在学案上自己独立完成，手机投屏两位同学的解题过程，并一起分析是否存在问题，问题是什么。【设计意图】习题的反馈演练，及时检验了学生对知识的掌握情况，考查学生从图形中获取信息的能力，增强了学生的问题转化能力，激发了学生持久学习的兴趣。通过手机投屏学生做题过程，及时发现问题并解决问题，进一步强调什么时候用算术平均数，什么时候用加权平均数，加强了学生对知识的理解。“权”之再回首今天你都学到了什么知识？如何进行加权平均数的探究的？今后你还想探究了解什么知识？【设计意图】通过小结不仅总结本节课所学习的知识，而且让学生说明知识探究的方法和其中包含的数学思想，并进行拓展延伸，鼓励学生在一般观念的指引下发现有价值的研究对象，探索研究方法，设计研究路径。初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，体会数学的特点，了解数学的价值。数学文化权的本意是黄花木。黄花木，因其坚硬，难以变形，被用于称之杆、锤之柄、柱之杖，引申：衡器。秦始皇诏文权，是最美的秤砣，最有文化的秤砣，最有政治历史意义的秤砣。秦权是十边形的棱柱体，上细下粗，见棱见角，顶部有一个半环形钮，通体红中泛黄，皮壳温润，绿锈斑驳，古香古色。师：早在几百年前，我们的古人已经赋予了权特殊的含义，课后同学们也可以上网查阅资料，了解更多权的本意。结束语：数学之美在严谨，权的恰当应用让竞赛更公正；数学之美在秩序，权的恰当应用让生活更和谐。希望同学们能利用本节课所学习的数学知识打造更加公正和谐的社会环境。【设计意图】弘扬中华优秀传统文化，让学生感受数学的魅力，调动学生学习数学的兴趣。作业布置画一画：请大家用知识树或知识框架图总结本节课所学习知识。想一想：在视频中，专家评审团的成绩为什么要去掉一个最高分和最低分来计算选手的最终成绩？小组合作：设计一个演讲比赛，确定演讲的内容和评分细则，并设计合适的选拔方案。【设计意图】课后让学生自己总结知识框架图，锻炼了学生对本节课知识的整体把握与概括，进一步巩固了所学知识。想一想，让学生带着问题来，又带着问题走，为后续学习做好铺垫，拓展了学生的思维能力。小组合作设计，更是锻炼了学生理解知识，应用知识的能力，培养学生的合作精神，提高实践能力。课堂教学目标检测已知5个数的和是a