有限样本空间与随机事件同步检测 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

.1.1有限样本空间与随机事件（同步检测）一、选择题1.依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是()A.第一枚是3点，第二枚是1点B.第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点C.两枚都是4点D.两枚都是2点2.某校高一年级要组建书法、乒乓球、机器人、篮球四个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有()A.3个B.4个C.5个D.6个3.下列事件中，是必然事件的是()A.13个人中至少有两个人生肖相同B.长度为4,5,6的三条线段可以构成一个直角三角形C.方程x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实根D.函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数4.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为复数z＝a＋bi的实部和虚部，则事件“复数z为纯虚数”包含的样本点共有()A.7个B.8个C.9个D.10个5.从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点共有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.下列事件中的随机事件为()A.若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB.没有水和空气，人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币，反面向上D.在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾7.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x＝()A.5B.6C.3或4D.5或69.(多选)给出关于满足A⊆B的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是()A.若任取x∈A，则x∈B是必然事件B.若任取x∉A，则x∈B是不可能事件C.若任取x∈B，则x∈A是随机事件D.若任取x∉B，则x∉A是必然事件二、填空题10.下列事件中，随机事件是____________(填序号)(1)任取一个整数，被2整除；(2)李明在高一期末考试中数学成绩在120分以上；(3)甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；(4)当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍．11.一个家庭有两个小孩，则关于两个孩子的性别的随机事件的样本空间Ω＝________12.下列试验中是随机事件的有________①某收费站在一天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等；③某运动员在下届奥运会上获得冠军；④某同学在回家的路上捡到100元钱；⑤没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽．13.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)三、解答题14.一个口袋内装有大小相同的4个球，其中2个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球．(1)共有多少个样本点？(2)2个球颜色不同包含几个样本点？15.设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10共10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设试验的样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该试验的样本空间Ω；(2)写出A，B包含的样本点；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？16.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)(不考虑指针落在分界线上的情况)．(1)写出这个试验的样本空间；(2)写出事件A：“x＋y＝5”和事件B：“x<3且y>1”的集合表示；(3)说出事件C＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}，D＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}所表示的含义．参考答案及解析：一、选择题1.B解析：依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点．故选B.2.D解析：该生选报的所有可能情况是：书法和乒乓球、书法和机器人、书法和篮球、乒乓球和机器人、乒乓球和篮球、机器人和篮球，所以样本点有6个．3.A解析：A为必然事件，B、C为不可能事件，D为随机事件．4.C解析：“复数z为纯虚数”包含的样本点的特征是a＝0，b≠0，又A中有9个非零常数，故选C.5.C解析：从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}．其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个．6.C解析：A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．7.C解析：该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以试验的样本点共有3个．8.C解析：依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x＝3或4．故选C．9.ACD解析：根据A⊆B的Venn图(图略)可知，对于A，集合A中的所有元素都在B中，故A正确；对于B，当集合B的范围比A大时，不在A中的元素，有可能在B中，故B错误，应为“若任取x∉A，则x∈B是随机事件”；对于C，因为A⊆B，所以在B中的元素有可能在A中，易知C正确；对于D，由于B包含A，故若所取元素不在B中，则必不在A中，故D正确．二、填空题10.答案：(1)(2)(3)解析：(1)(2)(3)均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，(4)是一定发生的事件，为必然事件．11.答案：{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}12.答案：①③④解析：①③④都是随机事件，②是必然事件，⑤是不可能事件．13.答案：①③，②三、解答题14.解：分别记白球为1，2号，黑球为3，4号．(1)则有以下样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个样本点(其中(1，2)表示摸到1号、2号)．(2)“2个球颜色不同”包含(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)4个样本点．15.解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}．(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．16.解：(1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(