排列组合讲义 高三数学一轮复习

高三一轮复习高三讲义：排列组合【知识园地】加法原理（分类计数原理）如果完成一件事有n类不同的情况,第i类情况中有种方法,则完成这件事的总方法数为:____________________,乘法原理（分步计数原理）如果完成一件事有n个不同的步骤,第i个步骤有种方法,则完成这件事的总方法数为:____________________,eg:（1）用1、2、3、4、5可以组成_______个没有重复数字的三位数？用1、2、3、4、5可以组成_______个没有重复数字的三位偶数？排列与组合不同排列与排列数不同从n个_______的元素中,任取个元素,按照____________排成一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列.记上述的排列的个数为,则_____________________________.定义正整数n的阶乘为______________,并规定____.用阶乘可表示为公式________.不同组合与组合数不同从n个_______的元素中,任取个元素,____________,叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合.记上述组合的个数为,用阶乘可表示为_________.组合数具有以下性质:(i)_____________(对称性);(ii)________________.排列与组合的区别：排列考虑顺序，组合不考虑顺序eg:某班要选举班级干部，现有10名候选人．（1）从这10名候选人中选出3人组成班委，有______种不同的选法？（2）从这10名候选人中选出3人分别担任班长，副班长，学习委员，有____种不同的选法？【例题讲解】（1）用0，1、2、3、4、5可以组成_______个没有重复数字的三位数？用0，1、2、3、4、5可以组成________个没有重复数字的三位奇数？例2、6个人站成一排，共有多少种排法？若其中甲不能站在排头，也不能站在排尾，共有多少种排法？（3）若其中甲乙两人必须相邻，共有多少种排法？若是甲乙两人必须相邻，丙丁两人也必须相邻，共有多少种排法？（4）若其中甲乙两人必须不相邻，共有多少种排法？（5）甲和乙两人之间插入3个人，共有多少种排法？共有9名医疗人员，其中6名男医生，3名女医生，从中选出5人组成一个医疗小组.共有多少种选法？如果这个小组中男医生3名，女医生2名，共有多少种选法？（3）如果这个小组中必须男女医生都有，共有多少种不同的建组方案？（4）如果这个小组中至少1名女医生，共有多少种不同的组建方案？例3、（1）4件不同的礼品分给3个小朋友，每人至少一件，有多少不同的分法。（2）5件不同的礼品分给3个小朋友，每人至少一件，有多少不同的分法。例4、某班级有25名团员，其中10名男团员，15名女团员。如果从中推选2名男团员和3名女团员参加团代表，那么有多少种不同的推选方法？如果从中推选2名男团员和3名女团员组成团支部分别担任不同职务，那么有多少种不同的推选方法？（3）如果从这25名团员中推选5名（男女都有）担任5项不同的工作，那么有多少种不同的选法？例5、解下列方程（2）（3）（4）【课堂练习】来源于书本和一模真题1、5名篮球队员甲、乙、丙、丁、戊排成一排共有多少种排法？若甲必须站在排头，共有多少种不同的排法？若甲不能站排头，也不能站排尾，有多少种不同的排法？（4）甲、乙必须排一起，则有多少种不同的排法？（5）甲、乙不相邻，则有多少种不同的排法？某班有20名男生，18名女生，现从中若任选5人组成一个宣传小组，其中男生和女生都有的选法有多少种？从1、2、3、4、5这5个数字中任取两个不同的奇数和两个不同的偶数一共有多少种不同的选法?可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？4、第24届冬奥会将于2022年2月4日～20日在北京-张家口举行，某大学从7名志愿者中选出4人分别从事对外联络、场馆运行、文化展示、赛会综合这四项服务中的某一项工作，则不同的选派方案共有__种．5.从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者参加志愿服务，其中至少要求一名为男性，则不同的选派方案共有_____种6.里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的排列共有_____种.7.将4位志愿者分配到世博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种．A．72 B．36 C．64 D．818.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A．336种 B．32